1、43 空間直角坐標系,43.1 空間直角坐標系,1已知點 A(3,1，4)，則點 A 關(guān)于原點的對稱點坐標,為(,),C,A(1，3，4) C(3，1,4),B(4,1，3) D(4，1,3),2點 P(3，2,1)關(guān)于坐標平面 yOz 的對稱點的坐標為(,),A,A(3，2,1) C(3，2，1),B(3,2，1) D(3,2,1),3已知點 A(3,1,4)，則 A 關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標為(,),A,A(3，1，4) C(3，1，4),B(3，1，4) D(3，1,4),4點 A(1,2,1)在 x 軸上的投影點和在 xOy 平面上的投影,點分別是(,),B,A(1,0,1)，(1,

2、2,0) B(1,0,0)，(1,2,0) C(1,0,0)，(1,0,0) D(1,2,0)，(1,2,0),重點,空間直角坐標系,1在空間直角坐標系中，O 叫做坐標原點，x、y、z 統(tǒng)稱 為坐標軸由坐標軸確定的平面叫做坐標平面；所確立的空間 坐標系是右手直角坐標系，即伸開右手，拇指指向 x 軸正方向， 食指指向 y 軸正方向，中指指向 z 軸正方向 2卦限：三個坐標平面把空間分為八部分，第一部分稱為 一個卦限在坐標平面 xOy 上方，分別對應(yīng)該坐標平面上四個 象限的，稱為第、卦限；在下方的卦限稱為、 、卦限各卦限的符號為：,第卦限：x0，y0，z0； 第卦限：x0，z0； 第卦限：x0；

3、第卦限：x0，y0； 第卦限：x0，y0，z0，z0，y0，z0.,3空間點的對稱：在空間直角坐標系中，已知點 P(x，y，,z)，則,(1)關(guān)于原點的對稱點是(x，y，z)； (2)關(guān)于 x 軸的對稱點是(x，y，z)； (3)關(guān)于 y 軸的對稱點是(x，y，z)； (4)關(guān)于 z 軸的對稱點是(x，y，z)；,(5)關(guān)于 xOy 坐標平面的對稱點是(x，y，z)； (6)關(guān)于 yOz 坐標平面的對稱點是(x，y，z)； (7)關(guān)于 zOx 坐標平面的對稱點是(x，y，z) 記憶方法：“關(guān)于誰對稱則誰不變，其余相反”,建立空間直角坐標系并寫出相應(yīng)點的坐標,例 1：已知正四棱錐 PABCD 的

4、底面邊長為 4，側(cè)棱長為 10，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系，寫出各頂點的坐標,解：正四棱錐 PABCD 的底面邊長為 4，側(cè)棱長為 10，,確定空間定點 M 的坐標的步驟：(1)過點 M 分別作垂直于 x 軸、y 軸和 z 軸的平面，依次交 x 軸、y 軸和 z 軸于 P、Q 和 R.(2)確定 P、Q 和 R 在 x 軸、y 軸和 z 軸上的坐標 x、y 和 z.(3)得出點 M 的坐標(x，y，z),11.如圖 2，在長方體 ABCDA1B1C1D1 中建立直角坐標 系，已知|AB|3，|BC|5，|AA1|2，寫出下列各點的坐標：,圖 2,B_， C_， A1_， B1_， C1_，,D

5、1_,(3,0,0),(3,5,0),(0,0,2),(3,0,2),(3,5,2),(0,5,2),空間中點的對稱問題,例 2：在空間直角坐標系中，已知點 P(4，3，5)，求點 P,關(guān)于各坐標軸及坐標平面的對稱點,),B,21.點 M(3,5,2)關(guān)于平面 yOz 對稱的點的坐標是( A(3,5,2) B(3,5,2) C(3,5,2) D(3，5,2),22.分別求點 M(2，3,1)關(guān)于 xOy 平面、y 軸和原點的對 稱點,解：點 M 關(guān)于 xOy 平面的對稱點是(2，3，1)，關(guān)于 y 軸的對稱點是(2，3，1)，關(guān)于原點的對稱點是(2,3， 1),空間距離,例 3: 在空間直角坐標系中，已知點 P(4,3，5)，求點 P,到各坐標軸及坐標平面的距離,點 P 到 xOy 坐標平面的距離是|z|5； 點 P 到 yOz 坐標平面的距離是|x|4； 點 P 到 zOx 坐標平面的距離是|y|3.,3 1.B 點是 A(1,2,3) 在平面 yOz 平面上的射影，則|OB| ,(,),C,正解：條件中 u、vR，故集合表示過點(1,0,0)且與