1、1.3.1有理數(shù)的加法第2課時(shí)有理數(shù)加法的運(yùn)算律及運(yùn)用教學(xué)目標(biāo):1.能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化加法運(yùn)算.2.理解加法運(yùn)算律在加法運(yùn)算中的作用,適當(dāng)進(jìn)行推理訓(xùn)練.教學(xué)重點(diǎn):如何運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn):靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律.教與學(xué)互動設(shè)計(jì):(一)情境創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入新課思考:在小學(xué)里,我們學(xué)過的加法運(yùn)算有哪些運(yùn)算律?它們的內(nèi)容是什么?能否舉一兩個(gè)例子來?那這些加法運(yùn)算律還適用于有理數(shù)范圍嗎?今天,我們一起來探究這個(gè)問題.(二)合作交流,解讀探究計(jì)算:20+(-30)與(-30)+20兩次得到的和相同嗎?得出結(jié)論:20+(-30)=(-30)+20換幾組數(shù)去試:得到加法交換律:a+b=(學(xué)生填).其實(shí),

2、學(xué)生在小學(xué)中就已經(jīng)接觸到運(yùn)算律,此時(shí),可以讓學(xué)生回憶在小學(xué)中除了學(xué)習(xí)了加法的交換律,還學(xué)習(xí)了加法的哪種運(yùn)算律?(結(jié)合律)計(jì)算:(1)8+(-5)+(-4);(2)8+(-5)+(-4).得出結(jié)論:加法結(jié)合律:(a+b)+c=.【例1】計(jì)算:16+(-25)+24+(-35)【例2】課本P20例3說明:把互為相反數(shù)的一對數(shù)結(jié)合起來相加,可以使運(yùn)算簡化,這種方法是使用加法交換律和加法結(jié)合律.總結(jié):在進(jìn)行多個(gè)有理數(shù)相加時(shí),在下列情況下一般可以用加法交換律和加法結(jié)合律簡化運(yùn)算:有些加數(shù)相加后可以得到整數(shù)時(shí),可以先行相加;有相反數(shù)可以互相消去,和為0,可以先行相加;有許多正數(shù)和負(fù)數(shù)相加時(shí),可以先把符號相

3、同的數(shù)相加,即正數(shù)和正數(shù)相加,負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)相加,再把一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)相加.(三)應(yīng)用遷移,鞏固提高【例3】 利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律計(jì)算,使運(yùn)算簡便.(1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9)(2)(+0.36)+(-7.4)+(+0.03)+(-0.6)+(+0.64)(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+(+2003)+(-2004)【例4】某出租司機(jī)某天下午營運(yùn)全是在東西走向的人民大道上進(jìn)行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天下午行車?yán)锍倘缦?(單位:千米)+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.(1)他將最后一名乘客送到目的地,

4、該司機(jī)與下午出發(fā)點(diǎn)的距離是多少千米?(2)若汽車耗油量為a公升/千米,這天下午汽車共耗油多少公升?(四)總結(jié)反思,拓展升華本節(jié)課我們探索了有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律.靈活運(yùn)用加法的運(yùn)算律會使運(yùn)算簡便.一般情況下,我們將互為相反數(shù)的數(shù)相結(jié)合,同分母的分?jǐn)?shù)相結(jié)合,能湊整數(shù)的數(shù)相結(jié)合,正數(shù)負(fù)數(shù)分別相加,從而使計(jì)算簡便.(五)課堂跟蹤反饋夯實(shí)基礎(chǔ)1.運(yùn)用加法的運(yùn)算律計(jì)算(+6)+(-18)+(+4)+(-6.8)+18+(-3.2)最適當(dāng)?shù)氖?)A.(+6)+(+4)+18+(-18)+(-6.8)+(-3.2)B.(+6)+(-6.8)+(+4)+(-18)+18+(-3.2)C.(+6)+(-18

5、)+(+4)+(-6.8)+18+(-3.2)D.(+6)+(+4)+(-3.2)+(-6.8)+(-18)+18)2.計(jì)算:(-2)+4+(-6)+8+(-98)+100. 提升能力3.小李到銀行共辦理了四筆業(yè)務(wù),第一筆存入了120元,第二筆支取了85元,第三筆支取了70元,第四筆存入了130元.如果將這四筆業(yè)務(wù)合并為一筆,請你替他策劃一下這一筆業(yè)務(wù)該怎樣做?4.某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路,約定前進(jìn)為正,后退為負(fù).某天自A地出發(fā)到收工時(shí)所走路線(單位:千米)為:+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5.(1)問收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)?(2)若每千米路程耗油0.2升,問從

6、A地出發(fā)到收工共耗油多少升?學(xué)生普遍能直觀地看出4比-3高7,進(jìn)一步地假定某地一天的氣溫是-34,那么溫差(最高氣溫減最低氣溫,單位)如何用算式表示?按照剛才觀察到的結(jié)果,可知4-(-3)=7,而4+(+3)=7,由可知:4-(-3)=4+(+3),上述結(jié)論的獲得應(yīng)放手讓學(xué)生回答.(二)動手實(shí)踐,發(fā)現(xiàn)新知觀察、探究、討論:從式能看出減-3相當(dāng)于加哪個(gè)數(shù)嗎?結(jié)論:減去-3等于加上-3的相反數(shù)+3.(三)類比探究,總結(jié)提高如果將4換成-1,還有類似于上述的結(jié)論嗎?先讓學(xué)生直觀觀察,然后教師再利用“減法是與加法相反的運(yùn)算”引導(dǎo)學(xué)生換一個(gè)角度去驗(yàn)算.計(jì)算(-1)-(-3)就是要求一個(gè)數(shù)x,使x與-3相

7、加得-1,因?yàn)?與-3相加得-1,所以x應(yīng)是2,即(-1)-(-3)=2,又因?yàn)?-1)+(+3)=2,由有(-1)-(-3)=-1+(+3),即上述結(jié)論依然成立.試一試:如果把4換成0、-5,用上面的方法考慮0-(-3),(-5)-(-3),這些數(shù)減-3的結(jié)果與它加上+3的結(jié)果相同嗎?讓學(xué)生利用“減法是加法的相反運(yùn)算”得出結(jié)果,再與加法算式的結(jié)果進(jìn)行比較,從而得出這些數(shù)減-3的結(jié)果與它們加+3的結(jié)果相同的結(jié)論.再試:把減數(shù)-3換成正數(shù),結(jié)果又如何呢?計(jì)算9-8與9+(-8);15-7與15+(-7)從中又能有新發(fā)現(xiàn)嗎?讓學(xué)生通過計(jì)算總結(jié)如下結(jié)論:減去一個(gè)正數(shù)等于加上這個(gè)正數(shù)的相反數(shù).歸納:由上述實(shí)驗(yàn)可發(fā)現(xiàn),有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行.減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).用字母表示:a-b=a+(-b).(在上述實(shí)驗(yàn)中,逐步滲透了一種重要的數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化)(四)例題分析,運(yùn)用法則【例】計(jì)算:(1)(-3)-(-5);(