1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,惠州一中 方志平,1、設(shè)置情景，引發(fā)探究 2、合作交流，導(dǎo)出方程 3、實例分析，深化理解 4、總結(jié)提高，明確要點,拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,天空中的彩虹,噴泉,5,探究1：,7,復(fù)習(xí)回顧： 我們知道,橢圓、雙曲線的有共同的幾何特征：,都可以看作是,在平面內(nèi)與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡.,(2) 當(dāng)e1時，是雙曲線;,(1)當(dāng)0e1時,是橢圓;,(其中定點不在定直線上),那么,當(dāng)e=1時，它又是什么曲線 ？,8,問題探究： 當(dāng)e=1時，即|MF|=|MH| ，點M的軌跡是什么？,探究？,幾何畫板觀察,可以發(fā)現(xiàn),點M隨著H運動的過程中,始終有|MF|=|M

2、H|,即點M與點F和定直線l的距離相等.點M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖) 我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.,探究2：,拋物線的定義,在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F )的距離相等的點的軌跡叫拋物線.,準(zhǔn)線,焦點,|MH|=d,即:若 ， 則M點的軌跡是拋物線， d 為 M 到 l 的距離,定點F叫拋物線的焦點, 定直線l叫拋物線的準(zhǔn)線,若定直線l 經(jīng)過定點F，則動點M的軌跡是什么？,M點的軌跡是：經(jīng)過F且與 l 垂直的一條直線,探究3:,探究4:,怎樣建立直角坐標(biāo)系，求拋物線的方程呢？并且使拋物線的方程更簡單呢？,已知定點F到定直線l的距離為p,探究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,解

3、法1：以l為y 軸，過點F 垂直于 l 的直線為X軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖所示）,記|FK|p,則定點F(p,0),設(shè)動點M(x,y) ，由拋物線定義得： 化簡得：,解法2:以定點F為原點,過點F垂直于l的直線為X軸 建立直角坐標(biāo)系(如下圖所示),記|FK|=P,則定點F(0,0),l的方程為X=-P,設(shè)動點 ，由拋物線定義得 ：,化簡得：,解法3：以過F且垂直于 l 的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點O為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系xoy.,依題意得,兩邊平方,整理得,F,M(x,y),K,x,o,y,K,F,M(x,y),x,y,y,o,x,比較探究結(jié)果：,方程最簡潔,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,方程

4、 y2 = 2px（p0）表示拋物線，其頂點在原點，焦點F位于x軸的正半軸上，其準(zhǔn)線交于x軸的負半軸,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,P 的幾何意義是:焦點到準(zhǔn)線的距離，故此 p 為正常數(shù),y,x,o,.,F,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式?,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的其它成員,這些形式的拋物線的焦 點與準(zhǔn)線又如何表示呢？,探究5:,方案三,方案二,方案一,方案四,類比,分析,x2,2py,(0, ),y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),四種拋物線的特征：,(4)p的幾何意義是:,（1）標(biāo)準(zhǔn)方程中二次項寫在左邊，一次項寫在右邊；,焦 點 到 準(zhǔn) 線 的

5、距 離,先“定位”， 后“定量”,探究6:,觀察拋物線的幾種不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，方程有什么共同特點？,（2）標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項決定焦點所在坐標(biāo)軸；,（3）標(biāo)準(zhǔn)方程中p前面的正負號決定開口方向,例1：根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F(2,0); 已知拋物線的準(zhǔn)線方程是y=3;,解： 焦點在x軸正半軸上，由p/2=2,得P=4, 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：y2=8x,焦點在y軸負半軸上，由p/2=3,得P=6，所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是： x2=-12y,例題講解,求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：, y2=6x y= 6x2,小結(jié):求拋物線的焦點一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式后,再

6、定焦點、開口方向及準(zhǔn)線,先定位，后定量,例2：一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處。已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)。,分析:,0.5,4.8m,解：如圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合。 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2=2px (p0) ， 由已知條件可得，點A的坐標(biāo)是(0.5,2.4) ，代入方程，得2.42=2p0.5, p=5.76 所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2=11.52x，焦點坐標(biāo)是（2.88,0）,4.8m,(0.5,2.4),0.5,28,總結(jié)提高，明確要點,總結(jié)提高，明確要點,2.拋物線的定義,4.拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,1.生活中的拋物線,3.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),一次項決定焦點所在坐標(biāo)