1、1.1.2 弧度制,本節(jié)課通過創(chuàng)設情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領會定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導并運用弧長公式和扇形面積公式.以具體的實例學習角度制與弧度制的互化,能正確使用計算器.通過本節(jié)的學習，使同學們掌握另一種度量角的單位制-弧度制，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集之間建立了一一對應關系:即每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角（即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角）與它對應，為下一節(jié)學習三角函數(shù)做好準備.,

2、（1）理解并掌握弧度制的定義； （2）領會弧度制定義的合理性； （3）掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式； （4）熟練地進行角度制與弧度制的換算； （5）角的集合與實數(shù)集之間建立的一一對應關系 (6) 使學生通過弧度制的學習，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關系.,1.角的概念的推廣,2.象限角,3.終邊相同的角,使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸正半軸重合，那么角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。,所有與角 終邊相同的角，連同角 在內，可構成一個集合,1. 在平面幾何里，度量角的大小用什么單位？,2. 1是

3、如何規(guī)定的？,度,3.我們把用度做單位來度量角的制度叫做角度制。,4.在圓內，圓心角的大小和半徑大小有關系嗎？,周角的 為1的角。,1. 弧度：圓心角所對的弧長與半徑之比稱為這個角的弧度數(shù)。,2. 1弧度角的規(guī)定： 我們把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角,3.弧度制：這種以弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制，它的單位是弧度，單位符號是rad.,思考:若半徑為r的圓的圓心角所對的弧長為2r,那么,角的弧度數(shù)是多少?,理解概念,當AB弧的長度為2r、3r時， 正角AOB為多少弧度？,一個周角的弧度數(shù)是多少？半個圓弧所對的圓心角的弧度數(shù)是多少？,若AOB為負角，且l=2r,則AOB

4、為多少弧度？,-2 rad,思考:如果一個半徑為r的圓的圓心角所對的弧長是l,那么的弧度數(shù)是多少?,結論：角的弧度數(shù)的絕對值是,r為半徑, l為角所對弧的長,的正負由角 的終邊旋轉方向決定, rad,r,l,用弧度來度量角，實際上角的集合 與實數(shù)集R之間建立一一對應的關系：,正實數(shù),零,負實數(shù),對應角的弧度數(shù),弧度制是以“弧度”為單位度量角的制度，角度制是以“度”為單位度量角的制度；,不論是以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小都是一個與半徑大小無關的定值,角度制與弧度制的比較,1. 把角度換成弧度,2. 把弧度換成角度,角度制與弧度制的換算,若弧是一個整圓，它的圓心角是周角,其弧度數(shù)是2,而

5、在角度制里它是360.,解,67 30,角度制與弧度制互化時要抓住 180= rad 這個關鍵。,解 （1）,（2）,課堂練習： 填定下列特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應表,例3. 把下列各角化成 的形式：,（4）,（5）,（6）,其中R是半徑，l是弧長， (02)為圓心角,S是扇形面積.,例5 利用弧度制證明下列關于扇形公式:,證明:(1)由公式 得l= R,知圓心角為n的扇形的弧長公式和面積公式分別是：,n轉換為弧度, rad,r,l,因此扇形的面積為,例6 .已知扇形的周長為8厘米，圓心角為2rad， 求扇形面積。,（1）；（2） ；（3） .,1把下列各角化成 的形式：,2.下列角的終邊相同的是（）,B,4. 5弧度的角所在的象限為( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限,3.將分針撥快15分鐘，則分針轉過的弧度數(shù)是( ) A.- B. C.- D.,C,D,5.下列角的終邊相同的是（）,B,（1）弧度；,“弧化角”時，將乘以 ；,（2）“角化