1、1.2.1 任意角的三角函數(shù)班級 姓名 學習目標1.通過借助單位圓理解并掌握任意角的三角函數(shù)定義,理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù),并從任意角的三角函數(shù)定義認識正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域,理解并掌握正弦、余弦、正切函數(shù)在各象限內(nèi)的符號. 2.能初步應用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關的一些簡單問題.重點難點教學重點:任意角的正弦、余弦、正切的定義。.教學難點:用角的終邊上的點的坐標來刻畫三角函數(shù)及三角函數(shù)符號。教學過程（一）提出問題 問題1:在初中時我們學了銳角三角函數(shù),你能回憶一下銳角三角函數(shù)的定義嗎? 問題2:你能用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎?如圖,設銳角的頂點

2、與原點O重合,始邊與x軸的正半軸重合,那么它的終邊在第一象限.在的終邊上任取一點P(a,b),它與原點的距離r=0.過P作x軸的垂線,垂足為M,則線段OM的長度為a,線段MP的長度為b.根據(jù)初中學過的三角函數(shù)定義,我們有sin=,cos=,tan=.問題3:如果改變終邊上的點的位置,這三個比值會改變嗎?為什么?問題4:你利用已學知識能否通過取適當點而將上述三角函數(shù)的表達式簡化?（二）新課導學1、單位圓的概念：.在直角坐標系中,我們稱以 為圓心,以 為半徑的圓為單位圓.2、三角函數(shù)的概念我們可以利用單位圓定義任意角的三角函數(shù).圖2 如圖2所示,設是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y),

3、那么:(1)y叫做的正弦,記作sin,即sin=y; (2)x叫做的余弦,記作cos,即cos=x;(3)叫做的正切,記作tan,即tan=(x0).所以,正弦、余弦、正切都是以角為自變量,以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù),我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù).注意:(1)正弦、余弦、正切、都是以角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).(2)sin不是sin與的乘積,而是一個比值;三角函數(shù)的記號是一個整體,離開自變量的“sin”“tan”等是沒有意義的.（3）由相似三角形的知識,對于確定的角,這三個比值不會隨點P在的終邊上的位置的改變而改變.3、例1：已知角的終邊與單位圓的交點是 求角的正弦、余弦和

4、正切值。練習1：已知角的終邊經(jīng)過點 ，求角正弦、余弦和正切值。例2 求 的正弦、余弦和正切值.練習2：用三角函數(shù)的定義求 的三個三角函數(shù)值4、定義推廣：設角是一個任意角，P（x,y）是其終邊上的任意一點，點P與原點的距離那么 叫做的正弦，即 叫做的余弦，即 叫做的正切，即4、 探究 .三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)定義域5、例題講解已知角的終邊經(jīng)過點P(-3,-4)，求角的正弦、余弦和正切值 .練習3. 已知角的終邊過點P(-12,5) ,求的正弦、余弦和正切三個三角函數(shù)值.5、探究三角函數(shù)值在各象限的符號（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）6、例題講解例4、 求證:當且僅當下列不等式組成立時,角為第三象限角.反之也對。變式訓練（1、） (2007北京高考)已知costan0,那么角是( )A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角