1、冪函數(shù)學(xué)案一. 【課標(biāo)要求】了解冪函數(shù)的概念結(jié)合函數(shù) y=x,y=x2 ,y=x3,y=1/x,y=x1/2的圖象，了解它們的變化情況二【學(xué)法指導(dǎo)】1.考察以下函數(shù)y=x,y=x2 ,y=x3,y=1/x,y=x1/2這些函數(shù)的表達(dá)式有什么共同特征？這類(lèi)函數(shù)表達(dá)式的一般形式應(yīng)如何表示？請(qǐng)?jiān)谕粋€(gè)坐標(biāo)系下作出這五個(gè)函數(shù)的圖像。2對(duì)于冪函數(shù)函數(shù)的探究，采用“數(shù)形結(jié)合”的方式通過(guò)對(duì)具體圖象研究，讓形式的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性，由特殊到一般歸納出冪函數(shù)的性質(zhì).3.冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）；（2）時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當(dāng)

2、時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸4.思考：1冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的不同點(diǎn)主要表現(xiàn)在哪些方面？2.冪函數(shù)，x0,+), 1與00時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)_，并且在區(qū)間上是_特別地，當(dāng)1時(shí)，冪函數(shù)的圖象_；當(dāng)01時(shí)，冪函數(shù)的圖象_；（3）當(dāng)0時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是_在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近_，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近_四【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】問(wèn)題一：如何區(qū)別冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)？1 在函數(shù)，y=2x ,y=

3、1/x2，y=2x2,y=x2+x,y=1,y=log2 x 中，冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為問(wèn)題二：類(lèi)比前面討論的指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，你能找出研究?jī)绾瘮?shù)性質(zhì)的方法和內(nèi)容嗎？1利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)冪的值的大?。海?），； （2），；（3），； （4），問(wèn)題三：如何研究具體函數(shù)的性質(zhì)1作出函數(shù)y=x3/2的圖象，根據(jù)圖象討論這個(gè)函數(shù)有哪些性質(zhì)，并給出證明。2作出函數(shù)y=x-2和函數(shù)y=(x-3)-2的圖象，求這兩個(gè)函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間，并觀察這兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系。問(wèn)題四：冪指數(shù)互為倒數(shù)的函數(shù)圖象有怎樣的關(guān)系？1在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出下列函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）和；（2

4、）和五：【鞏固反饋提高】1若上述函數(shù)是冪函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)2函數(shù)y=x-2在區(qū)間1/2,2上的最大值是（ ）A1/4 B-1 C4 D-43如圖所示，曲線(xiàn)是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取，1,1/2,2四個(gè)值，則相應(yīng)圖象依次為： 4下列函數(shù)在區(qū)間（0，3）上是增函數(shù)的()A.y=1/x B.y=x 1/2C .y=(1/3)x D .y=x 2-2x-155. a= b= c=log30.7,則（）A.cba B cabC.abc D.bac6下列冪函數(shù)中過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，1）的偶函數(shù)是（ ）A.y= B.y= C.y= D.y=7 4若集合，則等于A B C D18下面六個(gè)冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. （A）（B）（C） （D） （E）（F）9函數(shù)y=x與y=(x2+1)1/2在同一坐標(biāo)系的圖象為()10（1）函數(shù)(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是冪函數(shù)，且在(0,+)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值（2）已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(