1、二次量子化方法,場(chǎng)的量子化方法,二次量子化方法,使力學(xué)量變成算符的量子化手續(xù)稱為一次量子化，使波場(chǎng)量子化手續(xù)稱為二次量子化。,二次量子化方法,場(chǎng)的拉氏形式和哈密頓形式,描寫(xiě)場(chǎng)的變換分為隨時(shí)間變化的廣義速度 和隨空間變化的梯 度 ，進(jìn)而引入了拉格朗日密度,為了對(duì)波場(chǎng)采用量子化手續(xù)，需要建立場(chǎng)的場(chǎng)的拉氏和哈密頓形式 。對(duì)于實(shí)數(shù)波場(chǎng)，我們通過(guò)廣義速度，和梯度，考慮到連續(xù)，我們引入拉格朗日密度,二次量子化方法,對(duì)于,二次量子化方法,二次量子化方法,二次量子化方法,薛定諤波場(chǎng)的量子化,二次量子化方法,拉氏密度,二次量子化方法,找到拉式密度，得出相應(yīng)的正則動(dòng)量和哈密頓量,二次量子化方法,二次量子化方法,薛

2、定諤波場(chǎng)的量子化,采用正則量子化的方法對(duì)薛定諤波場(chǎng)進(jìn)行量子化 其中要求廣義坐標(biāo)和正則動(dòng)量滿足下面對(duì)易關(guān)系,二次量子化方法,利用正則動(dòng)量公式,可將上面對(duì)易關(guān)系轉(zhuǎn)換為,二次量子化方法,由于場(chǎng)量 已轉(zhuǎn)換為算符，所以總的哈密頓量也變成了算符,算符是來(lái)源場(chǎng)量 和 的算符性，所以是二次量子化的算符。,二次量子化方法,轉(zhuǎn)化到粒子數(shù)表象,為了引入粒子數(shù)表象，我們?nèi)×苏煌耆瘮?shù)集，將場(chǎng)算符展開(kāi),可取一次量子化理論中一單粒子力學(xué)量算符的本證函數(shù)集,二次量子化方法,可得算符展開(kāi)式是逆變換關(guān)系,二次量子化方法,利用變換關(guān)系和算符對(duì)易關(guān)系得出,二次量子化方法,量子化波場(chǎng)的哈密頓算符公式,二次量子化方法,二次量子化中的力學(xué)量,一次量子化理論中概率密度和粒子數(shù)密度，以及所有力學(xué)量 的平均值都變成了算符，這種算符就是二次量子化中的力學(xué)量。,二次量子化方法,粒子數(shù)密度期望,假設(shè),二次量子化方法,因?yàn)?和 化簡(jiǎn)上式,二次量子化方法,坐標(biāo)算符 二次量子化中的算符是由量子力學(xué)中的坐標(biāo)算符平均值轉(zhuǎn)換而來(lái),粒子數(shù)表象,二次量子化方法,和量子力學(xué)中結(jié)果相同,二次量子化方法,動(dòng)力學(xué)方程,二次量子化中的力學(xué)量是通過(guò)場(chǎng)算符來(lái)構(gòu)造的，如果一次量子化中采用薛定諤繪景， 那么二次量子化采用海森堡繪景,以算符是運(yùn)動(dòng)方程為例,二次量子化方法,將哈密