1、第一部分：數(shù)字推理題的解題技巧 一、解題前的準備1.熟記各種數(shù)字的運算關(guān)系。如各種數(shù)字的平方、立方以及它們的鄰居，做到看到某個數(shù)字就有感覺。這是迅速準確解好數(shù)字推理題材的前提。常見的需記住的數(shù)字關(guān)系如下：（1）平方關(guān)系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-144 13-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400（2）立方關(guān)系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000（3）質(zhì)數(shù)關(guān)系:2,3,5,7,1

2、1,13,17,19,23,29.（4）開方關(guān)系:4-2,9-3,16-4.以上四種，特別是前兩種關(guān)系，每次考試必有。所以，對這些平方立方后的數(shù)字，及這些數(shù)字的鄰居（如，64，63，65等）要有足夠的敏感。當看到這些數(shù)字時，立刻就能想到平方立方的可能性。熟悉這些數(shù)字，對解題有很大的幫助，有時候，一個數(shù)字就能提供你一個正確的解題思路。如 216 ，125，64（）如果上述關(guān)系爛熟于胸，一眼就可看出答案但一般考試題不會如此弱智，實際可能會這樣 215，124，63，（） 或是217，124，65，（）即是以它們的鄰居（加減1），這也不難，一般這種題5秒內(nèi)搞定。2.熟練掌握各種簡單運算，一般加減乘除

3、大家都會，值得注意的是帶根號的運算。根號運算掌握簡單規(guī)律則可，也不難。3.對中等難度以下的題，建議大家練習使用心算，可以節(jié)省不少時間，在考試時有很大效果。二、解題方法按數(shù)字之間的關(guān)系，可將數(shù)字推理題分為以下十種類型：1.和差關(guān)系。又分為等差、移動求和或差兩種。（1）等差關(guān)系。這種題屬于比較簡單的，不經(jīng)練習也能在短時間內(nèi)做出。建議解這種題時，用 口算。12，20，30，42，（）127，112，97，82，（）3，4，7，12，（），28（2）移動求和或差。從第三項起，每一項都是前兩項之和或差，這種題初次做稍有難度，做多了也就簡單了。1，2，3，5，（），13A 9 B 11 C 8D7選C。1

4、+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=132，5，7，（），19，31，50A 12 B 13 C 10 D11選A0，1，1，2，4，7，13，（）A 22B 23C 24D 25選C。注意此題為前三項之和等于下一項。一般考試中不會變態(tài)到要你求前四項之和，所以個人感覺這屬于移動求和或差中最難的。5，3，2，1，1，（）A-3B-2 C 0D2選C。2.乘除關(guān)系。又分為等比、移動求積或商兩種（1）等比。從第二項起，每一項與它前一項的比等于一個常數(shù)或一個等差數(shù)列。8，12，18，27，（40.5）后項與前項之比為1.5。6，6，9，18，45，（135）后項與前項之比為等差數(shù)列，分別為1，1

5、.5，2，2.5，3（2）移動求積或商關(guān)系。從第三項起，每一項都是前兩項之積或商。2，5，10，50，（500）100，50，2，25，（2/25）3，4，6，12，36，（216）此題稍有難度，從第三項起，第項為前兩項之積除以21，7，8，57，（457）后項為前兩項之積+13.平方關(guān)系 1，4，9，16，25，（36），49 66，83，102，123，（146） 8，9，10，11，12的平方后+24.立方關(guān)系 1，8，27，（81），125 3，10，29，（83），127 立方后+2 0，1，2，9，（730）有難度，后項為前項的立方+15.分數(shù)數(shù)列。一般這種數(shù)列出難題較少，關(guān)鍵是把

6、分子和分母看作兩個不同的數(shù)列，有的還需進 行簡單的通分，則可得出答案 1/2 4/3 9/4 16/5 25/6 （36/7） 分子為等比，分母為等差 2/3 1/2 2/5 1/3（1/4） 將1/2化為2/4，1/3化為2/6，可知 下一個為2/86.帶根號的數(shù)列。這種題難度一般也不大，掌握根號的簡單運算則可。限于計算機水平比較爛，打不出根號，無法列題。7.質(zhì)數(shù)數(shù)列 2，3，5，（7），114，6，10，14，22，（26） 質(zhì)數(shù)數(shù)列除以220，22，25，30，37，（48） 后項與前項相減得質(zhì)數(shù)數(shù)列。8.雙重數(shù)列。又分為三種：（1）每兩項為一組，如 1，3，3，9，5，15，7，（21

