1、2018年河南省新鄉(xiāng)市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）3相反數(shù)是（） AB3CD32（3分）下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（） AB CD3（3分）由6個(gè)小正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是圖，則它的俯視圖為（） AB CD4（3分）移動(dòng)支付被稱為中國(guó)新四大發(fā)明之一，據(jù)統(tǒng)計(jì)我國(guó)目前每分鐘移動(dòng)支付金額達(dá)3.79億元，將數(shù)據(jù)3.79億用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A3.79108B37.9107C3.79106D3791065（3分）如圖，ABCD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，EFFH，F(xiàn)H與AB相交于點(diǎn)G，若CFE=40，則EGF的度數(shù)為（） A40B50C60D

2、706（3分）下列計(jì)算正確的是（） Aa2a3=a6B（a2）4=a6 C（2a2b）3=8a6b3D4a3b62ab2=2a2b37（3分）在一次中學(xué)生漢字聽(tīng)寫大賽中，某中學(xué)代表隊(duì)6名同學(xué)的筆試成績(jī)分別為75，85，91，85，95，85關(guān)于這6名學(xué)生成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（） A平均數(shù)是87B中位數(shù)是88C眾數(shù)是85D方差是2308（3分）拋物線y=（x1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（） A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）9（3分）有4張全新的撲克牌，其中黑桃、紅桃各2張，它們的背面都一樣，將它們洗勻后，背面朝上放到桌面上，從中任意摸出2張牌，摸出的花色不一樣的概率是（） ABCD1

3、0（3分）如圖，ABCD中，AB=cm，BC=2cm，ABC=45，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線BCCDDA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A為止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），ABP的面積為S（cm2），則S與t的大致圖象是（） AB CD二、填空題（每小題3分，共15分）11（3分）計(jì)算：|2|= 12（3分）一次函數(shù)y=（k2）x+3k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則k的取值范圍是 13（3分）如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC，AD上，且BE：EC=2：1，EFCD，交對(duì)角線AC于點(diǎn)G，則= 14（3分）如圖所示，半圓O的直徑AB=4，以點(diǎn)B為圓心，2為半徑作弧，交半圓O于點(diǎn)C，交直徑AB于點(diǎn)D，則圖中

4、陰影部分的面積是 15（3分）菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4，DAB=60，點(diǎn)M、N分別在邊AD、AB上，且MNAC，垂足為P，把AMN沿MN折疊得到AMN，若ADC恰為等腰三角形，則AP的長(zhǎng)為 三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中a=+1，b=117（9分）2018年3月，某市教育主管部門在初中生中開(kāi)展了“文明禮儀知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)（x均為整數(shù)，總分100分），繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別成績(jī)分組（單位：分）頻數(shù)頻率A80x85500.1B85x9075C90x95150cD95x100a合計(jì)b1根據(jù)以上信

5、息解答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中，a= ，b= ，c= ；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為 ，“C”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ；（3）若參加本次競(jìng)賽的同學(xué)共有5000人，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)?cè)?5分及以上的學(xué)生大約有多少人？18（9分）如圖，AD是等腰ABC底邊BC上的高，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，延長(zhǎng)DO到E，使AEBC，連接AE（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）若AB=17，BC=16，則四邊形ADCE的面積= 若AB=10，則BC= 時(shí)，四邊形ADCE是正方形19（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O是矩形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)A、C都在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，2），反比例函數(shù)y=與AB，BC分別交于

6、點(diǎn)D，E（1）求直線DE的解析式；（2）若點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，OEF和ODE的面積相等，求點(diǎn)F的坐標(biāo)20（9分）如圖，為探測(cè)某座山的高度AB，某飛機(jī)在空中C處測(cè)得山頂A處的俯角為31，此時(shí)飛機(jī)的飛行高度為CH=4千米；保持飛行高度與方向不變，繼續(xù)向前飛行2千米到達(dá)D處，測(cè)得山頂A處的俯角為50求此山的高度AB（參考數(shù)據(jù)：tan310.6，tan501.2）21（10分）某校計(jì)劃購(gòu)買籃球、排球共20個(gè)購(gòu)買2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購(gòu)買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購(gòu)買5個(gè)排球的費(fèi)用相同（1）籃球和排球的單價(jià)各是多少元？（2）若購(gòu)買籃球不少于8個(gè)，所需費(fèi)用總額不超過(guò)800元請(qǐng)你求出滿足要求的所有購(gòu)買方

