1、本章整合,填一填: , , ,x2=2py(p0),e=1,專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,專題一圓錐曲線定義的應(yīng)用 解決圓錐曲線的問題,要有優(yōu)先運用圓錐曲線定義解題的意識,“回歸定義”是一種重要的解題策略. (1)在求動點的軌跡以及軌跡方程問題中,若所求動點的軌跡符合某種圓錐曲線的定義,則可直接根據(jù)定義求得其軌跡(方程). (2)涉及橢圓、雙曲線的焦點三角形問題時,通常利用定義結(jié)合解三角形的有關(guān)知識進行求解. (3)在解決拋物線的多數(shù)問題中,常常利用定義將拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離進行轉(zhuǎn)化,從而簡化問題的求解過程.,專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,例1如圖所示,已

2、知圓A:(x+2)2+y2=1與點A(-2,0),B(2,0),分別求出滿足下列條件的動點P的軌跡方程. (1)PAB的周長為10; (2)圓P過點B(2,0)且與圓A外切(P為動圓圓心); (3)圓P與圓A外切且與直線x=1相切(P為動圓圓心). 分析：考查動點P到定點的距離之和、之差等是否為常數(shù),考查動點到定點的距離與到定直線的距離是否相等,對照三種圓錐曲線的定義進行判斷求解.,專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,變式訓(xùn)練1在平面直角坐標系xOy中,已知ABC頂點A(-4,0)和C(4,0),頂點B在橢圓,

3、專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,專題二直線與圓錐曲線的綜合問題 直線與圓錐曲線的綜合問題,主要包括直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷問題、弦長問題、面積問題等,求解這類問題時,通常采用代數(shù)方法,將直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立,消去其中一個未知量,通過討論所得方程的根的情況來確定位置關(guān)系,同時,還經(jīng)常利用根與系數(shù)的關(guān)系,采取“設(shè)而不求”的辦法求解弦長問題、面積問題.,專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,例2已知P為橢圓 (ab0)上任一點,F1,F2為橢圓的焦點,|PF1|+|PF2|=4,離心率為 .,專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,分析：(1)由2a的值以及離心率的值求得a,b

4、的值即得橢圓方程;(2)將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,由根與系數(shù)的關(guān)系得到點C坐標,代入可得k的值,再利用弦長公式表達OAB的面積,解方程即得m的值.,專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,(2)由直線MN過點B且與橢圓有兩交點, 可設(shè)直線MN方程為y=k(x-3), 代入橢圓方程整理得(2k2+1)x2-12k2x+18k2-6=0, =24-24k20,得k21. 設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,專題三圓錐曲線中的范圍與最值問題 圓錐曲線中的最值與范圍問題,常常利用以

5、下方法進行求解. (1)定義法:結(jié)合定義,利用圖形中幾何量之間的大小關(guān)系求解; (2)不等式(組)法:根據(jù)題意列出所研究的參數(shù)滿足的不等式(組),通過解不等式(組)得到參數(shù)的取值范圍或最值; (3)函數(shù)值域法:將所研究的參數(shù)作為一個函數(shù),另一個適當?shù)膮?shù)作為自變量,建立函數(shù)解析式,利用函數(shù)方法通過函數(shù)的最值求得參數(shù)的最值或取值范圍; (4)基本不等式法:利用均值不等式求參數(shù)的取值范圍或最值.,專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,分析：(1)由已知條件易得a2,b2的值,代入可得雙曲線方程;(2)將 的值用點P的坐標表示,然后借助雙曲線上點的坐標的范圍求得其最值.,專題一,專題二,專題三,專

6、題四,專題五,專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,變式訓(xùn)練3設(shè)F1,F2分別是橢圓C: (ab0)的左、右焦 點,橢圓C上的點A 到F1,F2兩點的距離之和等于4. (1)求橢圓C的方程; 解：橢圓C的焦點在x軸上,由橢圓上的點A到F1,F2兩點的距離之和是4,所以2a=4,即a=2.,專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,專題四圓錐曲線中的定點與定值問題 在幾何問題中,有些幾何量與參數(shù)無關(guān),就構(gòu)成了定點與定值問題,這類問題可以將直線與圓錐曲線的知識結(jié)合起來,具有相當?shù)木C合性,并能考查相關(guān)的數(shù)學思想方法,因此定點定值問題是近幾年高考的熱點題型.,專