7、）第一與第二，第三與第四等每兩項后項與前項之比為3 2，5，7，10，9，12，10，（13）每兩項之差為3 1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，（）兩項為一組，每組的后項等于前項倒數(shù)*2（2）兩個數(shù)列相隔，其中一個數(shù)列可能無任何規(guī)律，但只要把握有規(guī)律變化的數(shù)列就可得出結(jié)果。 22，39，25，38，31，37，40，36，（52） 由兩個數(shù)列，22，25，31，40，（）和39，38，37，36組成，相互隔開，均為等差。 34，36，35，35，（36），34，37，（33） 由兩個數(shù)列相隔而成，一個遞增，一個遞減（3）數(shù)列中的數(shù)字帶小數(shù)，其中整數(shù)部分為一個數(shù)列，小數(shù)部分

8、為另一個數(shù)列。 2.01,4.03, 8.04, 16.07, （32.11） 整數(shù)部分為等比，小數(shù)部分為移動求和數(shù)列。雙重數(shù)列難題也較少。能看出是雙重數(shù)列，題目一般已經(jīng)解出。特別是前兩種，當數(shù)字的個數(shù)超過7個時，為雙重數(shù)列的可能性相當大。9.組合數(shù)列。此種數(shù)列最難。前面8種數(shù)列，單獨出題幾乎沒有難題，也出不了難題，但8種數(shù)列關(guān)系兩兩組合，變態(tài)的甚至三種關(guān)系組合，就形成了比較難解的題目了。最常見的是和差關(guān)系與乘除關(guān)系組合、和差關(guān)系與平方立方關(guān)系組合。只有在熟悉前面所述8種關(guān)系的基礎(chǔ)上，才能較好較快地解決這類題。 1，1，3，7，17，41（）A 89B 99 C 109D 119選B。此為移動

9、求和與乘除關(guān)系組合。第三項為第二項*2+第一項65,35,17,3,()A 1 B 2 C0 D4選A。平方關(guān)系與和差關(guān)系組合，分別為8的平方+1，6的平方-1，4的平方+1，2的平方-1，下一個應為0的平方+1=14，6，10，18，34，（）A 50 B 64 C 66 D 68選C。各差關(guān)系與等比關(guān)系組合。依次相減，得2，4，8，16（），可推知下一個為32，32+34=666，15，35，77，（）A 106B117C 136D 163選D。等差與等比組合。前項*2+3，5，7依次得后項，得出下一個應為77*2+9=1632，8，24，64，（）A 160B512 C 124 D 16

10、4選A。此題較復雜，冪數(shù)列與等差數(shù)列組合。2=1*2的1次方，8=2*2的平方，24=3*2的3次方，64=4*2的4次方，下一個則為5*2的5次方=1600，6，24，60，120，（）A 186B 210C 220D 226選B。和差與立方關(guān)系組合。0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5。1，4，8，14，24，42，（）A 76 B 66 C 64 D68選A。兩個等差與一個等比數(shù)列組合依次相減，得3，4，6，10，18，（）再相減，得1，2，4，8，（），此為等比數(shù)列，下一個為16，倒推可知選A。10.其他數(shù)列。 2，

11、6，12，20，（）A 40 B 32 C30 D 28選C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一個為5*6=30 1，1，2，6，24，（）A48B96C 120D 144選C。后項=前項*遞增數(shù)列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一個為120=24*5 1，4，8，13，16，20，（）A20 B 25 C 27 D28選B。每三項為一重復，依次相減得3，4，5。下個重復也為3，4，5，推知得25。 27，16，5，（），1/7A16 B 1 C 0 D 2選B。依次為3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。這些數(shù)列部分也屬于組

12、合數(shù)列，但由于與前面所講的和差，乘除，平方等關(guān)系不同，故在此列為其他數(shù)列。這種數(shù)列一般難題也較多。第一步：整體觀察，若有線性趨勢則走思路（一），若沒有線性趨勢或線性趨勢不明顯則走思路（二）。注：線性趨勢是指數(shù)列總體上往一個方向發(fā)展，即數(shù)值越來越大，或越來越小，且直觀上數(shù)值的大小變化跟項數(shù)本身有直接關(guān)聯(lián)（別覺得太玄乎，其實大家做過一些題后都能有這個直覺）第二步思路（一）：分析趨勢1， 增幅（包括減幅）一般做加減?；痉椒ㄊ亲霾睿绻霾畛^三級仍找不到規(guī)律，立即轉(zhuǎn)換思路，因為公考沒有考過三級以上的等差數(shù)列及其變式。例1：-8，15，39，65，94，128，170，（）A180 B.210 C

