1、MATLAB的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與仿真摘要：根據(jù)一實(shí)例提出基于MATLAB的三種設(shè)計(jì)IIR數(shù)字帶通濾波器的方法，給出了MATLAB完整程序與SPTOOL、FDATOOL工具界面設(shè)計(jì)的詳細(xì)步驟，并用SIMULINK進(jìn)行仿真。最終分析了二種不同設(shè)計(jì)方法的區(qū)別與優(yōu)勢(shì)。關(guān)鍵詞： MATLAB；DF；IIR；SPTOOL；FDATOOL；SIMULINK1、引言在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于信號(hào)中經(jīng)常混有各種復(fù)雜成分，所以很多信號(hào)分析都是基于濾波器而進(jìn)行的，而數(shù)字濾波器是通過(guò)數(shù)字運(yùn)算實(shí)現(xiàn)濾波，具有處理精度高、穩(wěn)定、靈活、不存在阻抗匹配問(wèn)題，可以實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無(wú)法實(shí)現(xiàn)的特殊濾波功能。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖擊響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域

2、特性，可分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖擊響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器。實(shí)現(xiàn)IIR濾波器的階次較低，所用的存儲(chǔ)單元較少，效率高、精度高，而且能夠保留一些模擬濾波器的優(yōu)良特性，因此應(yīng)用很廣。Matalab軟件以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，把計(jì)算、可視化及程序有機(jī)融合到交互工作環(huán)境中，并且為數(shù)字濾波器的研究和應(yīng)用提供了一個(gè)直觀、高效、便捷的利器。本文首先介紹了數(shù)字濾波器的概念，分類以及設(shè)計(jì)要求。接著利用信號(hào)處理圖像界面FADtool來(lái)設(shè)計(jì)濾波器以及Sptool界面設(shè)計(jì)方法，并用FDAtool模擬IIR數(shù)字濾波器處理信號(hào)。2、數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器是一種用來(lái)過(guò)濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)抽

3、樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來(lái)達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。數(shù)字濾波器也是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號(hào)處理裝置，其輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變離散系統(tǒng)。它的基木工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和變換，改變輸入序列的頻譜或信號(hào)波形，讓有用頻率的信號(hào)分量通過(guò)，抑制無(wú)用的信號(hào)分量輸出。數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號(hào)處理的固有優(yōu)點(diǎn)外，還有濾波精度高、穩(wěn)定性好、靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器有多種分類, 根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時(shí)域特征, 可將數(shù)字濾波器分為兩種,即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)濾波器；根據(jù)數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法和形式可將數(shù)字濾波器分為

4、遞歸型、非遞歸型、快速卷積型；根據(jù)數(shù)字濾波器的頻率特性可以分為低通、高通、帶通、帶阻數(shù)字濾波器。3、IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)可以在單位圓內(nèi)的任何位置，實(shí)現(xiàn)IIR濾波器的階次較低，所用的存儲(chǔ)單元較少，效率高，又由于IIR數(shù)字濾波器能夠保留一些模擬濾波器的優(yōu)良特性，因此應(yīng)用很廣。一個(gè) N階 IIR 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為以下的有理分式:圖1從上式可以看出設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器也即確定上式的系數(shù), 使濾波器的頻率特性滿足給定的技術(shù)指標(biāo)要求。 目前設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法可以分為兩大類：人工設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。在人工設(shè)計(jì)中，由于模擬濾波器設(shè)計(jì)理論已比較成熟，因此數(shù)字濾波器設(shè)

5、計(jì)的關(guān)鍵就是將H(s)轉(zhuǎn)化成為相應(yīng)的H(z)即把H(s)平面映射到H(z)平面。H(s)平面映射到H(z)平面的方法主要有基于沖激響應(yīng)不變法的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，基于雙線性Z變換法的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)。在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于手工設(shè)計(jì)計(jì)算復(fù)雜、效率低下，設(shè)計(jì)人員更多地采用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。下面以一個(gè)具體的例子來(lái)說(shuō)明不同的方法。如產(chǎn)生有三個(gè)正弦成分（0Hz，15 Hz和30Hz）的信號(hào)，設(shè)計(jì)一濾波器來(lái)去除0Hz和30Hz的正弦信號(hào)，保留15 Hz的信號(hào)。3.1 用FDATOOL+SIMULINK設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器Matlab中提供了功能強(qiáng)大的SIMULINK仿真軟件。SIMULINK環(huán)境下

