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文檔簡介

1、1.2 標(biāo)架與坐標(biāo),稱為向量 在基 下的坐標(biāo)或分量.,1. 標(biāo)架，向量的坐標(biāo),空間中任意三個(gè)有序的不共面向量 , 稱為空間中的一組基.,任意空間向量 可以用 線性表示，,記作：,空間中取定一個(gè)標(biāo)架后，空間中全體向量與全體 有序三實(shí)數(shù)組（x, y, z）的集合之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。,面,面,面,仿射標(biāo)架 中,有三個(gè)坐標(biāo)軸，三個(gè)坐標(biāo)平面，八個(gè)卦限.,將右手四指(大拇指除外)從 x 軸方向彎向 y 軸方向 ，如果拇指所指的方向與z 軸方向在xoy平面同側(cè)，則稱此坐標(biāo)系為右手系;,否則為左手系.,定義1.2.2 如果 都是單位向量，并且兩兩垂直，則 稱為笛卡兒直角標(biāo)架或笛卡兒直角坐標(biāo)系，簡稱為直角標(biāo)

2、架與直角坐標(biāo)系.,證明： (1),.用向量的分量進(jìn)行向量的線性運(yùn)算.,2. 用坐標(biāo)作向量的運(yùn)算,用同樣的方法可證(2)與(3).,所以 的坐標(biāo)是,用向量形式證明,仿射坐標(biāo)系,命題1.2.2 設(shè)向量 的起點(diǎn) 與終點(diǎn) 的坐標(biāo)分別為 ,則,. 用向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)表示向量的分量.,證明：,有向線段的坐標(biāo)：(終點(diǎn)坐標(biāo))(起點(diǎn)坐標(biāo)),小結(jié)：,證明: 據(jù)定理1.1.3，向量 共線的充要條件是其中一個(gè)向量可用另一個(gè)向量來線性表示，不妨設(shè) ，,于是,由此得到 ，,所以命題得證.,約定：當(dāng)分母為零時(shí)，分子亦為零.,命題1.2.3 在仿射坐標(biāo)系 中, 兩個(gè)非零向量 共線的充要條件是對(duì)應(yīng)分量成比例,. 兩向量共線、三向量共面的條件.,推論1.2.1,證明：,證明:,三個(gè)向量 共面的充要條件是,由此可得到,這是關(guān)于 的齊次線性方程組.該方程組有非零解 的充要條件是系數(shù)行列式等于0，即得證.,推論1.2.2,證明：,行列式的加邊法和 拉普拉斯展開式,. 線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo).,特別地，當(dāng)=1時(shí)，,即坐標(biāo)中點(diǎn)公式.,例1.2.1 已知三角形三頂點(diǎn) , 求 的重心的坐標(biāo).,解 如圖所示，設(shè) 的三條中線為 , 其中頂點(diǎn) 所對(duì)的對(duì)邊上的中點(diǎn)為 ， 三條中線的公共

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