1、2017年江蘇省南京市鼓樓區(qū)樹(shù)人中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）1（2分）如果a與3互為倒數(shù)，那么a是（）A3BC3D2（2分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa+a=a2Ba2a=2a3Ca3a2=aD（a2）3=a53（2分）人體最小的細(xì)胞是血小板，5 000 000個(gè)血小板緊密排成一直線長(zhǎng)約1m，則1個(gè)血小板的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5106mB5107mC2107mD2106m4（2分）已知反比例函y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1

2、x2，那么y1、y2的大 小關(guān)系是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能確定5（2分）如圖，在ABC中，ACB=90，B=32分別以A、B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D和E，連接DE，交AB于點(diǎn)F，連接CF，則AFC的度數(shù)為（）A60B62C64D656（2分）已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，線段AP的長(zhǎng)為y表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖，則該封閉圖形可能是（）ABCD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共計(jì)20分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7（2分）函數(shù)y=1+ 中，自變

3、量x的取值范圍是 8（2分）若關(guān)于x的方程x2mx+6=0的一個(gè)根為x1=2，則另一個(gè)根x2= 9（2分）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足不等式3x16的正整數(shù)x的值 10（2分）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和3，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 11（2分）已知圓錐的高是3cm，母線長(zhǎng)5cm，則圓錐的側(cè)面積是 cm2（結(jié)果保留）12（2分）王老師是一名快走鍛煉愛(ài)好者，他用手機(jī)軟件連續(xù)記錄了某月16天每天快走鍛煉的步數(shù)（單位：萬(wàn)步），并將記錄的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則他每天所走步數(shù)的中位數(shù)是 萬(wàn)步，眾數(shù)是 萬(wàn)步13（2分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F

4、若E+F=80，則A= 14（2分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）若坐標(biāo)分別為（m，n）、（n，m）的兩個(gè)不重合的點(diǎn)均在該二次函數(shù)的圖象上，則m+n= 15（2分）如圖，等腰直角ABC的中線AE、CF相交于點(diǎn)G，若斜邊AB的長(zhǎng)為4，則線段AG的長(zhǎng)為 16（2分）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=2點(diǎn)P是ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足PAC=PCB，則線段BP長(zhǎng)的最小值是 三、解答題（本大題共有11小題，共計(jì)88分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（6分）解方程：18（6分）已知2a2+3a6=0求代數(shù)式3a

5、（2a+1）（2a+1）（2a1）的值19（7分）用一條長(zhǎng)40cm的繩子能否圍成一個(gè)面積為110cm2的矩形？如能，說(shuō)明圍法；如果不能，說(shuō)明理由20（8分）初三（1）班要從、乙、丙、丁這4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)參加學(xué)校畢業(yè)生代表座談會(huì)，求下列事件的概率（1）已確定甲參加，另外1人恰好選中乙；（2）隨機(jī)選取2名同學(xué)，恰好選中甲和乙21（9分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，在相同條件下各射靶10次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下（單位：環(huán)）：甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7； 乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)做出分析，從三個(gè)不同的角度評(píng)價(jià)甲、乙兩人的射擊成績(jī)22（8分）如

6、圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，將ABC沿直線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，且ABBD，連接BD求證：（1）ABO是等邊三角形（2）BDAC23（7分）如圖，在銳角ABC中，BC=a，AC=b探究與之間的關(guān)系24（9分）小亮和小剛進(jìn)行賽跑訓(xùn)練，他們選擇了一個(gè)土坡，按同一路線同時(shí)出發(fā)，從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳他們倆上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍設(shè)兩人出發(fā)x min后距出發(fā)點(diǎn)的距離為y m圖中折線段OBA表示小亮在整個(gè)訓(xùn)練中y與x的函數(shù)關(guān)系，其中點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，480）（1）點(diǎn)B所表示的實(shí)際意義是 ；（2）求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式

7、；（3）如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么兩人出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間第一次相遇？25（8分）如圖，AB為O的直徑，C為O外一點(diǎn)，且CAB=90，BD是O的弦，BDCO（1）求證：CD是O的切線（2）若AB=4，AC=3，求BD的長(zhǎng)26（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），若點(diǎn)A（m，n）的縱坐標(biāo)滿足n=，則稱點(diǎn)A是點(diǎn)A的“絕對(duì)點(diǎn)”（1）點(diǎn)（1，2）的“絕對(duì)點(diǎn)”的坐標(biāo)為 （2）點(diǎn)P是函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是點(diǎn)P的“絕對(duì)點(diǎn)”若點(diǎn)P與點(diǎn)P重合，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）點(diǎn)Q（a，b）的“絕對(duì)點(diǎn)”Q是函數(shù)y=2x2的圖象上的一點(diǎn)當(dāng)0a2 時(shí)，求線段QQ的最大值27（10分）問(wèn)題提