13、. 225 D 256解：觀察呈線性規(guī)律，數(shù)值逐漸增大，且增幅一般，考慮做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一個增幅很小的線性數(shù)列，再做差得出1，2，3，5，8，很明顯的一個和遞推數(shù)列，下一項是5+8=13，因而二級差數(shù)列的下一項是42+13=55，因此一級數(shù)列的下一項是170+55=225，選C?？偨Y(jié)：做差不會超過三級；一些典型的數(shù)列要熟記在心2， 增幅較大做乘除例2：0.25，0.25，0.5，2，16，（）A32 B. 64 C.128 D.256解：觀察呈線性規(guī)律，從0.25增到16，增幅較大考慮做乘除，后項除以前項得出1，2，4，8，典型的等比數(shù)列，二級數(shù)列下一項

14、是8*2=16，因此原數(shù)列下一項是16*16=256總結(jié)：做商也不會超過三級3， 增幅很大考慮冪次數(shù)列例3：2，5，28，257，（）A2006 B。1342 C。3503 D。3126解：觀察呈線性規(guī)律，增幅很大，考慮冪次數(shù)列，最大數(shù)規(guī)律較明顯是該題的突破口，注意到257附近有冪次數(shù)256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。而數(shù)列的每一項必與其項數(shù)有關(guān)，所以與原數(shù)列相關(guān)的冪次數(shù)列應是1，4，27，256（原數(shù)列各項加1所得）即11,22,33,44,下一項應該是55，即3125，所以選D總結(jié)：對冪次數(shù)要熟悉第二步思路（二）：尋找視覺沖擊點注：視覺沖擊點是指數(shù)列中存在著

15、的相對特殊、與眾不同的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象往往是解題思路的導引視覺沖擊點1：長數(shù)列，項數(shù)在6項以上?；窘忸}思路是分組或隔項。例4：1，2，7，13，49，24，343，（）A35 B。69 C。114 D。238解：觀察前6項相對較小，第七項突然變大，不成線性規(guī)律，考慮思路B。長數(shù)列考慮分組或隔項，嘗試隔項得兩個數(shù)列1，7，49，343；2，13，24，（）。明顯各成規(guī)律，第一個支數(shù)列是等比數(shù)列，第二個支數(shù)列是公差為11的等差數(shù)列，很快得出答案A。總結(jié)：將等差和等比數(shù)列隔項雜糅是常見的考法。視覺沖擊點2：搖擺數(shù)列，數(shù)值忽大忽小，呈搖擺狀?；窘忸}思路是隔項。20 5例5：64，24，44，34，3

16、9，（）10A20 B。32 C 36.5 D。19解：觀察數(shù)值忽小忽大，馬上隔項觀察，做差如上，發(fā)現(xiàn)差成為一個等比數(shù)列，下一項差應為5/2=2.5，易得出答案為36.5總結(jié)：隔項取數(shù)不一定各成規(guī)律，也有可能如此題一樣綜合形成規(guī)律。視覺沖擊點3：雙括號。一定是隔項成規(guī)律！例6：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）A19，21 B。19，23 C。21，23 D。27，30解：看見雙括號直接隔項找規(guī)律，有1，3，7，13，（）；3，5，9，15，（），很明顯都是公差為2的二級等差數(shù)列，易得答案21，23，選C例7：0，9，5，29，8，67，17，（），（）A125，3 B。129，2

17、4 C。84，24 D。172，83解：注意到是搖擺數(shù)列且有雙括號，義無反顧地隔項找規(guī)律！有0，5，8，17，（）；9，29，67，（）。支數(shù)列二數(shù)值較大，規(guī)律較易顯現(xiàn)，注意到增幅較大，考慮乘除或冪次數(shù)列，腦中閃過8，27，64，發(fā)現(xiàn)支數(shù)列二是23+1，33+2，43+3的變式，下一項應是53+4=129。直接選B?；仡^再看會發(fā)現(xiàn)支數(shù)列一可以還原成1-1，4+1,9-1,16+1,25-1.總結(jié)：雙括號隔項找規(guī)律一般只確定支數(shù)列其一即可，為節(jié)省時間，另一支數(shù)列可以忽略不計視覺沖擊點4：分式。類型（1）：整數(shù)和分數(shù)混搭，提示做乘除。例8：1200，200，40，（），10/3A10 B。20 C

