1、徐州市2012年高考考前信息卷數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14個小題，每小題5分，共70分。把正確答案填在題中的橫線上。1已知集合，則 2設(shè)復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則= 3已知，且與垂直，則與的夾角是 4曲線在處的切線方程為 5在等比數(shù)列中，已知，則= 6在中，為邊上的中線，則的面積 7將一顆骰子先后隨機拋擲兩次，設(shè)向上的點數(shù)分別為，則使關(guān)于的方程 有整數(shù)解的概率為 8已知集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是 9與直線相切，且與圓外切的面積最小的圓的方程為 . 10若，則= 11已知正數(shù)x，y滿足：，則的最小值為 12將一根長為6米的細(xì)繩任意剪成3段，則三段長度都不超過3米的

2、概率為 13設(shè)橢圓的方程為，過右焦點且不與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點，若在橢圓的右準(zhǔn)線上存在點，使為正三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是 14二次函數(shù)的系數(shù)均為整數(shù)，若，且是方程兩個不等的實數(shù)根，則最小正整數(shù)的值為 二、解答題：本在題共6個小題，共90分。解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求函數(shù)的值域16（本小題滿分14分）（第16題）如圖，四棱錐的底面是邊長為的正方形，平面，點是的中點求證：平面；求證：平面平面；若，求三棱錐的體積17（本小題滿分14分）某公司經(jīng)銷某產(chǎn)品，第天的銷售價格為（為常數(shù)）（元件），第天的銷

3、售量為（件），且公司在第天該產(chǎn)品的銷售收入為元（1）求該公司在第天該產(chǎn)品的銷售收入是多少？（2）這天中該公司在哪一天該產(chǎn)品的銷售收入最大？最大收入為多少？18（本小題滿分16分）已知直線：與直線： （1）當(dāng)實數(shù)變化時，求證：直線過定點，并求出這個定點的坐標(biāo)；（2）若直線通過直線的定點，求點所在曲線的方程；（3）在（2）的條件下，設(shè)，過點的直線交曲線于兩點(兩點都在軸上方)，且，求此直線的方程19（本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（2）當(dāng)且時，求證：函數(shù)f(x)存在唯一零點的充要條件是；（3）設(shè)，且，求證：n0，則1，要證，只需要，只需證0，設(shè)，由（1

4、）知，在上是單調(diào)增函數(shù)，又1，有，即0成立，所以 16分20（1）因為 又因為是正項等差數(shù)列，故所以，得或(舍去) ，所以數(shù)列的通項公式4分（2） 因為， ，令，則， 當(dāng)時，恒成立，所以在上是增函數(shù)，故當(dāng)時，即當(dāng)時， 要使對任意的正整數(shù)， 不等式恒成立，則須使， 所以實數(shù)的最小值為10分（3）因為這個數(shù)列的所有項都是正數(shù)，并且不相等，所以，設(shè)其中 是數(shù)列的項，是大于1的整數(shù)，令，則，故是的整數(shù)倍，對的次冪，所以，右邊是的整數(shù)倍所有這種形式是數(shù)列中某一項，因此有等比數(shù)列，其中 16分徐州市2012年高考考前信息卷數(shù)學(xué)試卷（附加題）答案與評分標(biāo)準(zhǔn)（第21A圖）21.【選做題】A（1）因為為切線，為割線，所以，又因為，所以，4分（2）由（1）有， 又因為，所以，所以，又因為，所以，所以.10分 B矩陣的特征多項式為，由，解得或， 2分當(dāng)時，對應(yīng)的一個特征向量為， 當(dāng)時，對應(yīng)的一個特征向量為 ， 6分從而，8分所以 10分C曲線化為直角坐標(biāo)方程為，2分曲線化為直角坐標(biāo)方程為4分圓心到直線的距離為，6分所以10分D因為，所以4分由柯西不等式，得，則，8分當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時.10分【必做題】22先安排參加單打的隊員有種方法，再安排參加雙打的隊員有種方法，所以，高一年級代表隊出場共有種不同的陣容4分的取值可能是 ，的概率發(fā)布列為所以，10分23不妨