1、第十六講 不等式（組）的應(yīng)用 在客觀世界中，相等的關(guān)系是相對的、局部的，不等的關(guān)系是絕對的、普遍的，因此，我們常常需要比較一些量的大小或者對某個(gè)量進(jìn)行估計(jì)，列出不等式(組)，運(yùn)用不等式(組)的相關(guān)知識予以求解 不等式(組)的應(yīng)用主要表現(xiàn)在：作差或作商比較數(shù)的大?。磺蟠鷶?shù)式的取值范圍；求代數(shù)式的最值，列不等式(組)解應(yīng)用題 列不等式(組)解應(yīng)用題與列方程解應(yīng)用題的步驟相仿，一般步驟是： 1弄清題意和題中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)； 2找出能夠表示題目全部含義的一個(gè)或幾個(gè)不等關(guān)系； 3列出不等式(組)；4解這個(gè)不等式(組)，求出解集并作答例題 【例1】 給出四個(gè)自然數(shù)a，b、c、d，其中每三個(gè)數(shù)

2、之和分別是180、197、208、222，則a，b、c、d中最大的數(shù)是 (“希望杯”邀請賽試題) 思路點(diǎn)撥 較繁的一般解法是解關(guān)于a，b、c、d的四元一次方程組由題意知a，b、c、d互不相等，不妨設(shè)abcb Bab Ca=b D與a和b的大小無關(guān) (山東省競賽題)思路點(diǎn)撥 把買賣的錢數(shù)作差比較，推導(dǎo)出a與b的關(guān)系注： 學(xué)習(xí)不等式 (1)基本簡單 許多人非常不重視基本的東西，甚至輕視它，“基本”應(yīng)該等于“重要”加上“簡單” (2)懂會對“懂”有時(shí)只是浮面的，只是形式上的了解，還必須經(jīng)過組織與整理，融會貫通，并從問題的演練中不斷地發(fā)現(xiàn)自己不會的地方，才可以逐漸達(dá)到“真會”的地步在解一些涉及到多個(gè)變

3、元的數(shù)學(xué)問題時(shí)，題設(shè)條件并沒有給出變元的大小順序，若給它們假設(shè)一個(gè)大小順序，并不影響命題的成立，則給問題的解決增加了一個(gè)可供使用的條件，從而降低問題的難度，這種方法叫排序法 【例3】已知是彼此互不相等的正整數(shù)，它們的和等于159，求其中最小數(shù)a1的最大值 (北京市競賽題) 思路點(diǎn)撥 設(shè)則a1+a2+a3+a7=159，解題的關(guān)鍵是怎樣把多元等式轉(zhuǎn)化為只含a1o的不等式，這里要用到整數(shù)的如下性質(zhì)：設(shè)a、b為整數(shù)，若a1000a 即4x+3y2000， y100， 4x20003y1700， 又x是整數(shù)，x425 所以，在節(jié)日和淡季外要按原定價(jià)銷售至少435件商品才能贏利 注：充分利用“贏利”這一

4、不等關(guān)系，贏利即銷售金頗大于成本，題目中并沒有包含x、y的等量關(guān)系，但利用y100和不等式的傳遞性建立關(guān)于x的不等式，從而求出x的取值范圍 【例9】 (江蘇省競賽試題)貨輪上卸下若干只箱子，其總重量為10t，每只箱子的重量不超過1t，為保證能把這些箱子一次運(yùn)走，問至少需要多少輛載重3t的汽車? 思路點(diǎn)撥 設(shè)共需n輛汽車，它們運(yùn)走的重量依次為a1，a2，an則2ai3(I=1，2，n)，ala2an=102n103n，解得 車子數(shù)n應(yīng)為整數(shù)， n=4或5，但4輛車子不夠例如有13只箱子，每只重量為，而33，43，即每輛車子只能運(yùn)走3只箱子，4輛車子只能運(yùn)走12只箱子，還剩一只箱子，故需5輛汽車學(xué)

5、力訓(xùn)練1若方程只有負(fù)數(shù)根，則a的取值范圍是 2若方程組的解x、y都是正數(shù)，則m的取值范圍是 (河南省中考題)3某化工廠2001年12月在制定2002年某種化肥的生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)，收集了如下信息： (1)生產(chǎn)該種化肥的工人數(shù)不能超過200人； (2)每個(gè)工人全年工作時(shí)數(shù)不得多于2100個(gè)； (3)預(yù)計(jì)2002年該化肥至少可售銷80000袋； (4)每生產(chǎn)一袋該化肥需要工時(shí)4個(gè)； (5)每袋該化肥需要原料20千克； (6)現(xiàn)庫存原料800噸，本月還需用200噸，2002年可以補(bǔ)充1200噸 根據(jù)上述數(shù)據(jù)，確定2002年該種化肥的生產(chǎn)袋數(shù)的范圍是 (江蘇徐州中考題) ：4設(shè)，則P、Q的大小關(guān)系是（ ）AP

