1、基礎達標一、選擇題1(2014北京海淀高三期中測試)不等式組表示面積為1的直角三角形區(qū)域，則k的值為()A0B1C2 D3解析：選B.畫出平面區(qū)域如圖所示：直線ykx一定垂直xy40，即k1，只有這樣才可使圍成的區(qū)域為直角三角形，且面積為1.2在平面直角坐標系xOy中，滿足不等式組的點(x，y)的集合用陰影表示為下列圖中的()解析：選C.|x|y|把平面分成四部分，|x|y|表示含y軸的兩個區(qū)域；|x|1表示x1所夾含y軸的帶狀區(qū)域3(2014廣東省惠州市調(diào)研測試)已知x，y滿足約束條件則z2x4y的最小值為()A14 B15C16 D17解析：選B.由圖可知當目標函數(shù)z2x4y經(jīng)過yx與xy

2、50的交點時取得最小值，聯(lián)立，解得交點坐標為(2.5，2.5)，故zmin15.4(2014安徽合肥市質(zhì)量檢測)點(x，y)滿足若目標函數(shù)zx2y的最大值為1，則實數(shù)a的值是()A1 B1C3 D3解析：選A.由題意可知，目標函數(shù)經(jīng)過點(a,1a)時達到最大值1，即a2(1a)1，解得a1.5某所學校計劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y需滿足約束條件，則該校招聘的教師最多為()A10名 B11名C12名 D13名解析：選D.設zxy，作出可行域如圖陰影中的整點部分，可知當直線zxy過A點時z最大，由，得，故z最大值為7613.二、填空題6在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_解

3、析：作出可行域為ABC(如圖)，則SABC4.答案：47(2014云南昆明市調(diào)研測試)已知變量x，y滿足條件則2xy的最大值為_解析：在坐標平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線2xy0，平移該直線，當平移到經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點時，相應直線在x軸上的截距達到最大，此時2xy取得最大值，最大值是2xy2.答案：8(2014黃岡市質(zhì)檢)設P是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點，向量m(1,1)，n(2,1)，若mn(，為實數(shù))，則2的最大值為_解析：由(2，)(x，y)，得解得所以22x4yxyx3y，即求zx3y的最大值作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分，目標函數(shù)的幾何意義是直線y

4、xz在y軸上截距的3倍，結(jié)合圖形在點A(1,2)處取得最大值，最大值為5.答案：5三、解答題9. 已知D是以點A(4,1)，B(1，6)，C(3，2)為頂點的三角形區(qū)域(包括邊界與內(nèi)部)如圖所示 (1)寫出表示區(qū)域D的不等式組；(2)設點B(1，6)，C(3,2)在直線4x3ya0的異側(cè)，求a的取值范圍解：(1)直線AB、AC、BC的方程分別為7x5y230，x7y110,4xy100.原點(0,0)在區(qū)域D內(nèi)，故表示區(qū)域D的不等式組為：(2)根據(jù)題意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0，得a的取值范圍是18a0)至少有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B(1

5、,5)C. D(1,5解析：選C.如圖，若使以(4,1)為圓心的圓與陰影部分區(qū)域至少有兩個交點，結(jié)合圖形，當圓與直線xy20相切時，恰有一個公共點，此時a2，當圓的半徑增大到恰好過點A(2,2)時，圓與陰影部分至少有兩個公共點，此時a5，故a的取值范圍是a5.二、填空題3(2012高考上海卷)滿足約束條件|x|2|y|2的目標函數(shù)zyx的最小值是_解析：作出可行域如圖所示：由圖可知，當目標函數(shù)線經(jīng)過點(2,0)時，目標函數(shù)zyx取得最小值，zmin022.答案：24已知x，y滿足不等式，且目標函數(shù)z9x6y最大值的變化范圍是20,22，則t的取值范圍是_解析：由約束條件確定的可行域如圖，當目標

6、函數(shù)過點A時取得最大值，由，解得A(，)，所以209622，解得4t6. 答案：4,6三、解答題5某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元(1)試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤w(元)；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？解：(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為100xy，所以利潤w5x6y3(100xy)2x3y300.(2)約束條件為整理得目標函數(shù)為w2x3y300.作出可行域，如圖所示：初始直線l0：2x3y0，平移初始直線經(jīng)過點A時，w有最大值由得最優(yōu)解為A(50,50)，所以wmax550(元)所以每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最大為550元6(選做題)若x，y滿足約束條件(1)求目標函數(shù)zxy的最值；(2)若目標函數(shù)zax2y僅在點(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍解：(1)作出可行域如圖，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0