18、。30 D。5解：整數(shù)和分數(shù)混搭，馬上聯(lián)想做商，很易得出答案為10類型（2）：全分數(shù)。解題思路為：能約分的先約分；能劃一的先劃一；突破口在于不宜變化的分數(shù)，稱作基準數(shù)；分子或分母跟項數(shù)必有關(guān)系。例9：3/15，1/3，3/7，1/2，（）A5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3解：能約分的先約分3/15=1/5；分母的公倍數(shù)比較大，不適合劃一；突破口為3/7，因為分母較大，不宜再做乘積，因此以其作為基準數(shù)，其他分數(shù)圍繞它變化；再找項數(shù)的關(guān)系3/7的分子正好是它的項數(shù)，1/5的分子也正好它的項數(shù)，于是很快發(fā)現(xiàn)分數(shù)列可以轉(zhuǎn)化為1/5，2/6，3/7，4/8，下一項是5/9，即15/27例10

19、：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9A7/3 B 10/9 C -5/18 D -2解：沒有可約分的；但是分母可以劃一，取出分子數(shù)列有-4，10，12，7，1，后項減前項得14，2，-5，-6，（-3.5），（-0.5） 與分子數(shù)列比較可知下一項應是7/（-2）=-3.5，所以分子數(shù)列下一項是1+（-3.5）= -2.5。因此（-2.5）/9= -5/18視覺沖擊點5：正負交疊。基本思路是做商。例11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,（）A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23解：正負交疊，立馬做商，發(fā)現(xiàn)是一個等比數(shù)列，易得出A視覺沖擊點6：根式。類型（1）數(shù)列

20、中出現(xiàn)根數(shù)和整數(shù)混搭，基本思路是將整數(shù)化為根數(shù)，將根號外數(shù)字移進根號內(nèi)例12：0 3 1 6 2 12 ( ) ( ) 2 48A. 3 24 B3 36 C2 24 D2 36解：雙括號先隔項有0，1，2，（），2；3，6，12，（），48.支數(shù)列一即是根數(shù)和整數(shù)混搭類型，以2為基準數(shù)，其他數(shù)圍繞它變形，將整數(shù)劃一為根數(shù)有0 1 2 （）4，易知應填入3；支數(shù)列二是明顯的公比為2的等比數(shù)列，因此答案為A類型（2）根數(shù)的加減式，基本思路是運用平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)例13：2-1，1/(3+1),1/3,()A(5-1)/4 B 2 C 1/(5-1) D 3解：形式劃一：

21、2-1=（2-1）（2+1）/(2+1)=(2-1)/ (2+1)=1/(2+1),這是根式加減式的基本變形形式，要考就這么考。同時，1/3=1/(1+2)=1/(1+4),因此，易知下一項是1/(5+1)=( 5-1)/( 5)2-1= (5-1)/4.視覺沖擊點7：首一項或首兩項較小且接近，第二項或第三項突然數(shù)值變大?；舅悸肥欠纸M遞推，用首一項或首兩項進行五則運算（包括乘方）得到下一個數(shù)。例14：2，3，13，175，（）A30625 B。30651 C。30759 D。30952解：觀察，2，3很接近，13突然變大，考慮用2，3計算得出13有2*5+3=3，也有32+2*2=13等等，

22、為使3，13，175也成規(guī)律，顯然為132+3*2=175,所以下一項是1752+13*2=30651總結(jié)：有時遞推運算規(guī)則很難找，但不要動搖，一般這類題目的規(guī)律就是如此。視覺沖擊點8：純小數(shù)數(shù)列，即數(shù)列各項都是小數(shù)。基本思路是將整數(shù)部分和小數(shù)部分分開考慮，或者各成單獨的數(shù)列或者共同成規(guī)律。例15：1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（）A8.13 B。 8.013 C。7.12 D 7.012解：將整數(shù)部分抽取出來有1，1，2，3，5，（），是一個明顯的和遞推數(shù)列，下一項是8，排除C、D；將小數(shù)部分抽取出來有1，2，3，5，8，（）又是一個和遞推數(shù)列，下一項是13，所以選A?？?/p>