6、可以對(duì)所設(shè)的濾波器進(jìn)行仿真。 FDATOOL（Filter Design Analysis Tool）是 MATLAB 信號(hào)處理工具箱專用的濾波器設(shè)計(jì)分析工具，操作簡(jiǎn)單、靈活，可以采用多種方法設(shè)計(jì) FIR和IIR濾波器。在 MATLAB 的命令窗口輸入FDATOOL, 按回車進(jìn)入FDATOOL設(shè)計(jì)界面進(jìn)行設(shè)計(jì)。在實(shí)際設(shè)計(jì)中可以采用FDATOOL+SIMULINK的設(shè)計(jì)方法，即在SIMULINK環(huán)境中調(diào)入Digital Filter Design模塊，雙擊該模塊即可打開(kāi)如FDATOOL的界面。然后再調(diào)入一些信號(hào)模塊和測(cè)量模塊就可以仿真了。如圖2所示即為仿真模型。圖2 采用FDATOOL+SIMU

7、LINK法在圖2中，雙擊Digital Filter Design模塊進(jìn)入如圖3所示的界面，具體配置參數(shù)如下圖所示。圖3 Digital Filter Design模塊參數(shù)配置濾波前后的波形圖如圖4所示，可以看出濾波后的波形含有較少的諧波，達(dá)到了濾波效果。圖4 濾波前后的波形圖對(duì)濾波前后的波形圖進(jìn)行頻譜分析可以得出如下圖5、圖6所示的頻譜圖。 圖5 濾波前的信號(hào)頻譜圖 圖6 濾波后的信號(hào)頻譜圖3.2 用SPTOOL設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器SPTOOL是信號(hào)處理工具箱中一個(gè)具有交互式圖形用戶界面的信號(hào)處理工具，專門(mén)用于完成常用的數(shù)字信號(hào)處理任務(wù)。SPTOOL可用于信號(hào)瀏覽、濾波器的設(shè)計(jì)分析以及頻

8、譜分析。它主要由三個(gè)交互式信號(hào)處理模塊構(gòu)成：Signal Browser，主要用于數(shù)字信號(hào)的顯示、分析；Filter模塊，主要用于數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)及相位響應(yīng)、階躍及脈沖響應(yīng)等的查看，各種濾波器的分析及設(shè)計(jì)；Spectra模塊，用于信號(hào)的頻譜分析。下面用SPTOOL設(shè)計(jì)上例的濾波器，具體方法如下：（1）創(chuàng)建并導(dǎo)入信號(hào)源。此過(guò)程中采用從工作空間中導(dǎo)入的方法，需預(yù)先在命令窗口中輸入命令：clear all;Fs=100;t=(0:100)/Fs; s= sin(2*pi*t*5) + sin(2*pi*t*15) + sin(2*pi*t*30);（2）在SPTOOL界面中設(shè)計(jì)濾波器。單擊NEW

9、按鈕，彈出Filter Designer窗口，配置參數(shù)如下圖7所示。此圖中還可以觀察到濾波器的相位響應(yīng)、幅頻相位響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)等。配置完成后，單擊SPTOOL界面中的Apply，Signal欄下新出現(xiàn)兩個(gè)信號(hào)，分別是濾波前濾波后的信號(hào)。圖7 Filter Designer濾波器配置參數(shù)（3）觀察濾波前后波形時(shí)域圖形，如下圖8所示。綠色代表濾波后波形圖，藍(lán)色代表濾波前的波形圖。圖8 濾波前后波形時(shí)域圖（4）觀察濾波前后波形頻域圖形，如下圖9所示。紅色代表濾波后頻譜圖，藍(lán)色代表濾波前的頻譜圖。圖9 濾波前后波形頻譜圖從上述過(guò)程中可以看出直流信號(hào)和30HZ信號(hào)大為衰減，而15HZ信號(hào)通過(guò)，所以此濾波器符合要求。4、結(jié)論在MATLAB平臺(tái)上采用直接程序法和利用SPTOOL和FDATOOL界面方法可以快捷有效地完成濾波器的設(shè)計(jì)。在實(shí)際使用中，只需按要求修改濾波器參數(shù)，并對(duì)程序作較少的改動(dòng)，即可實(shí)現(xiàn)不同陷波頻率的IIR 濾波器，實(shí)用性較強(qiáng)。SPTOOL和FDATOOL都是濾波器圖形用戶工具。但FDATOOL在濾波器設(shè)計(jì)方面的功能更為強(qiáng)大，而SPTOOL側(cè)重于濾波信號(hào)的圖形觀測(cè)。SPTOOL具有如下特點(diǎn)：交互式的圖形用戶界面工具； 包括信號(hào)瀏覽器、濾波器瀏覽器、頻譜瀏覽器，可以觀測(cè)濾波之前、濾波之后的信號(hào)波形和頻譜； 包括的濾波