8、出旋轉(zhuǎn)是圖形的一種變換方式，利用旋轉(zhuǎn)來(lái)解決幾何問(wèn)題往往可以使解題過(guò)程更簡(jiǎn)單，起到事半功倍的效果初步思考（1）如圖，點(diǎn)P是等邊ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且APC=150，PA=3，PC=4求PB的長(zhǎng)小敏在解答此題時(shí)，利用了“旋轉(zhuǎn)法”進(jìn)行證明，她的方法如下：如圖，將APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60后得到ADB，連接DP（請(qǐng)你在下面的空白處完成小敏的證明過(guò)程）推廣運(yùn)用（2）如圖，在ABC中，BAC=60，AB=2AC，點(diǎn)P是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且APC=120，PA=，PB=5求PC的長(zhǎng)2017年江蘇省南京市鼓樓區(qū)樹(shù)人中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所

9、給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）1（2分）如果a與3互為倒數(shù)，那么a是（）A3BC3D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，3（）=1【解答】解：3（）=1，a是故選：B【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)2（2分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa+a=a2Ba2a=2a3Ca3a2=aD（a2）3=a5【分析】A、根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算；B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算；C、根據(jù)同底數(shù)冪的除法計(jì)算；D、根據(jù)冪的乘方計(jì)算【解答】解：A、a+a=2a，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2a=a3，此選

10、項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3a2=a，此選項(xiàng)正確；D、（a2）3=a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握有法則3（2分）人體最小的細(xì)胞是血小板，5 000 000個(gè)血小板緊密排成一直線長(zhǎng)約1m，則1個(gè)血小板的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5106mB5107mC2107mD2106m【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：1=2107故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，

11、一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵4（2分）已知反比例函y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1x2，那么y1、y2的大 小關(guān)系是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能確定【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想即可解答本題【解答】解：y=，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x1x20時(shí)，y1y2，當(dāng)x10x2時(shí)，y1y2，當(dāng)0x1x2時(shí)，y1y2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答5（2分）如圖，在ABC中，AC

12、B=90，B=32分別以A、B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D和E，連接DE，交AB于點(diǎn)F，連接CF，則AFC的度數(shù)為（）A60B62C64D65【分析】由作圖可得：DE是AB的垂直平分線，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中點(diǎn)等于斜邊的一半可得CF=FB，再由等邊對(duì)等角可得BCF的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得答案【解答】解：由作圖可得：DE是AB的垂直平分線，ACB=90，CF=FB，B=32，BCF=32，AFC=32+32=64，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段垂直平分線的作法，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中點(diǎn)等于斜邊的一半6（2分）已知點(diǎn)A為某封閉

13、圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，線段AP的長(zhǎng)為y表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖，則該封閉圖形可能是（）ABCD【分析】根據(jù)等邊三角形，菱形，正方形，圓的性質(zhì)，分析得到y(tǒng)隨x的增大的變化關(guān)系，然后選擇答案即可【解答】解：A、等邊三角形，點(diǎn)P在開(kāi)始與結(jié)束的兩邊上直線變化，在點(diǎn)A的對(duì)邊上時(shí)，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則y=（ax2a），符合題干圖象；B、菱形，點(diǎn)P在開(kāi)始與結(jié)束的兩邊上直線變化，在另兩邊上時(shí)，都是先變速減小，再變速增加，題干圖象不符合；C、正方形，點(diǎn)P在開(kāi)始與結(jié)束的兩邊上直線變化，在另兩邊上，先變速增加至A的對(duì)角頂點(diǎn)，再變速減小至另

14、一頂點(diǎn)，題干圖象不符合；D、圓，AP的長(zhǎng)度，先變速增加至AP為直徑，然后再變速減小至點(diǎn)P回到點(diǎn)A，題干圖象不符合故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象，熟練掌握等邊三角形，菱形，正方形以及圓的性質(zhì)，理清點(diǎn)P在各邊時(shí)AP的長(zhǎng)度的變化情況是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共計(jì)20分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7（2分）函數(shù)y=1+ 中，自變量x的取值范圍是x1【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式1x0，解可得答案【解答】解：根據(jù)題意得：1x0，解得x1故答案為x1【點(diǎn)評(píng)】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，求解析法表示的函數(shù)的自