6、Q BPbc，則的取值范圍是 (江蘇省競賽題)11適合方程的正整數(shù)x的值是 12 設(shè)為自然數(shù)，且，又，則的最大值是 (安徽省競賽題)13正五邊形廣場ABCDE的周長為2000m，甲、乙兩人分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)繞廣場沿ABCDEA的方向行走，甲的速度為50mmIm，乙的速度為46mmin，則出發(fā)后經(jīng)過 min，甲、乙第一次行走在同一條邊上 (河北省競賽題)14如果，那么( ) A(x+1)(x一1)0 B(x+1)(x一1)0 C(x+1)(x一1)0 D(x+1)(x一1)0 (山東省競賽題)15小林?jǐn)M將1，2，n這n個(gè)數(shù)輸入電腦，求平均數(shù)當(dāng)他認(rèn)為輸入完畢時(shí)，電腦顯示只輸入了(n一1)個(gè)數(shù)

7、，平均數(shù)為35，假設(shè)這(n一1)個(gè)數(shù)輸入無誤，則漏輸入的一個(gè)數(shù)為( ) A10 B53 C56 D67 (江蘇省競賽題)16已知0a一b1且1a+b4，則a的取值范圍是( ) A1ao2 B2a3 ca Da (重慶市競賽題)17某果品公司急需將一批不易存放的水果從A市運(yùn)到B市銷售，現(xiàn)有三家運(yùn)輸公司可供選擇，這三家運(yùn)輸公司提供的信息如下：運(yùn)輸單位運(yùn)輸速度(千米時(shí))運(yùn)輸費(fèi)用(元千米)包裝與裝卸時(shí)間(時(shí))包裝與裝卸費(fèi)用(元)甲公司60641500乙公司50821000丙公司100103700解答下列問題：(1)若乙、丙兩家公司的包裝與裝卸及運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用總和恰好是甲公司的2倍，求A、B兩市的距離(精確

8、到個(gè)位)；(2)如果A、B兩市的距離為S千米，且這批水果在包裝與裝卸及運(yùn)輸過程上損耗為300元時(shí)，那么要使果晶公司支付的總費(fèi)用(包裝與裝卸費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用及損耗三項(xiàng)之和)最小，應(yīng)選擇哪家公司? (南通市中考題)18今有濃度為5、8、9的甲、乙、丙三種鹽水分別為60克、60克、47克，現(xiàn)要配制濃度為7的鹽水100克，問甲種鹽水最多可用多少克?最少可用多少克? (北京市競賽題)19某企業(yè)有員工300人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，平均每人每年可創(chuàng)造利潤m萬元(m為大于零的常數(shù))為減員增效，決定從中調(diào)配x人去生產(chǎn)新開發(fā)的B種產(chǎn)品根據(jù)評估，調(diào)配后繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可增加20，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的員工

9、平均每人每年可創(chuàng)造利潤154m萬元(1)調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤為 萬元，生產(chǎn)月種產(chǎn)品的年利潤為 萬元(用含rn的代數(shù)式表示)若設(shè)調(diào)配后企業(yè)全年的總利潤為y萬元，則y關(guān)于x的關(guān)系式為 ；(2)若要求調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤不少于調(diào)配前企業(yè)年利潤的五分之四，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤大于調(diào)配前企業(yè)年利潤的一半，應(yīng)有哪幾種調(diào)配方案?請?jiān)O(shè)計(jì)出來，并指出其中哪種方案全年總利潤最大(必要時(shí)運(yùn)算過程可保留3個(gè)有效數(shù)字)(3)企業(yè)決定將(2)中的年最大總利潤(m2)繼續(xù)投資開發(fā)新產(chǎn)品，現(xiàn)有六種產(chǎn)品可供選擇(不得重復(fù)投資同一種產(chǎn)品)，各產(chǎn)品所需資金以及所獲利潤如下表：產(chǎn)品CDEFGH所需資金(萬元)200348240288240500年利潤(萬元)508020604085如果你是企業(yè)決策者，為使此項(xiàng)投資所獲年利潤不少于145萬元，你可以投資開發(fā)哪些產(chǎn)品?請你寫出兩種投資方案 (江蘇鎮(zhèn)江市中考題)20一玩具廠用于生產(chǎn)的全部勞力為450個(gè)工時(shí)，原料為400個(gè)單位，