1、教學(xué)課件,數(shù)學(xué) 八年級(jí)下冊(cè) 滬科版,第18章 勾股定理 18.1 勾股定理 第1課時(shí),相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了A、B、C面積之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系,數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的小故事,畢達(dá)哥拉斯,情景引入,發(fā)現(xiàn): 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.即我們驚奇地發(fā)現(xiàn)，等腰直角三角形的三邊之間有一種特殊的關(guān)系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.,思考：你能發(fā)現(xiàn)圖中的等腰直角三角形有什么性質(zhì)嗎？,合作探究,活動(dòng)：探究勾股定理與圖形的面積,一般直角三角形也有上述性質(zhì)嗎？,圖中

2、每個(gè)小方格的面積均為1，請(qǐng)分別計(jì)算出圖、中A、B、C的面積，看看能得出什么結(jié)論.,圖,圖,A,B,A,B,C,C,16,9,25,4,9,13,正方形面積間的關(guān)系：SA+SB=SC,a,b,c,正方形面積間的關(guān)系：SA+SB=SC,猜想：直角三角形三邊之間的關(guān)系，即：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,設(shè)：直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c,SA+SB=SC,a2+b2=c2,命題1 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.,我們的猜想,我國(guó)漢代的數(shù)學(xué)家趙爽指出：四個(gè)全等的直角三角形如下拼成一個(gè)中空的正方形.,趙爽弦圖,趙爽,請(qǐng)同學(xué)們拿出已準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三

3、角形動(dòng)手拼一拼！,“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽.,a,b,c,S大正方形c2 ,S小正方形（b-a）2 ,S大正方形4S三角形S小正方形,趙爽弦圖,證明：,b-a,在我國(guó)又稱(chēng)商高定理，在外國(guó)則叫畢達(dá)哥拉斯定理，或百牛定理.,(a、b、c為正數(shù)),勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.,公式變形：,即：勾2+股2=弦2,前提,知識(shí)要點(diǎn),例1 求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):,8,x,17,16,20,x,12,5,x,溫馨提示：已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)

4、，求第三邊長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)選用勾股定理變形公式直接代入計(jì)算較為快捷準(zhǔn)確！,x=15,x=12,x=13,例2 已知在RtBC中，AB，AC,則BC= .,5 或,溫馨提示：當(dāng)直角三角形中所給的兩條邊沒(méi)有指明是斜邊或直角邊時(shí)，其中一較長(zhǎng)邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下，一定要進(jìn)行分類(lèi)討論，否則容易丟解.,是不是所有的三角形的三邊關(guān)系都滿足勾股定理？,在發(fā)現(xiàn)勾股定理的過(guò)程中，我們用了什么方法？,據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，勾股定理的證明方法已經(jīng)多達(dá)400多種，今天我們用了什么方法？,4.運(yùn)用勾股定理應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？,不是,由特殊到一般,面積法,（1）前提是在直角三角形中；,（2）弄清哪個(gè)角是直角；,（3）已知兩

5、邊沒(méi)有指明是直角邊還是斜邊時(shí)一定要分類(lèi)討論.,課堂小結(jié),第18章 勾股定理 18.1 勾股定理 第2課時(shí),1.敘述勾股定理的內(nèi)容,2. 矩形的一邊長(zhǎng)是5，對(duì)角線是13，則它的面積是 .,3.在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的周長(zhǎng)為（ ） （A）42 （B）32 （C）42或32 （D）30或35,如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.,60,C,復(fù)習(xí)引入,問(wèn)題1 有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為l0尺的正方形.在水池正中央有一根蘆葦.它高出水面l尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊,它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多

6、少?,實(shí)際問(wèn)題,數(shù)學(xué)問(wèn)題,實(shí)物圖形,幾何圖形,合作探究,活動(dòng)1：探究勾股定理的應(yīng)用,解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)為（x+1）尺， 由勾股定理，得,x2+52=(x+1)2,x=12,答：水深12尺，蘆葦長(zhǎng)13尺.,利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：,（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；,（2）構(gòu)造直角三角形；,（3）利用勾股定理等列方程或方程組；,（4）解決實(shí)際問(wèn)題.,知識(shí)要點(diǎn),例1 在一次臺(tái)風(fēng)的襲擊中，小明家房前的一棵大樹(shù)在離地面6米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)根底部8米處.你能告訴小明這棵樹(shù)折斷之前有多高嗎？,解：在RtABC中，AC=6，BC=8， 由勾股定理得,這棵樹(shù)在折斷之前的高度是

7、10+6=16（米）.,問(wèn)題1在八年級(jí)上冊(cè)中，我們?cè)?jīng)通過(guò)畫(huà)圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？,證明“HL”,證明：在RtABC 和 RtA B C 中，C=C =90，根據(jù)勾股定理，得,ABCA B C （SSS）, AB=A B ， AC=A C ， BC=B C ,問(wèn)題2我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫(huà)出表示 的點(diǎn)嗎？,0,1,2,3,4,探究思路：把握題意找關(guān)鍵字詞聯(lián)系相關(guān)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型（建模）,提示,直角邊長(zhǎng)為整數(shù)2，3的直角三角形的斜邊為 .,活動(dòng)2：探究用勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù),0,1,2,3,4,解：,L,A,B,2,C,“數(shù)學(xué)海螺”,類(lèi)比遷移,利用勾股定理作出長(zhǎng)為 的線段.,1,1,用同樣的方法，你能否在數(shù)軸上畫(huà)出表示 ， ， 的線段,0,2,1,3,5,4,1,利用勾股定理表示無(wú)理數(shù)的方法,（1）利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊.如本題中的 看成直角邊分別為2和3的直角三角形的斜邊； 看成是直角邊分別為1和2的直角三角形的斜邊等.,（2）以原點(diǎn)O為圓心，以無(wú)理數(shù)的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與數(shù)軸存在交點(diǎn)，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)無(wú)理數(shù)，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正無(wú)理數(shù).,知識(shí)要點(diǎn),1.運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的方法是什么？,（2）注意：運(yùn)用勾