1、10.6二項(xiàng)分布及其應(yīng)用,-2-,-3-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),1.條件概率,-4-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),2.事件的相互獨(dú)立性 (1)定義:設(shè)A,B為兩個(gè)事件,如果P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立. (2)性質(zhì): 若事件A與B相互獨(dú)立,則P(B|A)=P(B),P(A|B)=P(A), P(AB)=P(A)P(B).,-5-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布,-6-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),1.將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次,正面向上的次數(shù)為X,則 () A.XB(5,0.5)B.XB(0.5,5) C.XB(2,0.5)D.XB(5,1),A,C,-7-,知識(shí)梳理,雙

2、擊自測(cè),3.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是() A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45,A,-8-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),-9-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng) 二項(xiàng)分布的特點(diǎn)是注意區(qū)分二項(xiàng)分布和兩點(diǎn)分布、超幾何分布的區(qū)別和聯(lián)系.,-10-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,條件概率(考點(diǎn)難度) 例1(1)(2016湖北黃岡八校聯(lián)考)甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相留念,則在甲乙相鄰的條件下,甲丙也相鄰的概率為(),(2)甲袋中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球,乙袋中有1個(gè)白球和2個(gè)

3、紅球.現(xiàn)在隨機(jī)地從甲袋中取出一球放入乙袋,然后從乙袋中隨機(jī)地取出一球,則取出的球是白球的概率是.,D,-11-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-12-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-13-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)從1,2,3,4,5中不放回地依次取兩個(gè)數(shù),事件A=第一次取到的是奇數(shù),B=第二次取到的是奇數(shù),則P(B|A)=(),(2)在5道題中有3道理科題和2道文科題,若不放回地依次抽取2道題,則在第一次抽到理科題的條件下,第二次抽到理科題的概率為.,D,-14-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-15-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,相互獨(dú)立事件的概率(考點(diǎn)難度) 例2(2016山東高考)甲、乙兩人

4、組成“星隊(duì)”參加猜成語活動(dòng),每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語,在一輪活動(dòng)中,如果兩人都猜對(duì),則“星隊(duì)”得3分;如果只有一人猜對(duì),則“星隊(duì)”得1分;如果兩人都沒猜對(duì),則“星隊(duì)”得0分.已知甲每輪猜對(duì)的概率是 ,乙每輪猜對(duì)的概率是 ;每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響,各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng),求: (1)“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語的概率; (2)“星隊(duì)”兩輪得分之和X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).,-16-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,解:(1)記事件A:“甲第一輪猜對(duì)”,記事件B:“乙第一輪猜對(duì)”,記事件C:“甲第二輪猜對(duì)”,記事件D:“乙第二輪猜對(duì)”,記事件E:“星隊(duì)至少猜對(duì)3個(gè)成語”

5、.,-17-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-18-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-19-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于它們各自發(fā)生的概率之積; 2.相互獨(dú)立事件正面計(jì)算較復(fù)雜或難以入手時(shí),可從其對(duì)立事件入手計(jì)算.,-20-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(1)求乙、丙兩人各自被聘用的概率; (2)設(shè)為甲、乙、丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘用的人數(shù)之差的絕對(duì)值,求的分布列與均值(數(shù)學(xué)期望).,-21-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-22-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(考點(diǎn)難度) 例3某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn),以提高下崗人員的再就業(yè)能力,每

6、名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn),已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%,參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%,假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的,且各人的選擇相互之間沒有影響. (1)任選1名下崗人員,求該人參加過培訓(xùn)的概率; (2)任選3名下崗人員,記X為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù),求X的分布列.,-23-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,解:(1)任選1名下崗人員,記“該人參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件A,“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件B,由題設(shè)知,事件A與B相互獨(dú)立,且P(A)=0.6,P(B)=0.75, 則該下崗人員沒有參加過培訓(xùn)的概率是P(A)P(B)=(1-0.6)(1-0.75)=0.1

7、. 故該人參加過培訓(xùn)的概率為1-0.1=0.9. (2)因?yàn)槊總€(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的,所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)XB(3,0.9),則P(X=k)= ,k=0,1,2,3, 所以X的分布列是,-24-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.二項(xiàng)分布滿足的條件: (1)每次試驗(yàn)中,事件發(fā)生的概率是相同的; (2)各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的; (3)每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果:事件發(fā)生或不發(fā)生; (4)隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù). 2.正確理解和使用n次獨(dú)立試驗(yàn)公式:,-25-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)投擲兩個(gè)骰子,至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),就說這次試驗(yàn)成功,則在10次

8、試驗(yàn)中,成功次數(shù)X的期望是. (2)某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng),每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲一等獎(jiǎng);若只有1個(gè)紅球,則獲二等獎(jiǎng);若沒有紅球,則不獲獎(jiǎng). 求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率; 若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.,-26-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)解:記事件A1=從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球,A2=從乙箱中摸出的1個(gè)球是紅球,B1=顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng),B2=顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng),C=顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng).,-27-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-28-,二項(xiàng)分布的概率最大項(xiàng)問題,答案:6或7,所以當(dāng)k6時(shí),P(X=k+1)P(X=k); 當(dāng)k6時(shí),P(X=k+1)P(X=k), 其中當(dāng)k=6時(shí),P(X=k+1)=P(X=k), 故k=6或7時(shí),P(