1、第一章,導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù),自主預(yù)習(xí)學(xué)案,1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負的關(guān)系 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，函數(shù)f(x)在x0的導(dǎo)數(shù)f (x0)即f(x)的圖象在點(x0，f(x0)的切線的斜率在xx0處f (x0)0，則切線的斜率kf (x0)0，若在區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(x0，f(x0)都有f (x0)_0，則曲線在該區(qū)間內(nèi)是上升的反之若在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f (x)_0，則曲線在該區(qū)間內(nèi)是下降的,由此我們得出： 設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)， (1)如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f (x)0，則f(x)在此區(qū)間單調(diào)_； (2)如果在區(qū)間(

2、a，b)內(nèi)，f (x)0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)_ 2函數(shù)的變化快慢與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，那么這個函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化較_，其圖象比較_即|f (x)|越大，則函數(shù)f(x)的切線的斜率越大，函數(shù)f(x)的變化率就越大,遞增,遞減,快,陡峭,D,A,解析f (x)在a，b上為增函數(shù)，f(x)在a，b上的切線斜率k隨x的增大而增大，故選A,C,C,互動探究學(xué)案,命題方向1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,D,規(guī)律總結(jié)1.函數(shù)的圖象與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系的判斷方法 (1)對于原函數(shù)，要重點考查其圖象在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 (2)對于導(dǎo)函數(shù)，則應(yīng)考查其函數(shù)值在

3、哪個區(qū)間內(nèi)大于零，在哪個區(qū)間內(nèi)小于零，并考查這些區(qū)間與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是否一致 2利用導(dǎo)數(shù)證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的思路 求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)：(1)若f(x)0，則yf(x)在(a，b)上單調(diào)遞增；(2)若f(x)0，則yf(x)在(a，b)上單調(diào)遞減；(3)若恒有f(x)0，則yf(x)是常數(shù)函數(shù)，不具有單調(diào)性,C,(2)求證：函數(shù)f(x)exx1在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，在(，0)內(nèi)是減函數(shù) 解析(1)由函數(shù)yxf(x)的圖象可知當x0， f(x)為增，當10，f(x)1時，xf(x)0，f(x)0，此時f(x)為增函數(shù)，選C,(2)由f(x)exx1， 得f(x)ex1. 當x(0，)

4、時，ex10， 即f(x)0， 所以f(x)在(0，)內(nèi)為增函數(shù) 當x(，0)時，ex10， 即f(x)0， 所以f(x)在(，0)內(nèi)是減函數(shù),命題方向2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,解析(1)函數(shù)f(x)的定義域為R， f (x)3x23，令f (x)0，則3x230. 即3(x1)(x1)0，解得x1或x1. 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)和(1，)， 令f (x)0，則3(x1)(x1)0，解得1x1. 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1),規(guī)律總結(jié)1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟為： (1)確定函數(shù)f(x)的定義域； (2)求導(dǎo)數(shù)f (x)； (3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解

5、不等式f (x)0和f (x)0； (4)根據(jù)(3)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間 2若yf(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，f (x)0或f (x)0且yf(x)在(a，b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)為0的點僅有有限個，則yf(x)在(a，b)內(nèi)仍是單調(diào)函數(shù)，例如：yx3在R上f (x)0，所以yx3在R上單調(diào)遞增,D,命題方向3已知函數(shù)的單調(diào)性，確定參數(shù)的取值范圍,規(guī)律總結(jié)1.利用導(dǎo)數(shù)法解決取值范圍問題的兩個基本思路 (1)將問題轉(zhuǎn)化為不等式在某區(qū)間上的恒成立問題，即f (x)0(或f (x)0)恒成立，利用分離參數(shù)或函數(shù)性質(zhì)求解參數(shù)范圍，然后檢驗參數(shù)取“”時是否滿足題意 (2)先令f (x)0(或f (x)0)，

6、求出參數(shù)的取值范圍后，再驗證參數(shù)取“”時f(x)是否滿足題意 2恒成立問題的重要思路 (1)mf(x)恒成立mf(x)max. (2)mf(x)恒成立mf(x)min.,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用構(gòu)造法證明不等式,規(guī)律總結(jié)若證明不等式f(x)g(x)，x(a，b)，可以轉(zhuǎn)化為證明：f(x)g(x)0.如果f(x)g(x)0，說明函數(shù)F(x)f(x)g(x)在(a，b)上是增函數(shù)若F(x)f(x)g(x)是增函數(shù)，f(a)g(a)0，當x(a，b)時，f(x)g(x)0，即f(x)g(x),D,因忽視條件的前提而致誤,在解題中，常常會將必要條件作充分條件或?qū)⒓炔怀浞忠膊槐匾獥l件作充要條件使用而致誤，這需要同學(xué)