23、結(jié)：該題屬于整數(shù)、小數(shù)部分各成獨立規(guī)律例16：0.1，1.2，3.5，8.13，( )A 21.34 B 21.17 C 11.34 D 11.17解：仍然是將整數(shù)部分與小數(shù)部分拆分開來考慮，但在觀察數(shù)列整體特征的時候，發(fā)現(xiàn)數(shù)字非常像一個典型的和遞推數(shù)列，于是考慮將整數(shù)和小樹部分綜合起來考慮，發(fā)現(xiàn)有新數(shù)列0，1，1，2，3，5，8，13，（），（），顯然下兩個數(shù)是8+13=21，13+21=34，選A總結(jié)：該題屬于整數(shù)和小數(shù)部分共同成規(guī)律視覺沖擊點9：很像連續(xù)自然數(shù)列而又不連貫的數(shù)列，考慮質(zhì)數(shù)或合數(shù)列。例17：1，5，11，19，28，（），50A29 B。38 C。47 D。49解：觀察數(shù)值

24、逐漸增大呈線性，且增幅一般，考慮作差得4，6，8，9，很像連續(xù)自然數(shù)列而又缺少5、7，聯(lián)想和數(shù)列，接下來應該是10、12，代入求證28+10=38，38+12=50，正好契合，說明思路正確，答案為38.視覺沖擊點10：大自然數(shù)，數(shù)列中出現(xiàn)3位以上的自然數(shù)。因為數(shù)列題運算強度不大，不太可能用大自然數(shù)做運算，因而這類題目一般都是考察微觀數(shù)字結(jié)構(gòu)。例18：，59367，7695，967，（）A5936 B。69 C。769 D。76解：發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)大自然數(shù)，進行運算不太現(xiàn)實，微觀地考察數(shù)字結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)后項分別比前項都少一位數(shù)，且少的是1，3，5，下一個缺省的數(shù)應該是7；另外缺省一位數(shù)后，數(shù)字順序也進行顛倒

25、，所以967去除7以后再顛倒應該是69，選B。例19：1807，2716，3625，（）A5149 B。4534 C。4231 D。5847解：四位大自然數(shù)，直接微觀地看各數(shù)字關(guān)系，發(fā)現(xiàn)每個四位數(shù)的首兩位和為9，后兩位和為7，觀察選項，很快得出選B。第三步：另辟蹊徑。一般來說完成了上兩步，大多數(shù)類型的題目都能找到思路了，可是也不排除有些規(guī)律不容易直接找出來，此時若把原數(shù)列稍微變化一下形式，可能更易看出規(guī)律。變形一：約去公因數(shù)。數(shù)列各項數(shù)值較大，且有公約數(shù)，可先約去公約數(shù)，轉(zhuǎn)化成一個新數(shù)列，找到規(guī)律后再還原回去。例20：0，6，24，60，120，（）A186 B。210 C。220 D。226

26、解：該數(shù)列因各項數(shù)值較大，因而拿不準增幅是大是小，但發(fā)現(xiàn)有公約數(shù)6，約去后得0，1，4，10，20，易發(fā)現(xiàn)增幅一般，考慮做加減，很容易發(fā)現(xiàn)是一個二級等差數(shù)列，下一項應是20+10+5=35，還原乘以6得210。變形二：因式分解法。數(shù)列各項并沒有共同的約數(shù)，但相鄰項有共同的約數(shù)，此時將原數(shù)列各數(shù)因式分解，可幫助找到規(guī)律。例21：2，12，36，80，（）A100 B。125 C 150 D。175解：因式分解各項有1*2，2*2*3，2*2*3*3，2*2*2*2*5,稍加變化把形式統(tǒng)一一下易得1*1*2，2*2*3，3*3*4，4*4*5，下一項應該是5*5*6=150，選C。變形三：通分法。

27、適用于分數(shù)列各項的分母有不大的最小公倍數(shù)。例22：1/6,2/3,3/2,8/3,()A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6解：發(fā)現(xiàn)分母通分簡單，馬上通分去掉分母得到一個單獨的分子數(shù)列1，4，9，16，（）。增幅一般，先做差的3，5，7，下一項應該是16+9=25。還原成分母為6的分數(shù)即為B。第四步：蒙猜法，不是辦法的辦法。有些題目就是百思不得其解，有的時候就剩那么一兩分鐘，那么是不是放棄呢？當然不能！一分萬金啊，有的放矢地蒙猜往往可以救急，正確率也不低。下面介紹幾種我自己琢磨的蒙猜法。第一蒙：選項里有整數(shù)也有小數(shù)，小數(shù)多半是答案。見例5：64，24，44，34，39，（）A20 B