15、變量取值范圍時(shí)：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，要注意考慮分式的分母不能為08（2分）若關(guān)于x的方程x2mx+6=0的一個(gè)根為x1=2，則另一個(gè)根x2=3【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1x2=6，x1=2，x2=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型9（2分）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足不等式3x16的正整數(shù)x的值1【分析】根據(jù)解不等式的方法可以求得題目中的不等式的解集，然后寫(xiě)出一個(gè)符合要求的正整數(shù)的值即可解答本題【解答】解：3x16，解得，x2，滿足不等式3x16的正整數(shù)x的值是1或2，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題

16、考查一元一次不等式的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解不等式的方法10（2分）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和3，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為17【分析】題中沒(méi)有指明哪個(gè)是底哪個(gè)腰，故應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，注意利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)【解答】解：當(dāng)7為腰時(shí)，周長(zhǎng)=7+7+3=17；當(dāng)3為腰時(shí)，因?yàn)?+37，所以不能構(gòu)成三角形；故答案為：17【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角殂的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用11（2分）已知圓錐的高是3cm，母線長(zhǎng)5cm，則圓錐的側(cè)面積是20cm2（結(jié)果保留）【分析】首先利用勾股定理求得圓錐的底面半徑，然后利用圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【解答】解：圓

17、錐的高是3cm，母線長(zhǎng)5cm，勾股定理得圓錐的底面半徑為4cm，圓錐的側(cè)面積=45=20cm2故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵12（2分）王老師是一名快走鍛煉愛(ài)好者，他用手機(jī)軟件連續(xù)記錄了某月16天每天快走鍛煉的步數(shù)（單位：萬(wàn)步），并將記錄的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則他每天所走步數(shù)的中位數(shù)是1.1萬(wàn)步，眾數(shù)是1.2萬(wàn)步【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可判斷，中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義判斷【解答】解：每天所走步數(shù)的中位數(shù)是：（1+1.2）2=1.1，眾數(shù)是1.2萬(wàn)步，故答案為：1.1；1.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖

18、的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)13（2分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F若E+F=80，則A=50【分析】連結(jié)EF，如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得A+BCD=180，根據(jù)對(duì)頂角相等得BCD=ECF，則A+ECF=180，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得ECF+1+2=180，所以1+2=A，再利用三角形內(nèi)角和定理得到A+AEB+1+2+AFD=180，則A+80+A=180，然后解方程即可【解答】解：連結(jié)EF，如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，A+BCD=180，而B(niǎo)CD=

19、ECF，A+ECF=180，ECF+1+2=180，1+2=A，A+AEF+AFE=180，即A+AEB+1+2+AFD=180，A+80+A=180，A=50故答案為：50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)也考查了三角形內(nèi)角和定理14（2分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）若坐標(biāo)分別為（m，n）、（n，m）的兩個(gè)不重合的點(diǎn)均在該二次函數(shù)的圖象上，則m+n=1【分析】由y=x2+bx+c的二次項(xiàng)系數(shù)為1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），得出該二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=（x1）24，展開(kāi)得到二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x22x3，將（m，n）、（n，m）兩點(diǎn)的坐標(biāo)

20、分別代入y=x22x3，得到n=m22m3，m=n22n3，再用，整理得出m2n2m+n=0，即（mn）（m+n1）=0，由mn，求出m+n=1【解答】解：二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），該二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=（x1）24，即y=x22x3，坐標(biāo)分別為（m，n）、（n，m）的兩個(gè)不重合的點(diǎn)均在二次函數(shù)y=x22x3的圖象上，n=m22m3，m=n22n3，得nm=（m22m3）（n22n3），整理，得m2n2m+n=0，（mn）（m+n1）=0，mn，mn0，m+n=1；故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)解析式的確定，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解

21、題的關(guān)鍵15（2分）如圖，等腰直角ABC的中線AE、CF相交于點(diǎn)G，若斜邊AB的長(zhǎng)為4，則線段AG的長(zhǎng)為【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CF，根據(jù)重心的概念求出GF，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【解答】解：ACB=90，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，CA=CB，AF=AB=2，CFAB，ABC的中線AE，CF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)G是ABC的重心，GF=CF=AB=，由勾股定理得，AG=，故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形的重心的概念和性質(zhì)，掌握三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍是解題的關(guān)鍵16（2分）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=2點(diǎn)

