1、模擬訓(xùn)練（分值：60分 建議用時(shí)：30分鐘）1.若平面平面，直線a平面，點(diǎn)b,則在平面內(nèi)且過b點(diǎn)的所有直線中( ) a.不一定存在與a平行的直線 b.只有兩條與a平行的直線 c.存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線d.存在唯一與a平行的直線【答案】a.2.平面平面的一個(gè)充分條件是()a存在一條直線a，a，ab存在一條直線a，a，ac存在兩條平行直線a，b，a，b，a，bd存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b【答案】d【解析】a、b、c中與都有可能相交3.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()若直線a不在內(nèi)，則a； 若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l；若直線l與平面平行，則l與內(nèi)的任意一條直線都平行；如果兩條平行線

2、中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；若l與平面平行，則l與內(nèi)任何一條直線都沒有公共點(diǎn)；平行于同一平面的兩直線可以相交a1b2 c3 d4【答案】b【解析】aa時(shí)，a不在內(nèi)，錯(cuò)；直線l與相交時(shí)，l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在內(nèi)，故錯(cuò)；l時(shí)，內(nèi)的直線與l平行或異面，故錯(cuò)；ab，b時(shí)，a或a，故錯(cuò)；l，則l與無(wú)公共點(diǎn)，l與內(nèi)任何一條直線都無(wú)公共點(diǎn)，正確；如圖，長(zhǎng)方體中，a1c1與b1d1都與平面abcd平行，正確4設(shè)m、n、l是三條不同的直線，、是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是()a若m、n與l所成的角相等，則mnb若與、所成的角相等，則c若m、n與所成的角相等，則mnd若，m，則m【答

3、案】d5若直線ab，且直線a平面，則直線b與平面的位置關(guān)系是()abbbcb或bdb與相交或b或b【答案】d【解析】由ab，a平面，可知b與或平行或相交或b. 學(xué)&科網(wǎng)6已知m、n是不同的直線，、是不重合的平面，給出下列命題：若m，則m平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；若，m，n，則mn；若m，n，mn，則；若，m，則m.其中，真命題的序號(hào)是_(寫出所有真命題的序號(hào))【答案】【解析】由線面平行定義及性質(zhì)知正確中若m，n，則m、n可能平行，也可能異面，故錯(cuò)，中由知正確中由，m可得，m或m，故錯(cuò)7下列四個(gè)正方體圖形中，a、b為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，m、n、p分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出ab面mnp的圖形的序號(hào)

4、是_(寫出所有符合要求的圖形的序號(hào))【答案】 8如圖，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分別是棱cc1、c1d1、d1d、dc的中點(diǎn)，n是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)m在四邊形efgh及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)m滿足條件_時(shí)，有mn平面b1bdd1.【答案】m線段fh【解析】當(dāng)m點(diǎn)滿足在線段fh上有mn面b1bdd1.【失分點(diǎn)分析】在推證線面平行時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.9. 如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，點(diǎn)n在bd上，點(diǎn)m在b1c上，且cmdn，求證：mn平面aa1b1b. 分析一：若能證明mn平行于平面aa1b1b中的一條直線，則依線面平行判定定理，mn平面a

5、a1b1b.于是有以下兩種添輔助線的方法【證明】：證法一：如右圖，作mebc，交bb1于e；作nfad，交ab于f.連結(jié)ef，則ef平面aa1b1b.mefn為平行四邊形mnef.分析二：若過mn能作一個(gè)平面與平面aa1b1b平行，則由面面平行的性質(zhì)定理，可得mn與平面aa1b1b平行證法三：如圖，作mpbb1，交bc于點(diǎn)p，連結(jié)np.mpbb1，.bdb1c，dncm，b1mbn.【規(guī)律總結(jié)】證明直線l與平面平行，通常有以下兩個(gè)途徑： (1)通過線線平行來(lái)證明，即證明該直線l平行于平面內(nèi)的一條直線；(2)通過面面平行來(lái)證明，即證明過該直線l的一個(gè)平面平行于平面.10如圖，棱柱abcda1b1

6、c1d1的底面abcd為菱形，平面aa1c1c平面abcd.(1)證明：bdaa1；(2)證明：平面ab1c平面da1c1； (3)在直線cc1上是否存在點(diǎn)p，使bp平面da1c1？若存在，求出點(diǎn)p的位置；若不存在，說明理由【解析】(1)證明：連接bd，平面abcd為菱形，bdac，由于平面aa1c1c平面abcd，則bd平面aa1c1c，又a1a平面aa1c1c，故bdaa1.(2)證明：由棱柱abcda1b1c1d1的性質(zhì)知ab1dc1，a1db1c，ab1b1cb1，a1ddc1d，由面面平行的判定定理推論知：平面ab1c平面da1c1.(3)存在這樣的點(diǎn)p滿足題意a1b1綊ab綊dc，知識(shí)拓展證明面面平行的方法有：（1）面面平行的定義；（2）面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；（3）利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；（4）兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；（5）利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化.新題訓(xùn)練 （分值：10分 建議用時(shí)：10分鐘）11.（5分）已知平面平面，p是、外一點(diǎn)，過點(diǎn)p 的直線m與、分別交于a、c，過點(diǎn)p的直線n 與、分別交于b、d且pa=6,ac=9，pd=8，則bd的長(zhǎng)為 .【答案】【解析】根據(jù)題意可出現(xiàn)以下如圖兩種情況： 可求出bd的長(zhǎng)分別為 .12