28、。32 C 36.5 D。19直接猜C！例23：2，2，6，12，27，（）A42 B 50 C 58.5 D 63.5猜：發(fā)現(xiàn)選項有整數(shù)有小數(shù)，直接在C、D里選擇，出現(xiàn)“.5”的小數(shù)說明運算中可能有乘除關(guān)系，觀察數(shù)列中后項除以前項不超過3倍，猜C正解：做差得0，4，6，15。（0+4）*1.5=6 (2+6)*1.5=12 (4+6)*1.5=15 (6+15)*1.5=31.5，所以原數(shù)列下一項是27+31.5=58.5第二蒙：數(shù)列中出現(xiàn)負數(shù)，選項中又出現(xiàn)負數(shù)，負數(shù)多半是答案。例24：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,( )A7/3 B.10/9 C -5/18 D.-2猜：數(shù)列

29、中出現(xiàn)負數(shù)，選項中也出現(xiàn)負數(shù)，在C/D兩個里面猜，而觀察原數(shù)列，分母應該與9有關(guān)，猜C。第三蒙：猜最接近值。有時候貌似找到點規(guī)律，算出來的答案卻不在選項中，但又跟某一選項很接近，別再浪費時間另找規(guī)律了，直接猜那個最接近的項，八九不離十！例25：1，2，6，16，44，（）A66 B。84 C。88 D。120猜：增幅一般，下意識地做了差有1，4，10，28。再做差3，6，18，下一項或許是（6+18）*2=42，或許是6*18=108，不論是哪個，原數(shù)列的下一項都大于100，直接猜D。例26：0.，0，1，5，23，（）A119 B。79 C 63 D 47猜：首兩項一樣，明顯是一個遞推數(shù)列，

30、而從1，5遞推到25必然要用乘法，而5*23=115，猜最接近的選項119第四蒙：利用選項之間的關(guān)系蒙。例27：0，9，5，29，8，67，17，（），（）A125，3 B129，24 C 84，24 D172 83猜：首先注意到B，C選項中有共同的數(shù)值24，立馬會心一笑，知道這是陰險的出題人故意設(shè)置的障礙，而又恰恰是給我們的線索，第二個括號一定是24！而根據(jù)之前總結(jié)的規(guī)律，雙括號一定是隔項成規(guī)律，我們發(fā)現(xiàn)偶數(shù)項9，29，67，（）后項都是前項的兩倍左右，所以猜129，選B例28：0，3，1，6，2，12，（），（），2，48A3，24 B。3，36 C 2，24 D2，36猜：同上題理，第一

31、個括號肯定是3！而雙括號隔項成規(guī)律，3，6，12，易知第二個括號是24，很快選出A 第二部分 數(shù)學運算題十字相乘法解數(shù)學題十字相乘法用來解決一些比例問題特別方便。但是，如果使用不對，就會犯錯。 （一）原理介紹 通過一個例題來說明原理。 某班學生的平均成績是80分，其中男生的平均成績是75，女生的平均成績是85。求該班男生和女生的比例。 方法一：搞笑（也是高效）的方法。男生一人，女生一人，總分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。 方法二：假設(shè)男生有A，女生有B。 （ A*75+B85）/（A+B）=80 整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。 方法三： 男生：75 5 80

32、女生：85 5 男生：女生=1：1。 一個集合中的個體，只有2個不同的取值，部分個體取值為A，剩余部分取值為B。平均值為C。求取值為A的個體與取值為B的個體的比例。假設(shè)A有X，B有（1-X）。 AX+B（1-X）=C X=（C-B）/（A-B） 1-X=（A-C）/A-B 因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C） 上面的計算過程可以抽象為： A C-B C B A-C 這就是所謂的十字相乘法。 十字相乘法使用時要注意幾點： 第一點：用來解決兩者之間的比例關(guān)系問題。 第二點：得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系。 第三點：總均值放中央，對角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放對角線上。 1（2006年江蘇省考

