1、2.2 雙曲線,2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）,通過觀看視頻可以清晰直觀地了解雙曲線的形狀,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又通過展示生活中各種各樣的雙曲線物體,體會(huì)雙曲線廣泛地存在于我們的生活的各個(gè)角落,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性. 借助多媒體輔助手段，動(dòng)態(tài)展現(xiàn)雙曲線的形成,將抽象的數(shù)學(xué)問題變?yōu)榫唧w的圖形語言,增強(qiáng)學(xué)生直觀感知能力在學(xué)習(xí)了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程之后，利用類比的思想學(xué)習(xí)雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，自然流暢，易于理解. 例1是借助雙曲線的定義求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；例2是生活實(shí)際問題中的雙曲線問題,也是結(jié)合雙曲線的定義求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程問題.,1. 橢圓的定義,2. 引入問題：,|MF1|+|

2、MF2|=2a ( 2a|F1F2|0),如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=常數(shù),如圖(B)，,上面兩條合起來叫做雙曲線,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 常數(shù)（差的絕對值）,|MF2|-|MF1|=常數(shù),數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：,1取一條拉鏈； 2如圖把它固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2 3 拉動(dòng)拉鏈（M）。 思考：拉鏈運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么？,用拉鏈繪制雙曲線,生活中的雙曲線,法拉利主題公園,巴西利亞大教堂,麥克唐奈天文館,雙曲線定義,先通過三個(gè)小動(dòng)畫理解雙曲線的定義,雙曲線1,雙曲線2,雙曲線3, 兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的焦點(diǎn);, |F1F2|=2c 焦距.,（1）2a |F1F2| ；,平面內(nèi)

3、與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.,（2）2a 0 ；,思考：,（1）若2a= | F1F2 |,則軌跡是？,（2）若2a | F1F2 |,則軌跡是？,說明:,（3）若2a=0,則軌跡是？,| |MF1| - |MF2| | = 2a,(1)兩條射線,(2)不表示任何軌跡,(3)線段F1F2的垂直平分線,雙曲線定義：,求曲線方程的步驟：,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,1. 建系,以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,2.設(shè)點(diǎn),設(shè)M（x , y）,則F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1| - |MF2|=2a

4、,4.化簡,此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,若建系時(shí),焦點(diǎn)在y軸上呢?,看 前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則在哪一個(gè)軸上,問題2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 有何區(qū)別與聯(lián)系?,問題1、如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,典例展示,解：,解: 由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點(diǎn)的距離比B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680m.因?yàn)閨AB|680m,所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以

5、A、B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B處的一支上.,例2.已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s, 且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則,即 2a=680，a=340,因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為,答:再增設(shè)一個(gè)觀測點(diǎn)C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用.,變式訓(xùn)練3.如果方程 表示雙曲線，求m的取值范圍.,解:,1已知兩定點(diǎn)F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足 |PF1|PF2|2a，則當(dāng)a3和5時(shí)，P點(diǎn)的軌跡為() A雙曲線和一直線 B雙曲線和一條射線 C雙曲線的一支和一條射線 D雙曲線的一支和一條直線,2.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的 雙曲線，則k .,(-1, 1),，,，,，,，,3.已知雙曲線過