1、3.1-3 定積分的定義、性質(zhì) 和幾何意義,1、實(shí)例1 （求曲邊梯形的面積）,一、定積分問(wèn)題舉例,2,用矩形面積近似取代曲邊梯形面積,顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積,（四個(gè)小矩形）,（九個(gè)小矩形）,3,觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,播放,4,（1）分割,5,（2）近似,（3）求和,6,曲邊梯形面積為,以上四個(gè)步驟可以概括為一句話： “分割取近似，求和取極限。”,7,2、實(shí)例2 （求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程）,思路：把整段時(shí)間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過(guò)對(duì)時(shí)間的無(wú)限細(xì)分過(guò)程求得路程的精

2、確值,8,（1）分割,（3）求和,（4）取極限,路程的精確值,（2）取近似,9,10,1、定義,二、定積分的定義,11,積分上限,積分下限,積分和,12,13,14,（即定積分的存在性）,15,例1 利用定義計(jì)算定積分,16,17,18,19,此性質(zhì)可推廣到有限多個(gè)連續(xù)函數(shù)代數(shù)和的定積分，,三、定積分的性質(zhì),20,21,22,曲邊梯形的面積的負(fù)值,四、定積分的幾何意義,23,幾何意義：,24,25,26,三、定積分的性質(zhì)（續(xù)）,27,（此性質(zhì)可用于估計(jì)積分值的大致范圍）,28,解,29,由估值定理得：,30,31,幾何解釋：,32,33,解,由積分中值定理知有,使,34,習(xí),題 一,（,P146,）,作,業(yè),1(2)(3) ；2 ；3 ；4 ；5 。,觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積