1、指數(shù)函數(shù)一、教學目標1、知識與技能：了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，掌握指數(shù)函數(shù)的概念和意義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。2、過程與方法： 通過對指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質(zhì)的學習,培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納猜想的能力,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.3、情感、態(tài)度和價值觀：通過對指數(shù)函數(shù)的研究,讓學生體驗從特殊到一般的學習規(guī)律，認識數(shù)學的應用價值,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。 二、教學重點、難點重點：指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。難點：指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系。突破難點的關(guān)鍵：尋找新知識生長點，建立新舊知識的聯(lián)系，在理解概念的基礎上充分結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合來掃清障礙。三、教學方法與手段本節(jié)

2、課采用自主探究、合作交流的教學方法，借助多媒體，引導學生觀察、分析、歸納、概括，調(diào)動學生參與課堂教學的主動性和積極性。四、教學過程(一)創(chuàng)設情境問題一、某種細胞分裂時，每次每個細胞分裂為2個，則1個這樣的細胞第一次分裂后變?yōu)榧毎?個，第2次分裂后就得到4個細胞，第3次分裂后就得到8個細胞， 分裂次數(shù)x與細胞個數(shù)y有什么關(guān)系1234通過學生觀察細胞分裂的過程，探究分裂次數(shù)與細胞個數(shù)的關(guān)系，歸納猜想得到y(tǒng)=2x (xN)問題二、一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約為原來的84%。求出這種物質(zhì)的剩留量隨時間（單位：年）變化的函數(shù)關(guān)系。分析：最初的質(zhì)量為1，時間變量用x表示，剩留量

3、用y表示，經(jīng)過1年，y=0.841 經(jīng)過2年，y=0.842經(jīng)過3年，y=0.843 經(jīng)過x年，y=0.84x(xN*)(二) 引入概念引導學生從結(jié)構(gòu)式、底數(shù)、指數(shù)三個方面觀察y=2x y=0.84x 得到這類函數(shù)的特點是底數(shù)為常數(shù)，指數(shù)為 自變量指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=ax(a0,a1,xR)叫做指數(shù)函數(shù)。如：函數(shù) y=2x y=(1/2)x y=10x 都是指數(shù)函數(shù)，它們的定義域都是實數(shù)集R，提醒學生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,如y=32xy=10x+5不是指數(shù)函數(shù)討論： y= ax 在xR的前提下，為什么規(guī)定a0,a1(1）若a0時，ax=0; x0時，ax無意義. (3)若a=1

4、,則對于任意xR,ax=1為常量。練習 若函數(shù) y=(a2-3a+3).ax 是指數(shù)函數(shù),則a= 2（三）、圖像與性質(zhì)1、作出函數(shù)y=2x, y=(1/2)x 的圖象列出x、y的對應值表x-3-2-101232x1248(1/2)x8421指導學生做出y=2x y=(1/2)x 的圖象觀察兩個函數(shù)圖像的特點，借助幾何畫板直觀展示底數(shù)不同的指數(shù)函數(shù)的圖像，讓學生觀察底數(shù)的變化對于圖像的影響。2、圖像與性質(zhì)0a1圖象o1xyxyo1圖像特征圖像分布在一、二象限，在x軸的上方 ，過點（0，1）當x逐漸增大時，曲線從x軸的上方逐漸逼近軸當x逐漸減小時，曲線從x軸的上方逐漸逼近軸性質(zhì)定義域R值域： （0

5、，+）單調(diào)性在R上是減函數(shù)在 R上是增函數(shù)函數(shù)值的變化規(guī)律當x=0時，y=1x1，x0時，0y1x0時，0y0時，y1;3、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的口訣：指數(shù)函數(shù)象束花，（0,1)這點把它扎，撇增捺減無例外，底互倒數(shù)縱軸夾，X=1為判底線，交點Y標看小大重視數(shù)形結(jié)合法，橫軸上面圖象察。4、練習 （1）指數(shù)函數(shù)y=ax y=bx y=cx y=dx的圖象如下圖所示，則底數(shù)a、b、c、d與正整數(shù) 1共五個數(shù)，從大到小的順序是ba1d0,a1）的圖像恒過定點(2009,2009)3、已知函數(shù)F(x)=ax(0a0，則0f(x)1（2）若x0（3）若f(x1)f(x2)，則x1x2(四)典型例題例1、 1.7a

6、 與 1.7a+1解：函數(shù)y=1.7a，在實數(shù)集上是增函數(shù)。因為 aa+1,所以 1.7a 0.8b 比較a、b的大小解：函數(shù)y=(0.8)x在實數(shù)集上是減函數(shù)。因為0.8a 0.8b所以ab練習 （1）已知 1.1m1.1n，比較m、n的大小(2）已知：am0，a1）比較m、n的大小答案：(1) mn(2) 當0an; 當a1時，mn強調(diào)解題過程必須寫清(1) 構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應的單調(diào)性.(2) 自變量的大小比較.(3) 函數(shù)值的大小比較.例3 比較大小 與 引導學生觀察底數(shù)不同，可運用指數(shù)的運算轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小解： =因為所以 解：原不等式可轉(zhuǎn)化為23x+12-2因為y=2x在實數(shù)集上為增函數(shù)所以 3x+1-2 解得 x-1所以，滿足條件的取值集合是練習求滿足下列條件的x值（1） 4x23-2x （2） (五)總結(jié)鞏固：1、指數(shù)函數(shù)的概念2、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)3、數(shù)學思想和方法（六）思考：1、比較a 2x+1與ax+2 （a0且a1）的大小 2、 A 先生從今天開始每天給你10萬元，而你第一天給A先生1元，第二天