1、第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程2.2.2 拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入： 1拋物線(xiàn)定義：圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn) 定點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn) 2拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程： 相同點(diǎn)：(1)拋物線(xiàn)都過(guò)原點(diǎn)；(2)對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸；(3)準(zhǔn)線(xiàn)都與對(duì)稱(chēng)軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的，即 不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，為一次項(xiàng)，為二次項(xiàng)，方程右端為、左端為；圖形關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，為二次項(xiàng)，為一次項(xiàng)，方程右端為，左端為 （2）開(kāi)口方向在軸（或軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在軸（或軸）的正半軸上，方程右端取

2、正號(hào)；開(kāi)口在軸（或軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在軸（或軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào)二、講解新課：拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)1范圍因?yàn)閜0，由方程可知，這條拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)滿(mǎn)足不等式x0，所以這條拋物線(xiàn)在y軸的右側(cè)；當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，這說(shuō)明拋物線(xiàn)向右上方和右下方無(wú)限延伸2對(duì)稱(chēng)性以y代y，方程不變，所以這條拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，我們把拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸叫做拋物線(xiàn)的軸3頂點(diǎn)拋物線(xiàn)和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在方程中，當(dāng)y=0時(shí)，x=0，因此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)4離心率拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離的比，叫做拋物線(xiàn)的離心率，用e表示由拋物線(xiàn)的定義可知，e=1對(duì)于其它幾種形式的方程，列表

3、如下：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)離心率軸軸軸軸注意強(qiáng)調(diào)的幾何意義：是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離拋物線(xiàn)不是雙曲線(xiàn)的一支，拋物線(xiàn)不存在漸近線(xiàn)通過(guò)圖形的分析找出雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)上的點(diǎn)的性質(zhì)差異，當(dāng)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)趨向于無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，拋物線(xiàn)在這一點(diǎn)的切線(xiàn)斜率接近于對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)的斜率，也就是說(shuō)接近于和對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)平行，而雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)趨向于無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，它的切線(xiàn)斜率接近于其漸近線(xiàn)的斜率 附：拋物線(xiàn)不存在漸近線(xiàn)的證明（反證法）假設(shè)拋物線(xiàn)y22px存在漸近線(xiàn)ymxn，A（x，y）為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，A0（x，y1）為漸近線(xiàn)上與A橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)如圖，則有和y1mxn 當(dāng)m0時(shí)，若x，則當(dāng)m0時(shí)，當(dāng)x，則這與ymxn是拋物線(xiàn)y22p

4、x的漸近線(xiàn)矛盾，所以?huà)佄锞€(xiàn)不存在漸近線(xiàn)三、講解范例：例1 已知拋物線(xiàn)關(guān)于x軸為對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點(diǎn)法畫(huà)出圖形分析：首先由已知點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，求參數(shù)p解：由題意，可設(shè)拋物線(xiàn)方程為，因?yàn)樗^(guò)點(diǎn)，所以 ，即 因此，所求的拋物線(xiàn)方程為將已知方程變形為，根據(jù)計(jì)算拋物線(xiàn)在的范圍內(nèi)幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，得x01234y022.83.54描點(diǎn)畫(huà)出拋物線(xiàn)的一部分，再利用對(duì)稱(chēng)性，就可以畫(huà)出拋物線(xiàn)的另一部分點(diǎn)評(píng)：在本題的畫(huà)圖過(guò)程中，如果描出拋物線(xiàn)上更多的點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)這條拋物線(xiàn)雖然也向右上方和右下方無(wú)限延伸，但并不能像雙曲線(xiàn)那樣無(wú)限地接近于某一直線(xiàn)，也就是說(shuō)，拋物線(xiàn)沒(méi)有漸近線(xiàn)例2 探

5、照燈反射鏡的軸截面是拋物線(xiàn)的一部分，光源位于拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)處，已知燈的圓的直徑60cm，燈深為40cm，求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)位置分析：這是拋物線(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用題，設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程后，根據(jù)題設(shè)條件，可確定拋物線(xiàn)上一點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出p值解：如圖，在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點(diǎn)(即拋物線(xiàn)的頂點(diǎn))與原點(diǎn)重合，x軸垂直于燈口直徑設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (p0)由已知條件可得點(diǎn)A的坐標(biāo)是(40，30)，代入方程，得，即 所求的拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為例3 過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F任作一條直線(xiàn)m，交這拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切分析：運(yùn)用拋物線(xiàn)的定義和平面幾何知識(shí)來(lái)

6、證比較簡(jiǎn)捷證明：如圖設(shè)AB的中點(diǎn)為E，過(guò)A、E、B分別向準(zhǔn)線(xiàn)引垂線(xiàn)AD，EH，BC，垂足為D、H、C，則AFAD，BFBCABAFBFADBC2EH所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EHl，因而圓E和準(zhǔn)線(xiàn)相切四、課堂練習(xí)：1過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，如果，那么=（ B ）（A）10 （B）8 （C）6 （D）42已知為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為（ B ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）63過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，若線(xiàn)段、的長(zhǎng)分別是、，則=（ C ）（A） （B） （C） （D）4過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)它交于、兩點(diǎn)，則弦的中點(diǎn)的軌跡方程是 _

7、 (答案： ) 5.定長(zhǎng)為的線(xiàn)段的端點(diǎn)、在拋物線(xiàn)上移動(dòng)，求中點(diǎn)到軸距離的最小值，并求出此時(shí)中點(diǎn)的坐標(biāo)（答案： , M到軸距離的最小值為）五、小結(jié) ：拋物線(xiàn)的離心率、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、準(zhǔn)線(xiàn)、中心等 六、課后作業(yè)：1根據(jù)下列條件，求拋物線(xiàn)的方程，并畫(huà)出草圖（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是x軸，頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于8（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過(guò)P（4，2）點(diǎn)（3）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上點(diǎn)P（m，3）到焦點(diǎn)距離為52過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影是A2，B2，則A2FB2等于3拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)焦點(diǎn)且與y軸垂直的弦長(zhǎng)為16，求拋物線(xiàn)方程4以橢圓的右焦點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)作拋物線(xiàn)，求拋物