1、,同學(xué)們好 老師們好,函數(shù)的奇偶性,上海市工商外國語學(xué)校 王華躍,復(fù)習(xí) 1.判斷兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)從哪幾個(gè)方面判斷? 2.函數(shù)f(x)的定義域是 ，g(x)的定義域是 ， 那么f(x)+g(x)的定義域是什么？ 那么f(x)g(x)的定義域是什么？,答案：這兩個(gè)函數(shù)的定義域 ，對應(yīng)法則及值域相同.,答案：f(x)+g(x)的定義域是,答案：f(x) g(x)的定義域是,觀察分析 函數(shù)f(x)=x2 與 函數(shù)f(x)=x3 的圖象,函數(shù)f(x)=x2 的圖象關(guān)于Y軸對稱,f( 1)=f(1)=1,f(-1)= - f(1) = -1,結(jié)論: f(a)=f(a) 當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值

2、相等。,結(jié)論: f(a)= - f(a) 當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值取相反數(shù)。,函數(shù)f(x)=x3 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,-1 1,奇函數(shù)定義： 如果對于函數(shù)f(x) 的定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)a，都有 f(a)= f(a) 那么就把函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù),偶函數(shù)定義 : 如果對于函數(shù)f(x) 的定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)a，都有 f(a)= f(a) 那么就把函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。,偶函數(shù)定義 : 如果對于函數(shù)f(x) 的定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)a，都有 f(a)= f(a) 那么就把函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。,奇函數(shù)定義： 如果對于函數(shù)f(x) 的定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)a，都有 f(a)= f(a) 那么就把函

3、數(shù)f(x)叫做奇函數(shù),定義有三層含義: 1. 定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的. 2. f(a)= f(a) 3. 偶函數(shù)圖象關(guān)于Y軸對稱。,定義有三層含義: 定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 f(a)= - f(a) 3. 奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。,注意： 定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 這是偶函數(shù)和奇函數(shù)的必要條件,如: y= 3x2 y=x4 y=x6 y=2x4+3x2,如: y=2x y= -5x3 y=x5 y=2x+x5,判 斷 函 數(shù) 奇 偶 性 的 基 本 方 法： 先看定義域是否是關(guān)于原點(diǎn)的對稱區(qū)間， 再看是否是滿足 f (x) = f (x) 或 f (x) = f(x)。,都是偶函數(shù),都是奇函數(shù),例1.判

4、斷下列函數(shù)的奇偶性：,（1）,解 (1),定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)不對稱 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),解 (2),定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對稱,但是,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),解 (3),定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對稱,并且,是偶函數(shù),解 (4),定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對稱,是奇函數(shù),解 (5),定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)不對稱 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),解 (6),滿足,因此：既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對稱,1.判 斷 函 數(shù) 奇 偶 性 的 基 本 方 法： 先看定義域是否是關(guān)于原點(diǎn)的對稱區(qū)間 再看是否滿足 f (x) = f (x) 或 f (x) = f(x) 2.

5、函數(shù)f(x)按奇偶性可分為四種 奇函數(shù) 偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù) 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),課堂練習(xí)： 判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1）y=(1+x)(1-x) （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）,解 (1),定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對稱,滿足,此函數(shù)為偶函數(shù),解 (2),定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對稱,滿足,此函數(shù)為奇函數(shù),解 (3),定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對稱,不滿足,此函數(shù)為非奇非偶函數(shù),解 (4),定義域?yàn)?定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的,課堂練習(xí)： 判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1）y=(1+x)(1-x) （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）,解 (5),定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)不對稱,此

6、函數(shù)非奇非偶函數(shù),解 (6),定義域?yàn)?定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,滿足,此函數(shù)為偶函數(shù),解 (7),定義域?yàn)?不是 關(guān)于原點(diǎn)對稱的 此函數(shù)為非奇非偶函數(shù),解 (8),定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對稱,此函數(shù)既為偶函數(shù)又為奇函數(shù),例2：已知偶函數(shù)f(x)在Y軸左邊部分的圖象， 試畫出f(x)在Y軸右邊的圖象,偶函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對稱,例2：已知奇函數(shù)f(x)在Y軸右邊部分的圖象，試畫出f(x)在Y軸左邊的圖象,奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,奇函數(shù)：對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)a， 滿足 f(a) = - f(a),偶函數(shù)：對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)a， 滿足 f(a) = f(a),判 斷 函 數(shù) 奇 偶 性 的 基 本 方 法： 先看定義域是否是關(guān)于原點(diǎn)， 再看是否是滿足 f (x)