22、P是ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足PAC=PCB，則線段BP長(zhǎng)的最小值是1【分析】首先證明點(diǎn)P在以AC為直徑的O上，連接OB與O交于點(diǎn)P，此時(shí)PB最小，利用勾股定理求出OB即可解決問(wèn)題【解答】解：ACB=90，ACP+PBC=90，PAC=PCBCAP+ACP=90，APC=90，點(diǎn)P在以AC為直徑的O上，連接OB交O于點(diǎn)P，此時(shí)PB最小，在RtCBO中，OCB=90，BC=2，OC=1.5，OB=2.5，PB=OBOP=2.51.5=1 PB最小值為1 故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓位置關(guān)系、圓周角定理、最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)P位置，學(xué)會(huì)求圓外一點(diǎn)到圓的最小、最大距離，屬于中考常

23、考題型三、解答題（本大題共有11小題，共計(jì)88分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（6分）解方程：【分析】本題的最簡(jiǎn)公分母是x（x1）方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解結(jié)果需檢驗(yàn)【解答】解：兩邊同時(shí)乘以x（x1），得x22（x1）=x（x1），去括號(hào)，得x22x+2=x2x，移項(xiàng)，得x2x22x+x=2，合并，得x=2，系數(shù)化為1，得x=2檢驗(yàn)：把x=2代入x（x1）中，得x（x1）=2（21）=20x=2是原方程的解【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式

24、方程一定注意要代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根18（6分）已知2a2+3a6=0求代數(shù)式3a（2a+1）（2a+1）（2a1）的值【分析】原式第一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值【解答】解：2a2+3a6=0，即2a2+3a=6，原式=6a2+3a4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19（7分）用一條長(zhǎng)40cm的繩子能否圍成一個(gè)面積為110cm2的矩形？如能，說(shuō)明圍法；如果不能，說(shuō)明理由【分析】首先設(shè)矩形的長(zhǎng)為xcm，則寬為（20x）cm，再利用當(dāng)x

25、（20x）=110時(shí)，得出的符號(hào)，進(jìn)而得出答案【解答】解：不能 理由：設(shè)矩形的長(zhǎng)為xcm，則寬為（20x）cm，當(dāng)x（20x）=110時(shí) x220x+110=0，=b24ac=2024110 =400，故此一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根則不能圍成一個(gè)面積為110cm2的矩形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練應(yīng)用根的判別式是解題關(guān)鍵20（8分）初三（1）班要從、乙、丙、丁這4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)參加學(xué)校畢業(yè)生代表座談會(huì)，求下列事件的概率（1）已確定甲參加，另外1人恰好選中乙；（2）隨機(jī)選取2名同學(xué)，恰好選中甲和乙【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)

26、，再找出恰好選中甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）另外1人恰好選中副班長(zhǎng)的概率是；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好選中甲和乙的概率=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率21（9分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，在相同條件下各射靶10次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下（單位：環(huán)）：甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7； 乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)做出分析，從三個(gè)不同的角度評(píng)價(jià)甲、

27、乙兩人的射擊成績(jī)【分析】求得甲、乙的平均數(shù)以及方差即可依據(jù)平均數(shù)和方差的意義作出判斷【解答】解：=（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7（環(huán)），=（7+9+6+8+2+7+8+4+9+10）=7（環(huán)）=（4+4+0+1+0+1+1+1+0+0）=1.2（環(huán)2）；=（0+4+1+1+25+0+1+9+4+9）=5.4（環(huán)2）甲和乙的平均成績(jī)相同，而甲比較穩(wěn)定，乙具有更強(qiáng)的潛力【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定22

28、（8分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，將ABC沿直線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，且ABBD，連接BD求證：（1）ABO是等邊三角形（2）BDAC【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形，得到BAD=90，AO=OD，得到OAD=ADO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BAD=ADB，等量代換得到BAD=DAC，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BAC=CAB，得到DAC=BAC，求得BAC=60，于是得到結(jié)論；（2）連接BO，推出BC垂直平分OD，得到BO=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OBC=OCB=30，求得OCB=CBD，于是得到結(jié)論【解答】證明：（1）四邊形ABCD是矩形，BAD=90，AO=OD，

29、OAD=ADO，ABBD，BAD=ADB，BAD=DAC，將ABC沿直線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，BAC=CAB，DAC=BAC，BAC=60，OA=OB，ABO是等邊三角形；（2）連接BO，COD=AOB=60，ACB=ACB=30，CBOD，CD=OC，BC垂直平分OD，BO=BD，AO=CO，ABC=90，BO=OC，OBC=OCB=30，DBC=OBC=30，OCB=CBD，BDAC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換折疊問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，平行線的判定，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵23（7分）如圖，在銳角ABC中，BC=a，AC=b探究與之間的關(guān)系【

