1、四、回歸分析 15分可能涉及范圍：多元線性回歸、logistic回歸。要求：1、提供某一資料，選擇統(tǒng)計(jì)分析方法2、偏回歸系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)、決定系數(shù)、校正決定系數(shù)、OR等常用指標(biāo)的意義與應(yīng)用3、列回歸方程例 27名糖尿病人的血清總膽固醇、甘油三脂、空腹胰島素、糖化血紅蛋白、空腹血糖的測(cè)量值如下表：（1）欲分析影響空腹血糖濃度的有關(guān)因素，宜采用什么統(tǒng)計(jì)分析方法？多元線性回歸分析（2）已知甘油三酯(X2)、胰島素(X3)和糖化血紅蛋白(X4)是主要影響因素，現(xiàn)欲比較上述因素對(duì)血糖濃度的相對(duì)影響強(qiáng)度，應(yīng)計(jì)算何種指標(biāo)？標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)可用來(lái)比較各自變量Xj對(duì)Y的影響強(qiáng)度，有統(tǒng)計(jì)意義下，回歸系數(shù)絕對(duì)值越

2、大，對(duì)Y的作用越大。SPSS輸出的多元回歸分析結(jié)果中給出的各變量的標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù),比較三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)：甘油三脂0.354: 胰島素0.360: 糖化血紅蛋白0.4131:1.02:1.17（倍）糖化血紅蛋白對(duì)血糖的影響強(qiáng)度大小依次為：糖化血紅蛋白X4、胰島素X3、甘油三脂X2（3）分析其回歸模型的好壞宜選用何種指標(biāo)？校正決定系數(shù)（ R2a ）作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)一般說(shuō)決定系數(shù)（R2）越大越優(yōu)，但由于R2是隨自變量的增加而增大，因此，不能簡(jiǎn)單地以R2作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，而是用校正決定系數(shù)（ R2a ）作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。 R2a不會(huì)隨無(wú)意義的自變量增加而增大。（4）根據(jù)給出SPSS結(jié)果，做出正確的結(jié)論?？崭寡?/p>

3、濃度與總膽固醇無(wú)關(guān)，與甘油三脂、空腹胰島素、糖化血紅蛋白線性相關(guān)。（5）列出回歸方程。最優(yōu)回歸方程為：Model Summary(最終模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)驗(yàn)表)相關(guān)分析【完全分析答案】jszb1、此資料包含有四個(gè)變量，屬于多變量計(jì)量資料，為多因素設(shè)計(jì)。要分析多因素對(duì)空腹血糖濃度的影響，宜采用多元線性回歸分析。2、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求得模型參數(shù)0, 1, 2, 3,4的估計(jì)值b0,b1,b2,b3,b40又稱為截距，1, 2, ,m稱為偏回歸系數(shù)（partial regressin coefficient）或簡(jiǎn)稱為回歸系數(shù)。求得回歸方程為：3、對(duì)總的回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)：檢驗(yàn)所有自變量X1,X2,X

4、3,X4作為整體與應(yīng)變量Y之間是否具有線性關(guān)系。（1）方差分析法：H0：12340H1：1, 2, 3,4不全為0檢驗(yàn)水準(zhǔn)：=0.05查表F界值表得F0.01(4,22) 4.31，F(xiàn)8.2784.31, P0.01依據(jù)SPSS結(jié)果，P0.0000.05根據(jù)=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕 H0，接受H1，認(rèn)為所擬合的回歸方程具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。（2）決定系數(shù)R2： 根據(jù)方差分析結(jié)果R20.601，說(shuō)明空腹血糖濃度變異的60%可由血清總膽固醇、甘油三脂、空腹胰島素、糖化血紅蛋白的變化來(lái)解釋?；貧w模型的好壞以決定系數(shù)（R2）越大越優(yōu)，但由于R2是隨自變量的增加而增大，即使無(wú)顯著性的變量進(jìn)入方程，其值亦增加

5、。因此，在相近的情況下，以包含的自變量少者為優(yōu)，也可用校正決定系數(shù)（ R2a ）作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。 R2a不會(huì)隨無(wú)意義的自變量增加而增大。（3）復(fù)相關(guān)系數(shù)：R0.775 稱為復(fù)相關(guān)系數(shù)，用來(lái)表示表示m個(gè)自變量共同對(duì)應(yīng)變量的相關(guān)密切程度。4、各自變量的假設(shè)檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)：采用t檢驗(yàn)法對(duì)每一個(gè)自變量的作用進(jìn)行檢驗(yàn)和衡量它們對(duì)Y作用的大小。H0：j0，即Y與Xj無(wú)線性相關(guān)關(guān)系H1：j0，即Y與Xj有線性相關(guān)關(guān)系檢驗(yàn)水準(zhǔn)：=0.05同一資料，不同自變量的t值間可以相互比較，t值的絕對(duì)值越大，說(shuō)明該自變量對(duì)Y的回歸所起的作用越大。標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)可用來(lái)比較各自變量Xj對(duì)Y的影響強(qiáng)度，有統(tǒng)計(jì)意義下，回歸系數(shù)絕對(duì)值越

