1、二次函數(shù),22.1.1二次函數(shù),二次函數(shù),二次函數(shù),二次函數(shù)的概念,二次函數(shù),正方體的表面積,正方體的六個面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長為x，表面積為y.顯然，對于x的每一個值，y都有一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，它們的具體關(guān)系可以表示為 y=6x2 （1）,二次函數(shù),生活中的數(shù)學(xué),問題1 n個球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽.比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？,分析：每個隊(duì)要與其他（n-1）支球隊(duì)各比賽一場，甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽是同一場比賽，所以比賽的場次數(shù)是,（2）,二次函數(shù),問題2 某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年常量是20 t，計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍

2、，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？,分析： 這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20 t，一年后的 產(chǎn)量是20(1+x) t，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是20(1+x)(1+x) t，即兩年后的產(chǎn)量,（3）,二次函數(shù),函數(shù) （1）（2）（3）有什么共同點(diǎn)？,一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).,二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng),y=6x2,思考：,(1)函數(shù)的右邊是一個整式 (2）在y=ax2+bx+c(a0)中，x的取值范 圍是全體實(shí)數(shù) 但當(dāng)自變量表示實(shí)際意義時,自變量的取值范圍根據(jù)實(shí)際問題來確定,注意,二次函數(shù),知識運(yùn)用,例

3、1:判斷下列函數(shù),如果是二次函數(shù)的說出a、b、c的值 (1) (2)y=ax2+bx+c (3)y=3x3+2x2 (4) (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x) (7)v=10r (8),（否）,（否）,（否）,（否）,（否）,（否）,（是）,（是）,二次函數(shù),歸納總結(jié),思考：1.你認(rèn)為如何判斷一個函數(shù)為二次函數(shù)？,化簡后： 1.自變量存在的形式為整式 2.自變量的最高次數(shù)為2次,駛向勝利的彼岸,二次函數(shù),例3. 已知函數(shù)y=ax2+bx+c.,當(dāng)a,b,c是怎樣的數(shù)時，它是正比例函數(shù)? 答：_ (2) 當(dāng)a,b,c是怎樣的數(shù)時，它是一次函數(shù)? 答：_ (3) 當(dāng)a,b,c是怎樣

4、的數(shù)時，它是二次函數(shù)? 答：_,a=0,b0,c=0,a=0,b0,c 為任意常數(shù),a0,b、c為任意常數(shù),二次函數(shù),駛向勝利的彼岸,例4:m取何值時，y= (m+1) 是二次函數(shù)？,領(lǐng)會運(yùn)用,溫馨提示：需要細(xì)心考慮哦！,但當(dāng)m=-1時,m(m+1)=0 而m=1時, m(m+1)0 綜上所述,m=1,解:因?yàn)楹瘮?shù)y= mxm(m-1) 是二次函數(shù) 所以m2+1=2,解得m1=1,m2=-1,二次函數(shù),如果函數(shù)y=(k-2) +kx+1是二 次函數(shù),則k的值一定是_,0,注意：1.自變量的最高次數(shù)是2次 2.二次項(xiàng)系數(shù)不為零,敢于創(chuàng)新,二次函數(shù),溫馨提示：同桌交對，互相幫助！,已知二次函數(shù)y=

5、ax2+bx。當(dāng)x=-1時，y=7；當(dāng)x=2時，y=10,求a、b的值,解：把x=-1，y=7； x=2，y=10代入y=ax2+bx中，得：,解得：,所以a的值為4，b的值為-3,二次函數(shù),駛向勝利的彼岸,今天這節(jié)課你收獲了什么？,二次函數(shù),二次函數(shù)滿足的條件,(一) 自變量x的最高次數(shù)為二次 二次項(xiàng)系數(shù)不等于 3 函數(shù)的右邊是一個整式,（三）運(yùn)用類比思想解決實(shí)際問題。,（二）列函數(shù)必須與生活實(shí)際相結(jié)合，自變量的取值必須使實(shí)際問題有意義。,二次函數(shù),1.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是_. 2.已知二次函數(shù)y=1-3x+5x2，則二次項(xiàng)系數(shù)a=_,一次項(xiàng)系數(shù)b=_,常數(shù)項(xiàng)c=_. 3.已知兩個變量x,y之間的關(guān)系式為y=(a-2)x2+(b+2)x-3 (1)當(dāng)時_，,之間是二次函數(shù)關(guān)系。