30、分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CHAB，垂足為H利用銳角三角函數(shù)定義解答【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CHAB，垂足為HCHB=CHA=90在RtBCH中，sinA=，CH=bsinA同理可得 CH=asinBbsinA=asinB即 =【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵24（9分）小亮和小剛進(jìn)行賽跑訓(xùn)練，他們選擇了一個(gè)土坡，按同一路線同時(shí)出發(fā)，從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳他們倆上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍設(shè)兩人出發(fā)x min后距出發(fā)點(diǎn)的距離為y m圖中折線段OBA表示小亮在整個(gè)訓(xùn)練中y與x的函數(shù)關(guān)系，其中點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，4

31、80）（1）點(diǎn)B所表示的實(shí)際意義是2min時(shí)，小亮到達(dá)距離出發(fā)點(diǎn)480m的坡頂開(kāi)始下坡返回；（2）求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么兩人出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間第一次相遇？【分析】（1）根據(jù)到出發(fā)點(diǎn)的距離由大變小可知小亮2min時(shí)開(kāi)始下坡返回；（2）求出下坡時(shí)的速度，然后求出下坡的時(shí)間，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（3）設(shè)兩人出發(fā)后xmin相遇，根據(jù)第一次相遇時(shí)，小剛下坡，小亮上坡，列出方程求解即可【解答】解：（1）點(diǎn)B所表示的實(shí)際意義是：2min時(shí)，小亮到達(dá)距離出發(fā)點(diǎn)480m的坡頂開(kāi)始下坡

32、返回；（2）小亮上坡速度：4802=240m/min，下坡速度：2401.5=360m/min，所以，下坡時(shí)間為480360=min，2+=min，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則，解得所以，y=360x+1200；（3）設(shè)兩人出發(fā)后xmin相遇，小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，小剛的速度是2402=120m/min，第一次相遇時(shí)，小剛下坡，小亮上坡，由題意得，120x+360（x2）=480，解得x=2.5答：兩人出發(fā)2.5min后第一次相遇【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相遇問(wèn)題等量關(guān)系，讀懂題目信息，理解兩

33、人的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵25（8分）如圖，AB為O的直徑，C為O外一點(diǎn)，且CAB=90，BD是O的弦，BDCO（1）求證：CD是O的切線（2）若AB=4，AC=3，求BD的長(zhǎng)【分析】（1）連接OD，易證CAOCDO（SAS），由全等三角形的性質(zhì)可得CDO=CAO=90，即CDOD，進(jìn)而可證明CD是O的切線（2）過(guò)點(diǎn)O作OEBD，垂足為E，首先利用勾股定理可求出OC的長(zhǎng)，再證明OEBCAO，由相似三角形的性質(zhì)可求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BD的長(zhǎng)【解答】解：（1）證明：如圖，連接ODBDCO，DBO=COA，ODB=COD在O中，OB=OD，DBO=ODBCOA=COD在CAO和CDO中，CAOCD

34、O（SAS）CDO=CAO=90即 CDOD又OD是O的半徑，CD是O的切線 （2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OEBD，垂足為E在O中，OEBD，BE=DE在RtCAO中，OC=COA=OBE，CAO=OEB，OEBCAO=BE=BD=2BE=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判斷和性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì)、相似三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵26（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），若點(diǎn)A（m，n）的縱坐標(biāo)滿足n=，則稱點(diǎn)A是點(diǎn)A的“絕對(duì)點(diǎn)”（1）點(diǎn)（1，2）的“絕對(duì)點(diǎn)”的坐標(biāo)為（1，1）（2）點(diǎn)P是函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是點(diǎn)P的“絕對(duì)點(diǎn)”若點(diǎn)P與點(diǎn)P

35、重合，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）點(diǎn)Q（a，b）的“絕對(duì)點(diǎn)”Q是函數(shù)y=2x2的圖象上的一點(diǎn)當(dāng)0a2 時(shí)，求線段QQ的最大值【分析】（1）根據(jù)“絕對(duì)點(diǎn)”的定義求解可得；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）若mn，則P的坐標(biāo)為（m，mn），根據(jù)P與P重合知n=mn，由mn=2求得m、n的值可得；若mn，則P的坐標(biāo)為（m，nm）可得m=0，舍去；（3）當(dāng)ab時(shí)，Q的坐標(biāo)為（a，ab），由Q是函數(shù)y=2x2的圖象上一點(diǎn)知ab=2a2，即b=a2a 2可得QQ=|abb|=|a2（a2a2）|=|4a2a|，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出其最大值；當(dāng)ab時(shí)，Q的坐標(biāo)為（a，ba），知QQ=|bb+a|=|a|，顯然可得其最值【解答】解：（1）21，點(diǎn)（1，2）的“