1、.標準差與標準誤關(guān)系與區(qū)別在日常的統(tǒng)計分析中，標準差和標準誤是一對十分重要的統(tǒng)計量，兩者有區(qū)別也有聯(lián)系。但是很多人卻沒有弄清其中的差異， 經(jīng)常性地進行一些錯誤的使用。對于標準差與標準誤的區(qū)別，很多書上這樣表達：標準差表示數(shù)據(jù)的離散程度，標準誤表示抽樣誤差的大小。這樣的解釋可能對于許多人來說等于沒有解釋。其實這兩者的區(qū)別可以采用數(shù)據(jù)分布表達方式描述如下：如果樣本服從均值為，標準差為的正態(tài)分布，即XN(,2 ), 那么樣本均值服從均值為0，標準差為 2/n 的正態(tài)分布，即 ? N( , 2 /n) 。這里為標準差， /n 1/2 為標準誤。明白了吧，用統(tǒng)計學的方法解釋起來就是這么簡單。可是，實際使

2、用中總體參數(shù)往往未知，多數(shù)情況下用樣本統(tǒng)計量來表示。那么，關(guān)于這兩者的區(qū)別可以這樣表述： 標準差是樣本數(shù)據(jù)方差的平方根， 它衡量的是樣本數(shù)據(jù)的離散程度； 標準誤是樣本均值的標準差， 衡量的是樣本均值的離散程度。而在實際的抽樣中， 習慣用樣本均值來推斷總體均值， 那么樣本均值的離散程度（標準誤）越大，抽樣誤差就越大。所以用標準誤來衡量抽樣誤差的大小。在此舉一個例子。比如，某學校共有500 名學生，現(xiàn)在要通過抽取樣本量為30 的一個樣本，來推斷學生的數(shù)學成績。這時可以依據(jù)抽取的樣本信息，計算出樣本的均值與標準差。如果我們抽取的不是一個樣本，而是10 個樣本，每個樣本 30 人，那么每個樣本都可以計

3、算出均值，這樣就會有 10 個均值。也就是形成了一個 10 個數(shù)字的數(shù)列，然后計算這 10 個數(shù)字的標準差， 此時的標準差就是標準誤。但是，在實際抽樣中我們不可能抽取10 個樣本。所以，標準誤就由樣本標準差除以樣本量來表示。 當然，這樣的結(jié)論也不是隨心所欲， 而是經(jīng)過了統(tǒng)計學家的嚴密證明的。在實際的應用中，標準差主要有兩點作用， 一是用來對樣本進行標準化處理，即樣本觀察值減去樣本均值，然后除以標準差， 這樣就變成了標準正態(tài)分布；而是通過標準差來確定異常值， 常用的方法就是樣本均值加減n 倍的標準差。標準誤的作用主要是用來做區(qū)間估計，常用的估計區(qū)間是均值加減n 倍的標準誤。.英文： Standa

4、rd Error 準偏差 反映的是個體 察 的 異， 準 反映的是 本均數(shù)之 的 異（即 本均數(shù)的 準差 ，是描述均數(shù)抽 分布的離散程度及衡量均數(shù)抽 差 大小的尺度）， 準 不是 準差，是 本平均數(shù) 的 準差。 準 用來衡量抽 差。 準 越小，表明 本 量 與 體參數(shù)的 越接近， 本 體越有代表性，用 本 量推斷 體參數(shù)的可靠度越大。因此， 準 是 推斷可靠性的指 。在相同 量條件下 行的 量稱 等精度 量，例如在同 的條件下，用同一個游 卡尺 量 棒的直徑若干次， 就是等精度 量。 于等精度 量來 ， 有一種更好的表示 差的方法，就是 準 差 。編輯本段定義 準 差定 各 量 差的平方和的平

5、均 的平方根，故又稱 均方 差。設(shè) n 個 量 的 差 1、2 n， 量 的 準 差等于：( 此 一公式， 示不出來，你看下文字就可以知道 個公式是什么 的。）由于被 量的真 是未知數(shù)，各 量 的 差也都不知道，因此不能按上式求得 準 差。 量 能 得到的是算 平均 （），它最接近真 （ N），而且也容易算出 量 和算 平均 之差，稱 殘差（ v ）。理 分析表明可以用殘差v 表示有限次（ n 次） 中的某一次 量 果的 準 差，其 算公式 ( 此 一公式， 示不出來，你看下文字就可以知道 個公式是什么 的。） 于一 等精度 量（n 次 量）數(shù)據(jù)的算 平均 ，其 差 更小些。理 分析表明，它的算 平均 的 準 差。有的 中或 算器上用符號 s 表示）與一次 量 的 準 差 之 的關(guān)系是( 此 一公式， 示不出來，你看下文字就可以知道 個公式是什么 的。）.編輯本段誤差需要注意的是，標準誤差不是測量值的實際誤差，也不是誤差范圍，它只是對一組測量數(shù)據(jù)可靠性的估計。標準誤差小，測量的可靠性大一些，反之，測量就不大可靠。進一步的分析表明，根據(jù)偶然誤差的高斯 理論，當一組測量值的標準誤差為 時，則其中的任何一個測量值的誤差i有