1、幾何概型A組基礎(chǔ)鞏固1如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b(ab0)的矩形內(nèi)畫(huà)一個(gè)梯形，梯形的上、下底邊分別為，且高為b.現(xiàn)向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率是()A.B.C. D.答案：C2.如圖，A是圓上固定的一點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)A，連接AA，它是一條弦，它的長(zhǎng)度小于或等于半徑長(zhǎng)度的概率為()A. B.C. D.答案：C3已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則()A. B.C. D.答案：D4設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()A. B.C. D.答案：D5一只螞蟻在

2、邊長(zhǎng)分別為3,4,5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為()A. B1C1 D1解析：三角形ABC的面積為S1346.離三個(gè)頂點(diǎn)距離都不大于1的地方的面積為S2，所以其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為P11.答案：D6已知正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O，則在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)任取點(diǎn)M，點(diǎn)M在球O內(nèi)的概率是_答案：7在區(qū)間1,3上任取一數(shù)，則這個(gè)數(shù)大于等于1.5的概率為_(kāi)答案：0.758在區(qū)間2,3上任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則使直線axy10截圓O：x2y21所得弦長(zhǎng)d的概率是_解析：如圖直線axy10截圓O：x2y21所得弦長(zhǎng)dAB

3、，則半弦長(zhǎng)BC，因?yàn)閳A的半徑等于1，所以圓心到直線axy10的距離OC，即，得2a1或1a2.又a2,3，所以在區(qū)間2,3上任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則使直線axy10截圓O：x2y21所得弦長(zhǎng)d的概率是.答案：9.如圖所示，平面上畫(huà)了兩條平行且相距2a的平行線把一枚半徑ra的硬幣任意投擲在這個(gè)平面上，求硬幣不與任一條平行線相碰的概率解：設(shè)事件A：“硬幣不與任一條平行線相碰”為了確定硬幣的位置，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，垂足為M，參看圖，這樣線段OM長(zhǎng)度(記作|OM|)的取值范圍是0，a，只有當(dāng)r|OM|a時(shí)，硬幣不與平行線相碰，其長(zhǎng)度范圍是(r，a所以P(A).10在長(zhǎng)度為10 cm的

4、線段AD上任取兩點(diǎn)B，C在B，C處折此線段而得一折線，求此折線能構(gòu)成三角形的概率解：設(shè)AB，AC的長(zhǎng)度分別為x，y，由于B，C在線段AD上，因而應(yīng)有0x，y10，由此可見(jiàn)，點(diǎn)對(duì)(B，C)與正方形K(x，y)|0x10,0y10中的點(diǎn)(x，y)是一一對(duì)應(yīng)的，先設(shè)xCD，BCCDAB，CDABBC，注意ABx，BCyx，CD10y，代入上面三式，得y5，x5，yx5，符合此條件的點(diǎn)(x，y)必落在GFE中(如圖)同樣地，當(dāng)yx時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)(x，y)落在EHI中，AC，CB，BD能構(gòu)成三角形，利用幾何概型可知，所求的概率為.B組能力提升11在面積為S的ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則PBC的面積大于

5、的概率為()A. B.C. D.解析：如圖，在ABC中，在AB上取點(diǎn)D使BDAB，則，此時(shí)SDBCS.在AB邊上取點(diǎn)P，則所有的隨機(jī)結(jié)果為AB上的點(diǎn)，而使面積大于的點(diǎn)落在AD上，P.答案：C12如圖所示，在單位圓O的某一直徑上隨機(jī)地取一點(diǎn)Q，求過(guò)點(diǎn)Q且與該直徑垂直的弦長(zhǎng)長(zhǎng)度不超過(guò)1的概率解析：弦長(zhǎng)不超過(guò)1，即|OQ|，而Q點(diǎn)在直徑AB上是隨機(jī)的，記事件A弦長(zhǎng)超過(guò)1由幾何概型的概率公式得P(A).弦長(zhǎng)不超過(guò)1的概率為1P(A)1.13一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M，G分別是AB，DF的中點(diǎn)(1)在AD上(含A，D端點(diǎn))確定一點(diǎn)P，使得GP平面FMC.(2)一只蒼蠅在幾何體ADFBCE內(nèi)自由飛行，求它飛入幾何體FAMCD內(nèi)的概率解：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中ADDF，DFADDC.(1)點(diǎn)P在A點(diǎn)處證明：取FC中點(diǎn)S，連接GS，MS，GA，因?yàn)镚是DF的中點(diǎn)，所以GSCD，GSCD.又ABCD，ABCD，所以GSAB，且GSAB，又M為AB中點(diǎn)，所以GSAM，所以四邊形AGSM為平行四邊形所以AGMS，又M