1、第四章,空間力系,2-1 空間匯交力系,1、力在直角坐標(biāo)軸上的投影,2、空間匯交力系的合力,例 4-1,已知P1=P2=P, P3=2P，求力系的合力,解,3、空間匯交力系的平衡方程,解：研究AB桿，畫(huà)受力圖，列平衡方程,4-2 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩,大小:,轉(zhuǎn)向： 右手螺旋規(guī)則,作用面:,1、力對(duì)點(diǎn)的矩,合力矩定理,證明,2、力對(duì)軸的矩,3、力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)過(guò)該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系,例4-3,已知：,求：,解：把力 分解如圖,例 4-4,已知 P, a, 求,解：,43 空間力偶,1、力偶矩以矢量表示力偶矩矢,空間力偶的三要素,（1） 大?。毫εc力偶臂的乘積；,（3） 作用面：力偶作用面。,（

2、2） 方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向；,2、力偶的性質(zhì),（2）力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。,(1）力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零 .,（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變.,=,=,=,(4)只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對(duì)剛體的作用效果不變.,=,=,=,=,(5)力偶不能合成一個(gè)力，力偶只能由力偶來(lái)平衡.,定位矢量,力偶矩相等的力偶等效,力偶矩矢是自由矢量,自由矢量,滑移矢量,3力偶系的合成與平衡條件,=,=,為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.,

3、合力偶矩矢的大小和方向余弦,-稱(chēng)為空間力偶系的平衡方程.,空間力偶系平衡的充分必要條件是 :合力偶矩矢等于零，即,44 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化主矢和主矩,1.空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化,空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系.,主矩,主矢,空間力偶系的合力偶矩,由力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩的關(guān)系，有,空間匯交力系的合力, 有效推進(jìn)力,飛機(jī)向前飛行, 有效升力,飛機(jī)上升, 側(cè)向力,飛機(jī)側(cè)移, 滾轉(zhuǎn)力矩,飛機(jī)繞x軸滾轉(zhuǎn), 偏航力矩,飛機(jī)轉(zhuǎn)彎, 俯仰力矩,飛機(jī)仰頭,（1）合力,合力.合力作用線距簡(jiǎn)化中心為,2空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析（最后結(jié)果）,過(guò)簡(jiǎn)化中心合力,合力矩定理：合力對(duì)某點(diǎn)(軸）之矩等于

4、各分力對(duì)同一點(diǎn)（軸）之矩的矢量和.,（2）合力偶,一個(gè)合力偶，此時(shí)與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)。,（3）力螺旋,中心軸過(guò)簡(jiǎn)化中心的力螺旋,既不平行也不垂直,力螺旋中心軸距簡(jiǎn)化中心為,（4）平衡,平衡,例4-5,已知 a, b, . 求c為何值時(shí)力系可以簡(jiǎn)化成一個(gè)合力,解：,力系簡(jiǎn)化成合力的條件,將力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化,45 空間任意力系的平衡方程,1.空間任意力系的平衡方程,空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸中每一個(gè)軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對(duì)于每一個(gè)坐標(biāo)軸的矩的代數(shù)和也等于零.,求:軸承A,B處的約束力.,例4-6,已知：兩圓盤(pán)半徑均為200mm，AB =800mm，圓盤(pán)面O1垂直于z軸，圓盤(pán)面O2垂直于x軸，兩盤(pán)面上作用有力偶，F(xiàn)1=3N， F2=5N，構(gòu)件自重不計(jì).,解：取軸AB，受力圖如圖所示.,例4-7,解：研究對(duì)象，曲軸,列平衡方程,解：研究對(duì)象，長(zhǎng)方板,列平衡方程,思考題,空間力系中各力的作用線平行于某一固定平面; 空間力系中各力的作用線分別匯交于兩個(gè)固定點(diǎn) 試分析這兩種力系各有幾個(gè)平衡方程。,例4-9： 已知 BK=KC，=90，KL=a, LD=b，DE=c. 梁BC平行于軸 DE, 光滑接觸. 系統(tǒng)平衡時(shí)，測(cè)力表測(cè)得的拉力為F. 略去結(jié)構(gòu)的自重，求扭矩M 的大小以及軸承D, E處的約束力。,解：1. 取梁BC為研究