33、）某體育訓練中心，教練員中男占90，運動員中男占80，在教練員和運動員中男占82，教練員與運動員人數(shù)之比是 A2：5 B1：3 C1：4 D1：5 答案：C 分析： 男教練： 90% 2% 82% 男運動員：80% 8% 男教練：男運動員=2%：8%=1：4 2.（2006年江蘇省考）某公司職員25人，每季度共發(fā)放勞保費用15000元，已知每個男職必每季度發(fā)580元， 每個女職員比每個男職員每季度多發(fā)50元，該公司男女職員之比是多少 A21 B32 C. 23 D12 答案：B 分析：職工平均工資15000/25=600 男職工工資 ：580 30 600 女職工工資：630 20 男職工：女

34、職工=30：20=3：2 3 （2005年國考）某城市現(xiàn)在有70萬人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農(nóng)村人口增加5.4%，則全市人口將增加4.8%?，F(xiàn)在城鎮(zhèn)人口有（ ）萬。 A30 B 31.2 C 40 D41.6 答案A 分析：城鎮(zhèn)人口：4% 0.6% 4.8% 農(nóng)村人口：5.4% 0.8% 城鎮(zhèn)人口：農(nóng)村人口=0.6%；0.8%=3：4 70*（3/7）=30 4.（2006年國考）某市居民生活用電每月標準用電價格為每度0.50元，若每月用電超過規(guī)定的標準用電，超標部分按照基本價格的80%收費。某用戶九月份用電84度，共交電費39.6元，則該市每月標準用電為（ ）度。 A 60 B 65

35、 C 70 D 75 5（2007年國考）某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此班女生的平均分是： A 84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案：A 分析： 假設(shè)女生的平均成績?yōu)閄，男生的平均Y。男生與女生的比例是9：5。 男生：Y 9 75 女生：X 5 根據(jù)十字相乘法原理可以知道 X=84 6. （2007年國考）某高校2006 年度畢業(yè)學生7650 名，比上年度增長2 % . 其中本科畢業(yè)生比上年度減少2 % . 而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10 % , 那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：

36、A 3920 人 B 4410 人 C 4900人 D 5490 人 答案：C 分析：去年畢業(yè)生一共7500人。7650/（1+2%）=7500人。 本科生：-2% 8% 2% 研究生：10% 4% 本科生：研究生=8%：4%=2：1。 7500*（2/3）=5000 5000*0.98=4900 7 資料分析： 根據(jù)所給文字資料回答121-125題。 2006年5月份北京市消費品市場較為活躍，實現(xiàn)社會消費品零售額272.2億元，創(chuàng)今年歷史第二高。據(jù)統(tǒng)計，1-5月份全市累計實現(xiàn)社會消費品零售額1312.7億元，比去年同期增長12.5。 汽車銷售繼續(xù)支撐北京消費品市場的繁榮。5月份，全市機動車類

37、銷售量為5.4萬輛，同比增長23.9。據(jù)對限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)統(tǒng)計，汽車類商品當月實現(xiàn)零售額32.3億元， 占限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)零售額比重的20.3。 據(jù)對限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)統(tǒng)計，5月份，家具類、建筑及裝潢材料類銷售延續(xù)了4月份的高幅增長，持續(xù)旺銷，零售額同比增長了50。其中，家具類商品零售額同比增長27.3，建筑及裝潢材料類商品零售額同比增長60.8。同時由于季節(jié)變換和節(jié)日商家促銷的共同作用，家電銷售大幅增長，限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)家用電器和音像器材類商品零售額同比增長13.6。 121北京市2006年5月份限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)社會消費品零售額占社會消費品零售總額的百分

38、比約為： A50.5 B58.5 C66.5 D74.5 答案:B 分析:（32.3/20.3%）/272.2。結(jié)果和160/270相當。接近60%。所以選B。 122若保持同比增長不變，預計北京市2007年前5個月平均每月的社會消費品零售額： A將接近255億元 B將接近280億元 C將接近300億元 D將突破300億元 答案:C 分析: （1312.5/5）*（1+12.5%）。12.5%=1/8。（1312.5*9）/40接近300。 1232006年5月份，限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)中，家具類商品零售額占家具類和建筑及裝潢材料類商品零售額的比例是： A27.4 B29.9 C32.2 D