6、大，對(duì)Y的作用越大。3、自變量的選擇：通常每次只剔除關(guān)系最弱的一個(gè)因素。由方程中剔除因素的標(biāo)準(zhǔn)（通常 = 0.10）根據(jù)多元回歸方程1的偏回歸系數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果，X1(總膽固醇)的P0.7010.05，Y與X1無(wú)線性相關(guān)關(guān)系被剔除。重新建立不包含剔除因素的回歸方程2：對(duì)新建立的回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)：依據(jù)SPSS結(jié)果，P0.0000.05根據(jù)=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕 H0，接受H1，認(rèn)為所擬合的回歸方程具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。對(duì)新方程的偏回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)：檢驗(yàn)結(jié)果有意義，因此回歸方程保留因素X2、X3 、X4 最后獲得回歸方程為：例： 50例急性淋巴細(xì)胞白血病病人，在入院時(shí)白細(xì)胞數(shù)X1（10/L），淋巴結(jié)浸潤(rùn)度

7、X2（記為 0、1、2三級(jí)），緩解出院后鞏固治療X3 （鞏固治療時(shí)賦值 1，無(wú)鞏固治療時(shí)賦值 0）。隨訪1年取得每例病人是否死亡 Y （死亡賦值1，存活賦值0）的資料。 （1）欲篩選哪些因素是影響急性淋巴細(xì)胞白血病病人一年內(nèi)死亡的的主要因素， 應(yīng)選擇何種統(tǒng)計(jì)分析方法？（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析得淋巴結(jié)浸潤(rùn)度（X2）和緩解出院后鞏固治療（X3）是有意義的影響因素，現(xiàn)計(jì)算得b0= 1.642，b2=0.707，b3= -2.784，請(qǐng)列出其回歸方程？（3）請(qǐng)解析X3 對(duì)應(yīng)的EXP（B）=0.062 的含義？（4）緩解出院后有鞏固治療患者一年內(nèi)死亡的危險(xiǎn)性是沒(méi)有鞏固治療患者的多少？ （5）假如此例是研究鞏固治

8、療后生存時(shí)間受哪些因素影響，所調(diào)查的因素同上，現(xiàn)欲分析哪些因素是主要的影響胃癌患者術(shù)后生存時(shí)間的因素，宜選擇何種統(tǒng)計(jì)分析方法？【答案】jszb1、該資料的應(yīng)變量為二分類變量，應(yīng)選擇多因素Logistic回歸分析；2、經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析得淋巴結(jié)浸潤(rùn)度（X2）和緩解出院后鞏固治療（X3）是有意義的影響因素，現(xiàn)計(jì)算得b0= 1.642，b2=0.707，b3= -2.784，那么其Logistic回歸方程是：（P為一年內(nèi)死亡的概率）3、X3 對(duì)應(yīng)的EXP（B）的含義：EXP（B）表示的是在其它因素（自變量）固定的情況下，該變量與疾病關(guān)聯(lián)的優(yōu)勢(shì)比，即因素x與疾病的關(guān)聯(lián)程度，常用OR表示。稱作多變量調(diào)整后的優(yōu)勢(shì)

9、比（adjusted odds ratio）。優(yōu)勢(shì)比（OR）指某一影響因素Xi兩個(gè)不同暴露水平（C1，C0）的P/Q值之比（Q =1-P）。當(dāng)某影響因素Xi僅為兩個(gè)水平（1暴露，0非暴露），則：當(dāng)bi=0時(shí)，ORi=1，說(shuō)明因素Xi對(duì)疾病發(fā)生不起作用；當(dāng)bi0時(shí)，ORi1，說(shuō)明因素Xi對(duì)疾病發(fā)生是危險(xiǎn)因素；當(dāng)bi0時(shí)，ORi1，說(shuō)明因素Xi對(duì)疾病發(fā)生是保護(hù)因素。4、相對(duì)危險(xiǎn)度RR與概率預(yù)測(cè)：1）一名有鞏固治療的病人 ，其一年內(nèi)死亡的概率為：將X = 1 代入上式得 P = 0.322）一名沒(méi)有鞏固治療的病人，其一年內(nèi)死亡的概率為：將X = 0 代入上式得 P = 0.88即，緩解出院后有鞏固治

10、療患者一年內(nèi)死亡的危險(xiǎn)性是沒(méi)有鞏固治療患者的0.320.884/11。5、影響生存時(shí)間的因素分析，宜選擇COX比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型?！敬鸢浮縥szbLogistic回歸分析按Logistic 回歸的要求，設(shè)第i例病人的應(yīng)變量Y，其賦值規(guī)則為：一年內(nèi)死亡，賦值 1； （發(fā)生 1）生存一年以上，賦值 0 （未發(fā)生 0）回歸模型或回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1、似然比檢驗(yàn)2、Wald檢驗(yàn)3、記分檢驗(yàn)自變量檢驗(yàn)X1變量被剔除。重建不包含X1該變量回歸方程對(duì)新回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)：自變量檢驗(yàn)若a=0.05, 則X2被剔除。 重建不包含X2新的回歸方程概率預(yù)測(cè)1、一名沒(méi)有鞏固治療的病人，其一年內(nèi)死亡的概率為：將X = 0 代入上式得 P = 0.88，其生存概率為 1 0.88 = 0.122、一名有鞏固治療的病人，其一年內(nèi)死亡的概率為：將X = 1 代入上式得 P = 0.32，其生存概率為 1 0.32 = 0.68回歸方程的分類能力實(shí)際與理論一致率（%）= (22+17)100/50=78%【相對(duì)危險(xiǎn)度RR】相對(duì)危險(xiǎn)度(relative risk)簡(jiǎn)記為RR,人群