1、1.4全稱量詞與存在量詞 1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞,【閱讀教材】 根據(jù)下面的知識結構圖閱讀教材，并識記全稱量詞與存在量詞的概念，初步掌握判斷全稱命題與特稱命題真假的方法.,【知識鏈接】 1.命題的概念與分類：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫命題.其分為真命題和假命題. 2.命題的結構：“若p，則q”的形式. 3.判斷命題真假的方法：直接利用相關數(shù)學知識判斷或等價轉化后再判斷.,主題一：全稱量詞和全稱命題 【自主認知】 1.觀察下列語句，它們是命題嗎？ (1)x6. (2)2x是偶數(shù). (3)對任意的xR，x6. (4)對所有的xZ，2x都是偶數(shù). 提示：語句(1)(

2、2)不是命題，(3)(4)是命題.,2.以上四個語句(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關系？ 提示：(3)在語句(1)的基礎上增加了短語“任意的xR”對變量x進行限制；語句(4)在語句(2)的基礎上增加了短語“所有的xZ”對變量x進行限制.,根據(jù)以上探究過程，試著完成全稱量詞與全稱命題的相關定義： 1.全稱量詞： (1)常見量詞：“_”“_”， (2)符號：“”. 2.全稱命題： (1)定義：含有_的命題. (2)記法：全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”，可用符號簡 記為：_.,對所有的,對任意一個,全稱量詞,xM，p(x),【合作探究】 1.試寫出一些常見的全稱量詞(至少五個

3、). 提示：常見的全稱量詞有：“任意一個”“一切”“每一個”“任給”“所有的”“凡是”等. 2.在全稱命題中，量詞是否可以省略？ 提示：在有些全稱命題中，全稱量詞是可以省略的，如“平行四邊形的對角線互相平分”實際應解讀為“所有平行四邊形的對角線都互相平分”.,3.一個全稱命題的表述是否唯一？ 提示：不唯一.對于一個全稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正確即可.,【過關小練】 1.命題“奇函數(shù)的圖象關于原點對稱”是_(填“全稱”或“特稱”)命題. 【解析】命題可改寫成“每一個奇函數(shù)的圖象都關于原點對稱”，是全稱命題. 答案：全稱,2.全稱命題“xR,sin x+cos x

4、2”是_(填“真”或“假”) 命題. 【解析】因為 對xR， 故其為假命題. 答案：假,主題二：存在量詞與特稱命題 【自主認知】 1.觀察下列語句，它們是命題嗎？ (1)x6. (2)2x是偶數(shù). (3)至少有一個x0R，使x06. (4)存在x0Z，使2x0是偶數(shù). 提示：(1)(2)不是命題，(3)(4)是命題.,2.以上四個語句，(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關系？ 提示：語句(3)在(1)的基礎上，用短語“至少有一個”對變量的取值進行限定；語句(4)在(2)的基礎上，用“存在一個”對變量的取值進行限制.,根據(jù)以上探究過程，試著完成存在量詞與特稱命題的相關定義： 1.存在量詞：

5、(1)常見量詞：“_”“_”， (2)符號：“”. 2.特稱命題： (1)定義：含有_的命題. (2)記法：特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”，可用符號 簡記為：_.,存在一個,至少有一個,存在量詞,x0M，p(x0),【合作探究】 1.常見的存在量詞有哪些？(至少寫出五個) 提示：常見的存在量詞有：“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“某個”“有的”等. 2.怎樣區(qū)別全稱命題和特稱命題？ 提示：全稱命題含有或隱含全稱量詞，體現(xiàn)了任意、所有的意思，特稱命題含有或隱含存在量詞，體現(xiàn)了特殊存在性.,【拓展延伸】全稱命題、特稱命題不同表述形式的應用,【過關小練】 1.給出以下命

6、題： xR，有x4x2； 0R，使得sin30=3sin0； a0R，對xR，使得x2+2x+a00. 其中是特稱命題的個數(shù)為() A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 【解析】選C.命題是全稱命題，命題是特稱命題.,2.命題“有的質數(shù)是奇數(shù)”中的量詞是_. 【解析】命題“有的質數(shù)是奇數(shù)”中的量詞是“有的”. 答案：有的,【歸納總結】 1.全稱量詞和全稱命題的兩個關注點 (1)全稱量詞：表示全稱量詞的短語不是唯一的，日常生活和數(shù)學中“所用的”“一切的”等詞可統(tǒng)稱為全稱量詞，記作，其意義要體現(xiàn)任意性，表示所有的含義. (2)全稱命題：可以用全稱量詞，也可以用“都”等副詞，“人人”等主語重復的形

7、式來表達，甚至有時可以沒有任何的量詞標志.,2.存在量詞和特稱命題的兩個關注點 (1)存在量詞：存在量詞的含義是存在性，日常生活和數(shù)學中所用的“存在”“至少有一個”等詞統(tǒng)稱為存在量詞，記作，表示部分的含義. (2)特稱命題：特稱命題使用存在量詞，如“有些”“很少”等，特稱命題是陳述某集合中有(存在)一個元素具有(不具有)某種性質的命題，強調(diào)“個別、部分”的特殊性.,3.辨別全稱命題和特稱命題 全稱命題和特稱命題都是特殊的命題，可以根據(jù)命題中的量詞區(qū)別全稱命題和特稱命題；有時命題中沒有量詞或量詞的表述不明顯時，可以根據(jù)命題的意義來判斷，即命題是體現(xiàn)了“任意性”還是體現(xiàn)了“存在性”.,類型一：全稱

8、命題與特稱命題的判斷 【典例1】下列語句： 有些實數(shù)a，b，能使|a-b|=|a|+|b|； 對任意a，bR，若ab，則 三角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎？ 有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù). 其中為命題的是_，命題中，全稱命題的序號為_，特稱命題的序號為_.,【解題指南】先根據(jù)命題的概念判斷其是否為命題，再看是含全稱量詞還是含存在量詞，然后進行判斷. 【解析】中含有量詞“有些”，是特稱命題；中含有量詞“任意”，是全稱命題；不是命題，中含有量詞“有的”，是特稱命題. 答案：,【規(guī)律總結】判定一個語句是全稱命題或特稱命題的三個步驟 (1)是否為命題：判定語句是否為命題，若不是命題，就當然不是全稱命題或特稱命題.