7、案，并直接寫出其中最省錢的購(gòu)買方案22（10分）如圖，在ABC與ADE中，AB=AC，AD=AE，A是公共角（1）BD與CE的數(shù)量關(guān)系是：BD CE；（2）把圖中的ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到如圖所示的圖形，求證：BD=CE；BD與CE所在直線的夾角與DAE的數(shù)量關(guān)系是什么？說(shuō)明你理由；（3）若AD=10，AB=6，把圖中的ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0360），直接寫出BD長(zhǎng)度的取值范圍23（11分）如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn)（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N求當(dāng)t取何值

8、時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)2018年河南省新鄉(xiāng)市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答【解答】解：3相反數(shù)是3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了互為相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵2【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心可得答案【解答】解：A、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)

9、錯(cuò)誤；C、該圖形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合3【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中【解答】解：從上面向下看，從左到右有二排，且其正方形的個(gè)數(shù)分別為3、2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面向下看得到的視圖4【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)

10、絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：3.79億=3.79108，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5【分析】先根據(jù)平角的定義得出GFD，再利用平行線的性質(zhì)得出EGF即可【解答】解：EFFH，EFG=90，CFE=40，GFD=50，ABCD，EGF=GFD=50，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知平行線及角平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等6【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案【解答

11、】解：A、a2a3=a5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、（a2）4=a8，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、（2a2b）3=8a6b3，故原題計(jì)算正確；D、4a3b62ab2=2a2b4，故原題計(jì)算錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵7【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的定義進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（75+85+91+85+95+85）6=86，故A錯(cuò)誤；按大小順序排列95，91，85，85，85，75，中間兩個(gè)數(shù)為85，故B錯(cuò)誤；出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是85，故C正確，S2=（7586）2+3（8586）2+（9186）2+（9586）2=38.3

12、，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及方差，掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵8【分析】由拋物線解析式可求得其標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：y=（x1）2+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸x=h9【分析】利用列舉法即可列舉出所有各種燈可能的情況，然后利用公式法即可求解【解答】解：從4張牌中任意摸出2張牌有6種可能，摸出的2張牌花色不一樣的有4種可能，所以摸出花色不一樣的概率是故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事

13、件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=10【分析】分?jǐn)?shù)軸情況進(jìn)行討論：點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)P在CD上，點(diǎn)P在AD上，分別依據(jù)三角形的面積計(jì)算公式，即可得到S與t的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得到函數(shù)圖象【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，過(guò)P作PEAB于E，則PE=BP=t，S=ABPE=t=t（0t2），當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，ABP的面積為平行四邊形的面積的一半，即S=1（2t2+）；當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，過(guò)P作PFAB于F，則FP=AP=（4+t）=2+1t，S=ABPF=（2+1t）=2+t（2+t4+）；綜上所述，S與t的大致圖象是由從左往右上升、水平方向、從左往右下降的三條線段連接而成的折線故選：A【

14、點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積以及動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是進(jìn)行分類討論二、填空題（每小題3分，共15分）11【分析】原式利用立方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=22+=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵12【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)建不等式組即可解決問(wèn)題；【解答】解：由題意：，解得2k3，故答案為2k3【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型13【分析】先證四邊形ABEF是平行四邊形得BE=AF，由=2知=、=，設(shè)SECG=a，根

15、據(jù)ECGFAG知SFAG=4a，根據(jù)ECGBCA知SBCA=9a、S四邊形ABEG=SBCASECG=8a，繼而可得答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD、BCAD，且AD=BC，EFCD，四邊形ABEF是平行四邊形，BE=AF，=2，=、=，設(shè)SECG=a由BCAD知ECGFAG，則=（）2，即=，則SFAG=4a；由EFAB知ECGBCA，則=（）2，即=，則SBCA=9a，S四邊形ABEG=SBCASECG=8a，則=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)14【分析】連接BC、OC、AC根據(jù)

16、勾股定理求出AC，可知AOC是等邊三角形，推出ABC=30，根據(jù)S陰=S扇形OAC+SBOCS扇形BDC計(jì)算即可；【解答】解：連接BC、OC、ACAB是直徑，ACB=90，AB=4，BD=BC=2，AC=2，AC=OA=OC=2，AB=2AC，ABC=30，S陰=S扇形OAC+SBOCS扇形BDC=+2=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積公式、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型15【分析】ADC恰為等腰三角形，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)AD=AC時(shí)，當(dāng)CD=CA=4時(shí)，分別通過(guò)解直角三角形，求得AA的長(zhǎng)，即可得到AP的

