1、2010不等式選講1（2010遼寧高考理科24）已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時，等號成立?！久}立意】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查了均值不等式?！舅悸伏c(diǎn)撥】把分別用均值不等式，相加后，再用均值不等式。【規(guī)范解答】（證法一），原不等式成立。當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，式和式等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，式等號成立。即當(dāng)a=b=c時原式等號成立。（證法二）a,b,c都是正數(shù)，由基本不等式得 同理原不等式成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，式和式等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c,時，式等號成立。即當(dāng)a=b=c時原式等號成立。2.（2010福建高考理科21）已知函數(shù)()=()若不等式()3的解集為-15，求實(shí)數(shù)的值；()在

2、()的條件下，若()+()對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！久}立意】本小題主要考查絕對值的意義、絕對值不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力。【思路點(diǎn)撥】（1）由公式求解含絕對值的不等式，進(jìn)而求出a的值，（2）求出g（x），利用零點(diǎn)區(qū)間討論法進(jìn)行分類談?wù)撉蠼狻?【規(guī)范解答】（1） ，對應(yīng)系數(shù)得；（2）的圖像為所以，故。3.（2010江蘇高考2(D)）選修4-5：不等式選講設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：?！久}立意】 本題主要考查證明不等式的基本方法，考查推理論證的能力。【思路點(diǎn)撥】利用作差法證明.【規(guī)范解答】方法一：因?yàn)閷?shí)數(shù)a、b0， 所以上式0。即有。方法二：由a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，作差得當(dāng)時，從

3、而，得；當(dāng)時，從而，得；所以。2011不等式選講一、選擇題1.（2011山東高考理科4）不等式|x-5|+|x+3|10的解集是（A）-5,7 （B）-4,6（C）(-,-57，+) （D）(-，-46,+)【思路點(diǎn)撥】去絕對值，根據(jù)x的取值分類討論，也可以根據(jù)絕對值的意義來求解.【精講精析】選D.時，不等式化為，解得時，不等式化為，不等式不成立時，解得由得或另解：利用絕對值的幾何意義，表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)與的距離之和，要使點(diǎn)到點(diǎn)與的距離之和等于10，只需或，于是當(dāng)，或時可使成立，答案應(yīng)選D.二、填空題2.（2011江西高考理科15）對于實(shí)數(shù)x，y，若1, 1,則的最大值為 .【思路點(diǎn)撥】根據(jù)

4、=，結(jié)合，易得.【精講精析】答案：53（2011江西高考文科15）對于，不等式的解集為_【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對值不等式的解法，采用零點(diǎn)分段討論即得?！揪v精析】答案：4（2011陜西高考理科T15A）若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【思路點(diǎn)撥】先確定的取值范圍，再使得能取到此范圍內(nèi)的值即可【精講精析】當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上可得，所以只要，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】5（2011陜西高考文科T15A）若不等式對任意R恒成立，則的取值范圍是 【思路點(diǎn)撥】先確定的取值范圍，則只要不大于的最小值即可【精講精析】答案：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時， ；綜上可得，所以只要，即實(shí)數(shù)的取值范圍

5、是三、解答題6.（2011福建卷理科T21）（3）(本小題滿分7分)設(shè)不等式的解集為M.（I）求集合M；（II）若a，bM，試比較ab+1與a+b的大小.【思路點(diǎn)撥】(1) ,解之即得的取值范圍；（2）用作差法比較與的大小.【精講精析】（I）由得，解得，所以（II）由（I）和可知所以，故.7.（2011江蘇高考21D）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）解不等式：【思路點(diǎn)撥】本題考察的是絕對值不等式的求解，容易題，解決本題的關(guān)鍵是掌握含有絕對值不等式的處理方法，把含有絕對值的放在一側(cè)，進(jìn)行去絕對值?！揪v精析】原不等式等價于：，解集為8.（2011新課標(biāo)全國高考理科24）設(shè)函數(shù),其中.（

6、）當(dāng)時，求不等式的解集；（）若不等式的解集為 ，求a的值.【思路點(diǎn)撥】第（1）問，將代入函數(shù)解析式，利用解絕對值不等式的公式求解，第（2）問，然后分和再種情況去掉絕對值號，轉(zhuǎn)化為解不等式組的問題，將兩段解集取并集得的解集，最后利用待定系數(shù)法求得的值.【精講精析】（）當(dāng)時，可化為.由此可得 或.故不等式的解集為或.() 由 得 此不等式化為不等式組 或即 或因?yàn)椋圆坏仁浇M的解集為由題設(shè)可得= ，故.9.（2011新課標(biāo)全國高考文科24）設(shè)函數(shù),其中.（）當(dāng)時，求不等式的解集；（）若不等式的解集為 ，求a的值.【思路點(diǎn)撥】第（1）問，將代入函數(shù)解析式，利用解絕對值不等式的公式求解，第（2）問，

7、然后分和兩種情況去掉絕對值號，轉(zhuǎn)化為解不等式組的問題，將兩段解集取并集得的解集，最后利用待定系數(shù)法求得的值.【精講精析】（）當(dāng)時，可化為.由此可得 或.故不等式的解集為或.() 由 得 此不等式化為不等式組 或即 或因?yàn)?，所以不等式組的解集為由題設(shè)可得= ，故.2012不等式選講一、填空題1.（2012廣東高考理科9）不等式的解集為_.【解題指南】本題是解含絕對值的不等式，根據(jù)零點(diǎn)分段法，要轉(zhuǎn)化成三個不等式組分別求解，再求并集即可.【解析】原不等式等價于,解之得。所以不等式的解集為.【答案】.2.（2012湖南高考理科10）不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集為_.【解題指南】先移項，然后