9、(2)量詞判斷：若是命題，再分析命題中所含的量詞，含有全稱量詞的命題是全稱命題，含有存在量詞的命題是特稱命題. (3)語意判斷：當命題中不含量詞時，要注意理解命題含義的實質.,【鞏固訓練】判斷下列語句是不是命題，如果是，說明其是全稱命題還是特稱命題. (1)有一個向量a，a的方向不能確定. (2)存在一個函數(shù)f(x)，使f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù). (3)對任何實數(shù)a，b，c，方程ax2+bx+c=0都有解. (4)平面外的所有直線中，有一條直線和這個平面垂直嗎？ 【解析】(1)(2)(3)都是命題，其中(1)(2)是特稱命題，(3)是全稱命題.(4)不是命題.,類型二：全稱命題和特稱命題真

10、假的判斷 【典例2】(2015合肥高二檢測)下列命題中是假命題的是() A.m0R，使f(x)= 是冪函數(shù)，且在(0，+)上遞減 B.a0，函數(shù)f(x)=|lnx|-a有零點 C.0，0R，使cos(0+0)=cos0+sin0 D.R，函數(shù)f(x)=sin(2x+)都不是偶函數(shù) 【解題指南】對A，由冪函數(shù)定義求解驗證；對B，數(shù)形結合驗證； 對C，D可用特殊值驗證.,【解析】選D.由冪函數(shù)的定義可求得m0=2時f(x)=x-1，且在(0，+) 上遞減，A對；由函數(shù)的圖象可知當a0時，函數(shù)f(x)=|lnx|-a有零 點，B對；取0=0=0，滿足cos(0+0)=cos0+sin0，則 0，0R

11、，使cos(0+0)=cos0+sin0，C對；當= (k 是奇數(shù))時，f(x)=sin(2x+)是偶函數(shù)，D錯.,【規(guī)律總結】判斷全稱命題和特稱命題真假的方法 (1)全稱命題的判斷：要判斷一個全稱命題為真，必須對在給定集合的每一個元素x，使命題p(x)為真；但要判斷一個全稱命題為假時，只要在給定的集合中找到一個元素x，使命題p(x)為假. (2)特稱命題的判斷：要判斷一個特稱命題為真，只要在給定的集合中找到一個元素x，使命題p(x)為真；要判斷一個特稱命題為假，必須對在給定集合的每一個元素x，使命題p(x)為假.,【鞏固訓練】(2015成都高二檢測)已知命題p：x0R，x0-20， 命題q：

12、xR， 則下列說法中正確的是() A.命題pq是假命題 B.命題pq是真命題 C.命題p(q)是假命題 D.命題p(q)是真命題,【解析】選D.x0R，x0-20，即不等式x0-20有解，所以命題p是真命題； x1時， 所以命題q是假命題； 因為pq為真命題，pq是假命題，q是真命題，p(q)是真命題，p(q)是真命題； 所以D正確.,【補償訓練】下列命題是真命題的有_. (1)xR，x2+20. (2)xN，x41. (3)x0Z，x031. (4)x0Q，x02=3.,【解析】(1)由于xR，都有x20，因而有x2+22，即x2+20.所以命題“xR，x2+20”是真命題. (2)由于0N

13、，當x=0時，x41不成立，所以命題“xN，x41”是假命題. (3)由于-1Z，當x=-1時，能使x31，所以命題“x0Z，x031”是真命題.,(4)由于使x2=3成立的數(shù)只有 而它們都不是有理數(shù)，因此，沒有任何一個有理數(shù)的平方能等于3，所以命題“x0Q，x02=3”是假命題. 答案：(1)(3),類型三：根據(jù)全稱命題或特稱命題的真假求參數(shù)范圍 【典例3】若命題“x0R，使得x02+(1-a)x0+10，解得a3. 答案：(-，-1)(3，+),【延伸探究】 1.(變換條件)若把本例中“真命題”改為“假命題”，其他條件不變，則結果是什么？ 【解析】由題意可得=(1-a)2-40，解得-1a

14、3.,2.(變換條件)若把本例條件化為“x-1，+)，x2-2ax +2a”，其他條件不變，則a的取值范圍是什么？ 【解析】由題意，x-1，+)， 令f(x)=x2-2ax+2a恒成立， 所以f(x)=(x-a)2+2-a2a恒成立可轉化為x-1，+)， f(x)mina成立， 而x-1，+)，f(x)min= 由f(x)mina，知a-3，1.,【規(guī)律總結】與全稱命題和特稱命題相關的求參數(shù)的技巧 (1)全稱命題的常見題型是“恒成立”問題，其為真時，轉化為相應的數(shù)學問題(如函數(shù)、方程、不等式等)，再利用相應知識構建方程或不等式求解. (2)特稱命題的常見題型是以適合某種條件的結論“存在”“不存在”“是否存在”等語句表述，解答該類問題時，一般先對結論作出存在的假設，轉化為相應的數(shù)學問題求解