17、長(zhǎng)【解答】解：如圖，當(dāng)AD=AC時(shí)，ADC=ACD=30，AAD=60，又CAD=30，ADA=90，RtADA中，AA=，由折疊可得，AP=AA=；如圖，當(dāng)CD=CA=4時(shí)，連接BD交AC于O，則RtCOD中，CO=CDcos30=4=2，AC=4，AA=ACAC=44，由折疊可得，AP=AA=；故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)的運(yùn)用，分類討論，得出A點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：當(dāng)a=+1，b=1時(shí)，原式=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本

18、題屬于基礎(chǔ)題型17【分析】（1）由A組頻數(shù)及其頻率求得總數(shù)b=500，根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)求得a，再由頻率=頻數(shù)總數(shù)可得c；（2）D組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出其百分比即可得m的值，再用360乘C組的頻率可得；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中D組頻率可得【解答】解：（1）b=500.1=500，a=500（50+75+150）=225，c=150500=0.3；故答案為：225，500，0.3；（2）m%=100%=45%，m=45，“C”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是3600.3=108，故答案為：45，108；（3）50000.45=2250，答：估計(jì)成績(jī)?cè)?5分及以上的學(xué)生大約有2250人【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻

19、數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題18【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)垂直推出ADC=90，根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）求出DC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)矩形的面積公式求出即可利用等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答即可【解答】（1）證明：點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，AO=OC，OE=OD，四邊形ADCE是平行四邊形，AD是等腰ABC底邊BC上的高，ADC=90，四邊形ADCE是矩形；（2）AD是等腰ABC底邊BC上的高，BC=16，AB=17，BD=CD=8，AB=AC=

20、17，ADC=90，由勾股定理得：AD=15，四邊形ADCE的面積是ADDC=158=120當(dāng)AB=10，BC=10時(shí)，四邊形ADCE是正方形，理由如下：AB=AC=10，BC=10，AD=DC，ADBC，四邊形ADCE是正方形；故答案為：120；10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，比較典型，難度適中19【分析】（1）首先確定D、E兩點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)OEF和ODE的面積相等，求出OF的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）由B（4，2）知，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是4，點(diǎn)E的縱坐

21、標(biāo)是2，又點(diǎn)D，E都在y=的圖象上D（4，1），E（2，2）（2分）設(shè)直線DE的解析式為y+kx+b，把D（4，1），E（2，2）代入，得 解得，直線DE的解析式為y=x+3（2）D（4，1），E（2，2），B（4，2），SODE=S矩形OABCSOCESBDESOAD=24221214=3點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，SOEF=SODE，SOEF=OF2=3OF=3F的坐標(biāo)為（0，3）或（0，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型20【分析】設(shè)AE=x，則在RtADE中，可表示出DE，據(jù)此可得CE，在R

22、tACE中，根據(jù)AE=CEtanACE，可得出方程，解出即可得出答案【解答】解：由題意知CH=BE=4千米設(shè)AE=x千米R(shí)tADE中，ADE=50，DE=xCE=x+2RtACE中，ACE=31，AE=CEtan31，即x=0.6（x+2）解得x=2.4AB=BEAE=42.4=1.6（米），答：山的高度AB約為1.6千米【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的知識(shí)，求出DE的表達(dá)式，屬于基礎(chǔ)題，要能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)計(jì)算21【分析】（1）設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)購(gòu)買籃球不少于8個(gè)，所需費(fèi)用總額不超過(guò)800

23、元列出不等式，解不等式即可【解答】解：（1）設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，依題意，得，解得，答：籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元；（2）設(shè)購(gòu)買籃球m個(gè)，則購(gòu)買排球（20m）個(gè)，依題意，得50m+30（20m）800解得m10，又m8，8m10籃球的個(gè)數(shù)必須為整數(shù)，m只能取8、9、10，滿足題意的方案有三種：購(gòu)買籃球8個(gè)，排球12個(gè)；購(gòu)買籃球9，排球11個(gè)；購(gòu)買籃球10個(gè)，排球10個(gè)，以上三個(gè)方案中，方案最省錢【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程組、一元一次不等式是解題的關(guān)鍵22【分析】（1）根據(jù)線段的和差定義即可解決問(wèn)題；（2）只要證明ABDACE（SA

24、S），即可解決問(wèn)題；（3）理由三角形的三邊關(guān)系即可解決問(wèn)題；【解答】（1）解：AB=AC，AD=AE，BD=EC，故答案為=（2）證明：DAE=BAC，DAE+BAE=BAC+BAE，即BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE解：結(jié)論：BD與CE所在直線的夾角與DAE的度數(shù)相等理由：延長(zhǎng)DB交CE于點(diǎn)F，ABDACE，ADB=AEC，又AOD=EOF，180ADBAOD=180AECEOF，即DAE=DFEAD=10，AB=6，ADABBDAD+AB，4BD16【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何變換綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，