1、第一章,三角函數(shù),1.1任意角和弧度制,1.1.1任意角,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,1任意角的概念 (1)角的概念 角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著_從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形 (2)角的表示 如圖所示：,端點,始邊：射線的起始位置OA 終邊：射線的終止位置OB 頂點：射線的端點O. 記法：圖中的角可記為“角”或“”或“AOB”,(3)正角、負(fù)角、零角,逆時針,順時針,任何旋轉(zhuǎn),知識點撥(1)角的概念推廣后，角度的范圍不再限于0360(0360是指0360) (2)確定任意角的度數(shù)關(guān)鍵看終邊旋轉(zhuǎn)的方向和圈數(shù)： 表示角時，箭頭的方向代表角的正負(fù)，因此箭頭不能丟掉；順時針旋轉(zhuǎn)形成負(fù)角常常容易被忽視 當(dāng)角

2、的始邊相同時，若角相等，則終邊相同；終邊相同，而角不一定相等始邊和終邊重合的角不一定是零角，只有沒作任何旋轉(zhuǎn)，始邊與終邊重合的角才是零角,2象限角 使角的頂點與_重合，角的始邊與_軸的非負(fù)半軸重合那么，角的_(除原點外)在第幾象限，就說這個角是第幾_，即象限角的終邊在第一或第二或第三或第四象限內(nèi)，不與_重合 如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就說這個角不屬于任何象限 知識點撥要正確區(qū)分銳角、090的角、小于90的角、第一象限角銳角是090的角；090的角是090的角；小于90的角是90的角(包括零角、負(fù)角)；第一象限角是|k36090k360，kZ所表示的角這四個概念不能混淆,原點,x,終邊,象限角,坐

3、標(biāo)軸,3終邊相同的角 (1)研究終邊相同的角的前提條件是：角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合 (2)終邊相同的角的集合：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S|_，kZ，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和,k360,知識點撥理解集合S|k360，kZ要注意以下幾點： (1)式中角為任意角； (2)kZ這一條件必不可少； (3)k360與之間是“”，如k36030應(yīng)看成k360(30)，即與30角終邊相同； (4)當(dāng)與的終邊相同時，k360(kZ)反之亦然,拓展1.象限角與軸線角(終邊在坐標(biāo)軸上的角)的集合表示 (1)象限角：,(2)軸線角：,A,D

4、,解析對于A，當(dāng)內(nèi)角為90時，不是第一、二象限角；根據(jù)角的含義，始邊相同終邊不同的角一定不相等，故B正確；第四象限角不一定是負(fù)角，如330是第四象限角；又第三象限的角的集合為|k360180k360270，kZ，鈍角90180.與的大小不能確定，與k的正負(fù)有關(guān)故A，C，D錯誤，B正確。,B,690,互動探究學(xué)案,命題方向1任意角,思路分析1.弄清角的始邊與終邊 2弄清逆時針還是順時針 解析圖(1)中，36030330； 圖(2)中，36060150150； 36060()36060150570.,解析由角的定義可得AOCAOBBOC45(120)75.,75,命題方向2終邊相同的角,規(guī)律總結(jié)1

5、.把任意角化為k360(kZ，且0360)的形式，關(guān)鍵是確定k，可以用觀察法(的絕對值較小)，也可用除法 2要求適合某種條件且與已知角終邊相同的角時，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構(gòu)建不等式求出k的值,命題方向3終邊在某條直線上的角的集合,解析(1)在0360范圍內(nèi)，終邊在直線y0上的角有兩個，即0和180，又所有與0角終邊相同的角的集合為S1|0k360，kZ，所有與180角終邊相同的角的集合為S2|180k360，kZ，于是，終邊在直線y0上的角的集合為SS1S2|k180，kZ (2)由圖形易知，在0360范圍內(nèi)，終邊在直線yx上的角有兩個，即135和315，因此

6、，終邊在直線yx上的角的集合為S|135k360，kZ|315k360，kZ|135k180，kZ,(3)由教材例題知終邊在直線yx上的角的集合為|45k180，kZ，結(jié)合(2)知所求角的集合為S|45k180，kZ|135k180，kZ|452k90，kZ|45(2k1)90，kZ|45k90，kZ,規(guī)律總結(jié)求解終邊在某條直線上的角的集合的思路 1若所求角的終邊在某條射線上，則集合的形式為|k360，kZ 2若所求角的終邊在某條直線上，則集合的形式為|k180，kZ,解析分k為奇數(shù)，偶數(shù)討論角的終邊所在象限。,A,命題方向4區(qū)域角的表示,|k36060k360150，kZ,規(guī)律總結(jié)區(qū)域角是指

7、終邊落在坐標(biāo)系的某個區(qū)域內(nèi)的角其寫法可分為三步： (1)先按逆時針的方向找到區(qū)域的起始和終止邊界； (2)按由小到大分別標(biāo)出起始和終止邊界對應(yīng)的360到360范圍內(nèi)的角和，寫出最簡區(qū)間x|x； (3)起始、終止邊界對應(yīng)角、再加上360的整數(shù)倍，即得區(qū)間角集合,解析(1)|k36030k36090，kZ|k360210k360270，kZ或?qū)懗蓔k18030 k18090，kZ (2)|k36045k36045，kZ,分角、倍角所在角限的判斷思路,思路分析解決這類問題有兩種方法：分類討論或幾何法 解析是第一象限角， k360k36090(kZ) (1)k36090k360(kZ)， 所在區(qū)域與(90，0)范圍相同， 故是第四象限角,B,集合概念理解錯誤,錯解k0時，集合A中角45，集合B中角45，BA，故選B,辨析錯解對集合概念理解錯誤應(yīng)從集合中角的終邊所在位置隨k的變化入手解決，或用列舉法解決 正解當(dāng)k為偶數(shù)時，集合A中角的終邊為一、四象限角的平分線，當(dāng)k為奇數(shù)時，集合A中角的終邊為二、三象限角的平分線，角的終邊如圖所示，故可以表示為k9045，AB，故選C,規(guī)律總結(jié)(1)可直接用列舉法A225，135，45，45，135，225，B135，45，45，135，225，AB (2)可從分析兩集合中相等的角入手解決由k18045n9045得，n2k