1、5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知識點 1利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值1若x1，x2是一元二次方程x210x160的兩個根，則x1x2的值是()A10 B10 C16 D1622017懷化若x1，x2是一元二次方程x22x30的兩個根，則x1x2的值是()A2 B2 C4 D33設(shè)x1，x2是一元二次方程x22x30的兩個根，則x12x22的值為()A6 B8 C10 D124若方程x23x40的兩根分別為x1和x2，則的值是()A1 B2 C D5若x1，x2是一元二次方程2x25x10的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求下列各式的值：(1)(x13)(x23)；(2)(x11)2(x21)2.知

2、識點 2利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的根及待定字母的值6教材習(xí)題2.8第3題變式題若關(guān)于x的方程x22xm0的一個根為1，則另一個根為()A3 B1 C1 D37已知關(guān)于x的一元二次方程x2mxn0的兩個實數(shù)根分別為x12，x24，則mn的值是()A10 B10 C6 D282017呼和浩特已知關(guān)于x的一元二次方程x2(a22a)xa10的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為()A2 B0C1 D2或09若關(guān)于x的方程x2(k2)xk20的兩根互為倒數(shù)，則k_10若方程3x28xm0的兩根之比為32，求m的值11一元二次方程x23x10與x23x30的所有實數(shù)根的和等于()A3 B6 C6 D312若

3、關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根為x11，x22，則這個方程是()Ax23x20 Bx23x20Cx22x30 Dx23x20132017仙桃若，為方程2x25x10的兩個實數(shù)根，則2235的值為()A13 B12 C14 D1514已知實數(shù)a，b滿足a26a40，b26b40，且ab，則的值是_15已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x22txt22t40的兩實數(shù)根，求(m2)(n2)的最小值16已知關(guān)于x的一元二次方程x23xm0有實數(shù)根(1)求m的取值范圍；(2)若兩實數(shù)根分別為x1和x2，且x12x2211，求m的值17已知關(guān)于x的一元二次方程x22xk10的實數(shù)根是x1和x2.(1)求k

4、的取值范圍；(2)如果x1x2x1x21且k為整數(shù)，求k的值18已知關(guān)于x的一元二次方程k2x2(2k1)x10有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍；(2)k為何值時，x1與x2互為倒數(shù)？19已知關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm20.(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)設(shè)這個方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且|x1|x2|2，求m的值及方程的根20.已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)xm250的兩個實數(shù)根(1)若(x11)(x21)28，求m的值；(2)已知等腰三角形ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是ABC另外兩邊的長，求這個三角形的周長1A2.

5、D3C4C5解：根據(jù)題意，得x1x2，x1x2.(1)(x13)(x23)x1x23(x1x2)9392.(2)(x11)2(x21)2x122x11x222x21x12x222(x1x2)2(x1x2)22x1x22(x1x2)2()222212.6D7A8B9110解：設(shè)方程的兩根分別為3n，2n，5n，6n2，n，m18n218()2.11 D12B13B.14715解：m，n是關(guān)于x的一元二次方程x22txt22t40的兩實數(shù)根，mn2t，mnt22t4，(m2)(n2)mn2(mn)4t22t422t4t22t8(t1)27.方程有兩個實數(shù)根，(2t)24(t22t4)8t160，t2，(t1)27(21)2716.即(m2)(n2)的最小值是16.16解：(1)關(guān)于x的一元二次方程x23xm0有實數(shù)根，324m0，解得m.(2)由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x23，x1x2m，而x12x22(x1x2)22x1x211，(3)22m11，解得m1.17解：(1)方程有實數(shù)根，b24ac224(k1)0，解得k0.(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x22，x1x2k1，則x1x2x1x22(k1)由已知，得2(k1)1，解得k2.又由(1)得k0，2k0.k為整數(shù)，k的