7、題一,專題二,專題三,專題四,專題五,例4已知橢圓C: (ab0)的左頂點A(-2,0),過右焦點F且垂直于長軸的弦長為3. (1)求橢圓C的方程; (2)若過點A的直線l與橢圓交于點Q,與y軸交于點R,過原點與l平 行的直線與橢圓交于點P,求證: 為定值. 分析：(1)由已知條件求得a,b的值,即得橢圓方程;(2)將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,利用弦長公式將|AQ|,|AR|,|OP|的值表示出來,然后進行化簡,即可證明其是定值.,專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,解：(1)由左頂點A(-2,0)易知a=2,設(shè)過右焦點F且垂直于長軸的弦為MN,(2)由題意知,直線AQ,OP斜率存在,設(shè)為k

8、,則直線AQ的方程為y=k(x+2),直線OP的方程為y=kx.可得R(0,2k),專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,變式訓(xùn)練4設(shè)橢圓C: 的長軸兩端點為M,N,P是橢圓C上任意一點,則PM與PN的斜率之積為.,專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,專題五圓錐曲線與平面向量的交匯問題 平面向量與解析幾何有著密切的聯(lián)系,常用向量關(guān)系表示曲線的幾何性質(zhì),用向量的坐標運算進行求解,向量與解析幾何的交匯成為近幾年高考的熱點.,專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,例5已知橢

9、圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為 ,過點M(-1,0)的直線l與橢圓交于P,Q兩點. (1)若直線l的斜率為1,且 ,求橢圓的標準方程; (2)若(1)中橢圓的右頂點為A,直線l的傾斜角為,問為何值時, 取得最大值,并求出這個最大值. 分析：(1)寫出直線方程,設(shè)出橢圓方程,二者聯(lián)立,由 得出點P,Q的坐標之間的關(guān)系,然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,求出橢圓方程;(2)設(shè)出直線l的方程,與橢圓方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系和向量的坐標運算將 表示為直線斜率k的函數(shù),然后分析其最值.,專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,(2)當直線l的斜率存在時,設(shè)l的方

10、程為y=k(x+1), 代入橢圓方程,得x2+4k2(x+1)2=4, 即(1+4k2)x2+8k2x+4k2-4=0,專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,變式訓(xùn)練5已知橢圓 (ab0)的左右頂點分別是A,B,右焦點是F,過點F作直線與長軸垂直,與橢圓交于P,Q兩點. (1)若PBF=60,求橢圓的離心率; (2)求證:APB一定為鈍角.,專題一,專題二,專題三,專題四,專題五,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,考點一:圓錐曲線的標準方程 1.(2015廣東高考)已知雙曲線C: 的離心率 ,且其右焦點為F2(5,0),則雙曲線C的方程為

11、(),答案：C,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,考點二:圓錐曲線的幾何性質(zhì) 2.(2015陜西高考)已知拋物線y2=2px(p0)的準線經(jīng)過點(-1,1),則該拋物線焦點坐標為() A.(-1,0)B.(1,0) C.(0,-1)D.(0,1) 解析：由題意知,該拋物線的準線方程為x=-1,則其焦點坐標為(1,0). 答案：B,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,3.(2015福建高考)若雙曲線E: 的左、右焦點分別為F1,F2,點P在雙曲線E上,且|PF1|=3,則|PF2|等于() A.11B.9C.5D.3 解析：由雙曲線的定義知,|PF1|-|PF2|=6.