39、34.6 答案:A 分析:兩種方法。 法一：比較常規(guī)的做法假設(shè)2005年家具類所占比例為X。 X*（1+27.3%）+（1-X）*（1+60.8%）=1+50% X=32.2%。 32.2%*（1+27.3%）/ 32.2%*（1+27.3%）+（1-32.2%）*（1+60.8%0）=27.4% 整個過程計算下來，至少5分鐘。 法二： 十字相乘法原理.最快. 家具 27.3%，近似為27%； 建筑60.8%，近似為61%。 家具： 27% 11% 50% 建筑： 61% 23% 家具：建筑=11%：23% 大約等于1：2。 注意這是2006年4月份的比例。 建筑類2006年所占比例為：1*（

40、1+27.3%）/1*（1+27.3%）+2*（1+60.8%）=1.27/（1.27+3.2）=1.27/4.5=28%。和A最接近。 124下列說法正確的是： I2006年1-5月份北京市每月平均社會消費品零售額比去年同期增長125 2006年5月份家具類、建筑及裝潢材料類、家電類限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)零售額的增長率相比較，建筑及裝潢材料類增長最快 2005年，北京市機動車類銷售量約為4.36萬輛 A僅 B僅 C和 D和 答案:C 分析: 1-5月份全市累計實現(xiàn)社會消費品零售額1312.7億元，比去年同期增長12.5。說的是累計增長。因此錯。正確，文中直接找答案。5.4/（1+23.9%

41、）約等于4.36。 125下列說法肯定正確的是： A2006年前5個月中，5月份的社會消費品零售額最高 B2006年5月，幾類商品的零售額都比前4個月高 C2006年5月，限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)零售額比前4個月都高 D至少存在一類商品，其2006年前5個月的零售額同比增長不高于12.5 答案:D 分析: 1-5月份全市累計實現(xiàn)社會消費品零售額1312.7億元，比去年同期增長12.5，而5月份各類零售增長率都超過了12.5%。因此可以肯定，至少存在一類商品，其2006年前5個月的零售額同比增長不高于12.5。 公務員考試圖形推理解題50項思路1.大小變化2.方向旋轉(zhuǎn)3.筆畫增減(數(shù)字,線條數(shù))

42、4.圖形求同5.相同部份去掉6.圖形疊加(簡單疊加,合并疊加,去同疊加)7.圖形組合變化(如:首尾兩個圖形中都包含中間圖形)8.對應位置陰影變化(兩圖相同或不同則第三圖對應位置變陰影或變空白)9.順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)10.總筆畫成等差數(shù)列11.由內(nèi)向外逐步包含12.相同部件,上下,左右組合13.類似組合(如平行,圖形個數(shù)一樣等)14.橫豎線條之比有規(guī)律(如橫線3條豎線4條,橫線4條豎線5條等)15.缺口相似或變化趨勢相似（如逐步遠離或靠近）16.圖形運動變化(同一個圖形從各個角度看的不同樣子)17.圖形拆分(有三個圖構(gòu)成,后兩個圖為第一個圖的構(gòu)成部件)18.線條交點數(shù)有規(guī)律19.方向規(guī)律(上,下

43、,左,右)20.相隔一個圖形分別對稱(如:以第三個圖為中心,1和5對稱,2和4對稱)21.含義依據(jù)條件而變(如一個錯號,可以表劃,也可以表示兩劃)22.圖形趨勢明顯(點或圖形從左到右,從上到下變化等)23.圖形的上,中,下部分分別變化(求同,重疊,或去同疊加)24.相似類(包含,平行,覆蓋，相交，不同圖形組成，含同一圖形等）25.上,中,下各部分別翻轉(zhuǎn)變化26.角的度數(shù)有規(guī)律27.陰影重合變空白28.翻轉(zhuǎn),疊加,再翻轉(zhuǎn)30.與特定線的交點數(shù)相同(如:與折線的交點數(shù)有規(guī)律,有直線的交點數(shù)不用考慮)31.圖形有多條對稱軸,且有共同交點,軸對稱圖形(如正三角形,正方形)32.平行,上下移動33.圖形翻轉(zhuǎn)對稱34.圖形邊上角的個數(shù)增多或減少35.不同圖形疊加形成新圖36.圖形中某條線均為長線或短線(尋找共同部分)37.線段間距離共性.(如:直線上有幾個點,分成幾條線段,上部覆蓋有另一個圖形，如圓，三角形等，但是上面的圖形占的位置都不大于最外面兩點間的距離）38.圖形外圍,內(nèi)部分別順或逆時針旋轉(zhuǎn)(內(nèi)外部變化相反)39.特殊位置變化有規(guī)律(如當水平時,垂直時圖形有一規(guī)律