1、,授課教師: 陳龍 2019.3.13,18.2.3正方形,矩 形,正方形,矩形怎樣變化后就成了正方形呢?,探究（一）,正方形,菱形怎樣變化后就成了正方形呢?,探究小結(jié),矩 形,正方形,鄰邊,相等,我發(fā)現(xiàn)： 一組鄰邊相等的矩形 叫正方形,一個(gè)角,是直角,正方形,我發(fā)現(xiàn)： 一個(gè)角為直角的菱形叫正方形,正方形定義,有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形,拓展討論,討論總結(jié):正方形有那些性質(zhì)?,平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系!,大家談,小結(jié):,正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,?,正方形的性質(zhì)=,正方形性質(zhì): 邊: 對(duì)邊平行 四邊相等 角 ：四個(gè)角都是直

2、角,對(duì)角線：相等 互相垂直平分 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。,0D:我的文檔左信舉j2040600.swf,例1,求證: 正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.,這是一道文字證明題,該怎么做?你會(huì)做嗎?,第一步:根據(jù)題意畫(huà)出圖形 第二步:寫(xiě)出已知 第三步：寫(xiě)出求證 第四步:進(jìn)行證明,A,D,C,B,O,已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對(duì) 角線AC、BD相交于點(diǎn)O.,求證:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形.,證明: 四邊形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且

3、 ABO BCO CDO DAO,分析:利用正方形的性質(zhì),對(duì)角線互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.平分可以產(chǎn)生線段等量關(guān)系,垂直可以產(chǎn)生直角,于是可以得到四個(gè)全等的等腰直角三角形.,例2 已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為O， E是OB上的一點(diǎn)，DGAE于G，DG交OA于F求證：OE=OF,分析：要證明OE=OF，只需證明AEODFO，由于正方形的對(duì)角線垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個(gè)三角形全等，故結(jié)論可得, 四邊形ABCD是正方形，, AOE=DOF=90，AO=DO（正方形

4、的對(duì)角線垂直平分且相等）,又 DGAE EAO+AEO=EDG+AEO=90, EAO=FDO, AEO DFO, OE=OF,證明：,例3如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，,分析：要證明BMCN，大家觀察 圖形可以考慮證哪兩個(gè)三角形全等 ?,MNAB且MN分別交OA、OB于M、N，,求證：BMCN。,你能完成證明嗎?,ABBC，1245 條件夠嗎？,還需要的條件是 AMBN,ABMBCN,你所要證明的兩個(gè)三角形已經(jīng)滿足 了哪些條件?,由正方形可以得到的條件有：,例3如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BMCN。,證明

5、：,下面大家自己完成證明,四邊形ABCD是正方形,OAOB , 12345,又MNAB,OMN13ONM45,OMON,OAOMOBON,即AMBN,練習(xí)1 已知：正方形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且ABacm，如圖(2)。,求：AC的長(zhǎng)及正方形的面積S。,練習(xí)2 已知：在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、 BD相交于點(diǎn)O，且AC6 cm，如圖 求：正方形的面積S。,你覺(jué)得什么樣的四邊形是正方形呢?,正方形,2.矩形,有一組鄰邊相等,3.菱形,有一個(gè)角是直角,1.平行四邊形,有一組鄰邊相等,有一個(gè)角是直角,常 見(jiàn) 說(shuō) 明 方 法,討 論,具備什么條件的平行四邊形是正方形？,先說(shuō)明它是矩形，再說(shuō)明這個(gè)矩形有一組鄰邊相等,先說(shuō)明它是菱形，再說(shuō)明這個(gè)菱形有一個(gè)角是直角,一個(gè)矩形的條對(duì)角線互相垂直，它是正方形嗎？ 一個(gè)菱形的條對(duì)角線相等，它是正方形嗎？,小試牛刀,思考：,例1：1、要使一個(gè)菱形成為正方形需 增加的條件是,（填上一個(gè)條件即可）,例：下列正確的是,. 四邊相等的四邊形是正方形 四角相等的四邊形是正方形 對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形,一展身手,1.在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（ ）,AAC=BD，ABCD，AB=CD BADBC，A=C CAO=BO=CO=DO，ACB