12、 因為|PF1|=3,所以|PF2|=9. 答案：B,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,4.(2015四川高考)過雙曲線 的右焦點且與x軸垂直的直線,交該雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點,則|AB|=(),答案：D,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,考點三:圓錐曲線的離心率問題 5.(2016全國甲高考)已知F1,F2是雙曲線E: 的左、右焦點,點M在E上,MF1與x軸垂直,sinMF2F1= ,則E的離心率為(),答案：A,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,6.(2015湖南高考)若雙曲線 的一條漸近線經(jīng)過點(3,-4),則此雙曲線的離心率為(),答案

13、：D,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,7.(2015福建高考)已知橢圓E: (ab0)的右焦點為F,短軸的一個端點為M,直線l:3x-4y=0交橢圓E于A,B兩點.若|AF|+|BF|=4,點M到直線l的距離不小于 ,則橢圓E的離心率的取值范圍是(),解析：如圖,取橢圓的左焦點F1,連接AF1,BF1. 由橢圓的對稱性知四邊形AF1BF是平行四邊形, |AF|+|BF|=|AF1|+|AF|=2a=4, a=2. 不妨設(shè)M(0,b),考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,答案：A,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,8.(2016山東高考)已知雙曲線E:

14、(a0,b0),若矩形ABCD的四個頂點在E上,AB,CD的中點為E的兩個焦點,且2|AB|=3|BC|,則E的離心率是.,答案：2,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,考點四:直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 9.(2016四川高考)已知橢圓E: (ab0)的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點,直線l:y=-x+3與橢圓E有且只有一個公共點T. (1)求橢圓E的方程及點T的坐標; (2)設(shè)O是坐標原點,直線l平行于OT,與橢圓E交于不同的兩點A,B,且與直線l交于點P,證明:存在常數(shù),使得|PT|2=|PA|PB|,并求的值.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,

15、考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,10.(2015陜西高考)已知橢圓E: (ab0)的半焦距為c,原點O到經(jīng)過兩點(c,0),(0,b)的直線的距離為 c. (1)求橢圓E的離心率; (2)如圖,AB是圓M:(x+2)2+(y-1)2= 的一條直徑,若橢圓E經(jīng)過A,B兩點,求橢圓E的方程.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,(2)解法一由(1)知,橢圓E的方程為x2+4y2=4b2. 依題意,圓心M(-2,1)是線段AB的中點,且|AB|= . 易知,AB與x軸不垂直,設(shè)

16、其方程為y=k(x+2)+1,代入得,(1+4k2)x2+8k(2k+1)x+4(2k+1)2-4b2=0. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,解法二由(1)知,橢圓E的方程為x2+4y2=4b2. 依題意,點A,B關(guān)于圓心M(-2,1)對稱,且|AB|= . 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 兩式相減并結(jié)合x1+x2=-4,y1+y2=2, 得-4(x1-x2)+8(y1-y2)=0. 易知AB與x軸不垂直,則x1x2,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,考點一,考點二,考點

17、三,考點四,考點五,考點六,考點五:圓錐曲線中最值與范圍問題 11.(2015課標全國高考)已知M(x0,y0)是雙曲線C: 上的一點,F1,F2是C的兩個焦點.若 0,則y0的取值范圍是(),答案：A,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,12.(2015課標全國高考)已知F是雙曲線C: 的右焦點,P是C的左支上一點,A(0,6 ).當APF周長最小時,該三角形的面積為.,解析：設(shè)雙曲線的左焦點為F1,如圖. 由雙曲線的定義知|PF|=2a+|PF1|, APF的周長為|PA|+|PF|+|AF| =|PA|+(2a+|PF1|)+|AF| =|PA|+|PF1|+(2a+|AF|). 由于2a+|AF|是定值,要使APF的周長最小, 則應(yīng)使|PA|+|PF1|最小,即P,A,F1三點共線. A(0,6 ),F1(-3,0),考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,考點六:圓錐曲線中的定點與定值問題 13.(2016全國甲高考)已知橢圓E: 的焦點在x軸上,A是E的左頂點,斜率為k(k0)的直線交E于A,M兩點,點N在E上,MANA. (1)當t=4,|AM