1、江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.3.2 極大值與極小值教案 新人教A版選修2-2教學(xué)目標(biāo)：1理解極大值、極小值的概念2能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來(lái)求函數(shù)的極值3掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟教學(xué)重點(diǎn)：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情境1問(wèn)題情境函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系是什么？設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y0，那么函數(shù)yf(x)為在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y0，那么函數(shù)yf(x)為在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù)2探究活動(dòng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟是什么？（1）函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù) （2）令0解不等式，得x的范圍就是遞

2、增區(qū)間（3）令0解不等式，得x的范圍就是遞減區(qū)間二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)都有f(x)f(x0)，就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值f(x0)，x0是極大值點(diǎn)2極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)f(x0)，就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值f(x0)，x0是極小值點(diǎn)3極大值與極小值統(tǒng)稱為極值在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值，請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)：（1）極值是一個(gè)局部的概念定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的

3、函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最?。?）函數(shù)的極值不是惟一的，即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)（3）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系，即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，而（4）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)，而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)4判別f(x0)是極大、極小值的方法若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值5求

4、可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟： (1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)(2)求方程0的根(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格檢查在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)根處無(wú)極值三、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1求f（x）xx2的極值例2求yx34x的極值求極值的具體步驟：第一，求導(dǎo)數(shù)；第二，令0，求方程的根；第三，列表，檢查在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值，如果左右都是正，或者左右都是負(fù)，那么f(x)在這根處無(wú)極值練習(xí) 1求下列函數(shù)的極值（1）；（2）探索若尋找可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)，可否只由f(x)0求得即可？如x0是否為函數(shù)的極值點(diǎn)？四、回顧小結(jié)函數(shù)的極大、極小值的定義以及判別方法，求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的三個(gè)步驟，還有要弄清函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的，在整個(gè)定義區(qū)間可能有多個(gè)極值，且要在這點(diǎn)處連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，要看這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)是否異號(hào)函數(shù)的不可導(dǎo)