8、兩邊平方，再解不等式.【解析】由【答案】.3.（2012江西高考理科15）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集為 .【解題指南】將絕對值零點(diǎn)求出，按零點(diǎn)分區(qū)間討論，將每一段上的不等式解集求出，最終取并集.【解析】當(dāng)時，當(dāng)時，.當(dāng)時，不等式化為；當(dāng)時，不等式化為當(dāng)時，不等式化為綜上可得，不等式的解集為.【答案】.4.（2012天津高考文科9）集合中的最小整數(shù)為 .【解題指南】解出絕對值不等式，在求出的x的范圍中取最小整數(shù). 【解析】，故最小整數(shù)是-3. 【答案】-3.5.（2012陜西高考理科15）若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【解題指南】利用數(shù)軸,首先確定兩點(diǎn)與1

9、,轉(zhuǎn)化為到此兩點(diǎn)的距離的和不大于3的x的值存在,其中抓住定點(diǎn)1和動點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；或利用絕對值不等式的性質(zhì)求解.【解析】解法一：在數(shù)軸上確定點(diǎn)1,再移動點(diǎn)的位置,觀察點(diǎn)的位置在和4的位置時,驗(yàn)證符合題意,確定它們是邊界位置,所以.解法二：,要使有解，只要有,，. 【答案】.二、解答題6.（2012新課標(biāo)全國高考文科24）與（2012新課標(biāo)全國高考理科24）相同已知函數(shù)f(x) = |x + a| + |x2|.()當(dāng)a =3時，求不等式f(x)3的解集；()若f(x)|x4|的解集包含1, 2，求a的取值范圍.【解題指南】（1）將代入函數(shù)，然后通過絕對值零點(diǎn)分區(qū)間討論得不等式f(x)3的解集；

10、（2）解不等式f(x)|x4|得解集，由區(qū)間是解集的子集確立的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)時，當(dāng)時，由得，解得； 當(dāng)，無解；當(dāng)時，由得；解得；所以 的解集為.(2) 由條件得且,即.故滿足條件的的取值范圍為.7.（2012遼寧高考文科T24）與（2012遼寧高考理科T24）相同 已知，不等式的解集為. ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范圍.【解題指南】解絕對值不等式，對照解集找到參數(shù)的取值；求分段函數(shù)的值域，解決恒成立問題.【解析】(1)因?yàn)?，而的解集為?dāng)時，不合題意；當(dāng)時， ，對照得（2）記，則所以，由于恒成立，故.8.（2012江蘇高考21）已知實(shí)數(shù)x，y滿足：求證：【解題指南】注意

11、絕對值三角不等式的應(yīng)用，根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)求證?！窘馕觥孔C明：，由題設(shè)。. 9.（2012福建高考理科21）已知函數(shù)，且的解集為() 求的值；() 若，且，求證：【解題指南】第一問注意絕對值不等式的應(yīng)用以及條件的轉(zhuǎn)化，第2文考查柯西不等式，等價轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵?！窘馕觥浚?）因?yàn)?，等價于，由有解，得，且其解集為又的解集為故. （2）由（1）知,又由柯西不等式得. 2013不等式選講一、填空題錯誤！未指定書簽。 （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式無解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】 錯誤！未指定書簽。 （2013年高考陜西卷（理）(不等式選做題) 已知

12、a, b, m, n均為正數(shù), 且a+b=1, mn=2, 則(am+bn)(bm+an)的最小值為_.【答案】2 錯誤！未指定書簽。 （2013年高考江西卷（理）(不等式選做題)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),不等式的解集為_【答案】 錯誤！未指定書簽。 （2013年高考湖北卷（理）設(shè),且滿足:,則_.【答案】 二、解答題錯誤！未指定書簽。 （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版含答案）選修45;不等式選講設(shè)均為正數(shù),且,證明:(); ().【答案】 錯誤！未指定書簽。 （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版）選修4-5:不等式選講已知函數(shù),其中.(I

13、)當(dāng)時,求不等式的解集; (II)已知關(guān)于的不等式的解集為,求的值.【答案】 錯誤！未指定書簽。 （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）不等式選講:設(shè)不等式的解集為,且,.(1)求的值;(2)求函數(shù)的最小值.【答案】解:()因?yàn)?且,所以,且 解得,又因?yàn)?所以 ()因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng),即時取得等號,所以的最小值為 錯誤！未指定書簽。 （2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純WORD版含附加題）D.選修4-5:不定式選講本小題滿分10分.已知0,求證:必做題第22、23題,每題10分,共20分.請在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答,若多做,解答時應(yīng)寫

14、出文字說明、證明過程或演算步驟.【答案】D證明: 又0,0, 錯誤！未指定書簽。 （2013年高考新課標(biāo)1（理）選修45:不等式選講已知函數(shù)=,=.()當(dāng)=2時,求不等式-1,且當(dāng),)時,求的取值范圍.【答案】當(dāng)=-2時,不等式化為, 設(shè)函數(shù)=,=, 其圖像如圖所示 從圖像可知,當(dāng)且僅當(dāng)時,0,原不等式解集是.()當(dāng),)時,=,不等式化為, 對,)都成立,故,即, 的取值范圍為(-1,. 錯誤！未指定書簽。（2013年高考湖南卷（理）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑成為M到N的一條“L路徑”.如圖6所示的路徑都是M到N的“L路徑”.某地有三個新建的居民區(qū),分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)處.現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個文化中心.(I)寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達(dá)式(不要求證明);(II)若以原點(diǎn)O為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū),“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū),請確定點(diǎn)P的位置,使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度值和最小.【答案】解: () , ,其中 ()本問