1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一),思考：,與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是 常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡是 橢圓? 雙曲線?,(1) oe1,是橢圓,(2) e1, 是雙曲線,(3) e=1,又是什么圖形?,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),1.取一直尺,直角三角板,細(xì)繩, 2.將繩一端固定在一直角邊A點(diǎn),繩長(zhǎng)取A到另一直角邊的距離. 3.將繩另一端固定在定點(diǎn)F. 4.用筆扣住繩子,使A到筆的繩緊靠著直角邊,然后將三角板沿直尺上下滑動(dòng). 5.觀察筆描出的圖形是什么?,定義: 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線L的距離相等的點(diǎn)的軌跡-拋物線. 其中: F-焦點(diǎn), 直線L-準(zhǔn)線.,(二)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),1.建立坐標(biāo)系,2.設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐

2、標(biāo),3.列方程,4.化簡(jiǎn),整理,L,以過(guò)F且垂直于L的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.,設(shè)M(x,y), |FK|=P,則F 準(zhǔn)線L: . 則,兩邊平方,整理得,y2=2px(p0),M(x,y),F,方程 y2 = 2px（p0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中p為正常數(shù),表示焦點(diǎn)在x軸正半軸上.,P的幾何意義是: 焦 點(diǎn) 到 準(zhǔn) 線 的 距 離,焦點(diǎn)坐標(biāo)是,準(zhǔn)線:,(三)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,y2=-2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),y2=2px(p0),思考與練習(xí) 1.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=6x 則焦點(diǎn)坐標(biāo)為-,準(zhǔn)線方程為-. 2.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(0,-2), 則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為-. 若拋物線的準(zhǔn)線方程是x=-2,則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為-. 3.焦點(diǎn)在直線x-2y+3=0上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為-.,4.已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,若拋物線上一點(diǎn)A(m,-3)到焦點(diǎn)的距離是5,則該拋物線方程是-. 5.若點(diǎn)M到點(diǎn)F(1,0)的距離比它到直線 x+2=0的距離小1,則點(diǎn)M的軌跡方程是_.,6、拋物線的方程為x=ay2（a0)求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.,1. 拋物線 y2 = 2px ( p0 ) 上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是 a ( a ),則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是 , 點(diǎn) M的橫坐