1、謝富紀(jì) 2008年4月,1,第五章 有限理性和進(jìn)化博弈,前面分析基本是假定博弈方具有完全的理性，但對于現(xiàn)實(shí)中的決策者來說往往外很難滿足這一要求，當(dāng)社會經(jīng)濟(jì)環(huán)境和決策問題很復(fù)雜時(shí)，人們的理性通常是有限的，因此需要討論博弈方在有限理性條件下的博弈問題。,謝富紀(jì) 2008年4月,2,1.有限理性博弈,完全理性：包括（追求最大利益的）理性意識、分析推理能力、識別判斷能力、和準(zhǔn)確行為能力等多方面的完美要求。 有限理性：完全理性中的任何一方面不完美就屬于有限理性。 完全理性博弈：博弈方都是完全理性的博弈。 有限理性博弈：存在有限理性博弈方的博弈。,謝富紀(jì) 2008年4月,3,1.有限理性博弈,完全理性是唯

2、一的，但有限理性卻有多種情況和層次。 有限理性意味著博弈方往往不會一開始就找到最優(yōu)策略，會在博弈過程中學(xué)習(xí)博弈，必須通過試錯(cuò)尋找較好的策略；也意味著一般至少有部分博弈方不會采用完全理性博弈的均衡策略，意味著均衡是不斷調(diào)整和改進(jìn)而不是一次性選擇的結(jié)果，而且即使達(dá)到了均衡也可能再次偏離。 在有限理性博弈中具有真正穩(wěn)定性和較強(qiáng)預(yù)測能力的均衡，必須能通過博弈方模仿、學(xué)習(xí)的調(diào)整過程達(dá)到，具有能經(jīng)受錯(cuò)誤偏離的干擾，在受到少量干擾后仍能“恢復(fù)”的穩(wěn)健的均衡。,謝富紀(jì) 2008年4月,4,1.有限理性博弈,有限理性博弈的有效分析框架是有限理性博弈方構(gòu)成的，一定規(guī)模的特定群體內(nèi)成員的某種反復(fù)博弈，也可以是大量博

3、弈方組成的群體中成員之間隨機(jī)配對的反復(fù)博弈，相當(dāng)于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中對象或伙伴不固定的，多個(gè)或大量個(gè)體之間的較長期經(jīng)濟(jì)關(guān)系。 在這樣的分析框架中，博弈分析的核心不是博弈方的最優(yōu)策略選擇（這是大多數(shù)經(jīng)濟(jì)分析和決策分析的核心），而是有限理性博弈方組成群體成員的策略調(diào)整過程、趨勢和穩(wěn)定性。 穩(wěn)定性指群體成員采用特定策略的比例不變，而非某個(gè)博弈方的策略不變。,謝富紀(jì) 2008年4月,5,1.有限理性博弈,有限理性博弈分析的關(guān)鍵是確定博弈方學(xué)習(xí)和策略調(diào)整的模式或機(jī)制，以模擬博弈方的策略調(diào)整過程。 最優(yōu)反應(yīng)動(dòng)態(tài)（Best-response Dynamics）針對有快速學(xué)習(xí)能力的小群體成員的反復(fù)博弈。 復(fù)制動(dòng)態(tài)（R

4、eplicator Dynamics）針對學(xué)習(xí)速度很慢的成員組成的大群體隨機(jī)配對的反復(fù)博弈。 這兩種機(jī)制實(shí)際上是模擬了生物進(jìn)化的兩種動(dòng)態(tài)機(jī)制，因此我們把研究有限理性博弈的理論稱為“進(jìn)化博弈論”或“經(jīng)濟(jì)學(xué)中的進(jìn)化博弈論”。,謝富紀(jì) 2008年4月,6,博弈方2 A B 博 A 弈 方 B 1,2.最優(yōu)反應(yīng)動(dòng)態(tài),相鄰博弈方相互博弈的快速學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)調(diào)整模型，討論具有快速學(xué)習(xí)能力的有限理性博弈方的動(dòng)態(tài)策略調(diào)整和穩(wěn)定性問題 。 協(xié)調(diào)博弈的有限博弈方快速學(xué)習(xí)模型:,謝富紀(jì) 2008年4月,7,2.最優(yōu)反應(yīng)動(dòng)態(tài),該博弈有兩個(gè)純策略納什均衡（A，A）和（B，B）。如果是在完全理性的博弈方之間進(jìn)行的博弈，通常的預(yù)

5、測結(jié)果應(yīng)該是（B，B）；如果考慮到博弈方相互之間對對方理性的信任問題，或者對風(fēng)險(xiǎn)的敏感性等問題，那么（A，A）可能是更好的預(yù)測結(jié)果。在一次性博弈中，即使博弈方是高度理性的，博弈結(jié)果也有不確定性。,謝富紀(jì) 2008年4月,8,2.最優(yōu)反應(yīng)動(dòng)態(tài),我們在有限理性的基礎(chǔ)上來分析這個(gè)問題。假設(shè)博弈方雖然缺乏分析交互動(dòng)態(tài)關(guān)系和預(yù)見能力，但能馬上對上一階段的博弈結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，并立即作出相應(yīng)的策略調(diào)整。 假設(shè)共有5個(gè)博弈方分別處于如圖中圓周上的5個(gè)位置（可以理解為5戶居民環(huán)山而居），每戶居民都與自己的左右鄰居反復(fù)博弈。,謝富紀(jì) 2008年4月,9,1 5 2 4 3,2.最優(yōu)反應(yīng)動(dòng)態(tài),謝富紀(jì) 2008年4月,

6、10,初次博弈的部分可能情況 B A A B A A B A B B A B A A A 在與相鄰博弈方反復(fù)進(jìn)行該博弈的過程中，是否會出現(xiàn)策略的收斂，是否會趨向于一個(gè)唯一的穩(wěn)定狀態(tài)。,2.最優(yōu)反應(yīng)動(dòng)態(tài),謝富紀(jì) 2008年4月,11,A B A B B A A B B B B B B A A B A A A A A A A A A 初次博弈為1A的最優(yōu)反應(yīng)動(dòng)態(tài),2.最優(yōu)反應(yīng)動(dòng)態(tài),謝富紀(jì) 2008年4月,12,B A A B A B A A A B A A A A A 初次博弈為相鄰2A的最優(yōu)反應(yīng)動(dòng)態(tài),2.最優(yōu)反應(yīng)動(dòng)態(tài),謝富紀(jì) 2008年4月,13,A A B A A A B A A A 初次博弈

7、為相鄰3A的最優(yōu)反應(yīng)動(dòng)態(tài),2.最優(yōu)反應(yīng)動(dòng)態(tài),謝富紀(jì) 2008年4月,14,2.最優(yōu)反應(yīng)動(dòng)態(tài),在32種可能的初次博弈情況中，只有1種是穩(wěn)定于所有博弈方采用B的狀態(tài)，其余31種都會收斂采用A的狀態(tài)。這說明博弈方都采用A策略和都采用B策略是有限理性博弈方進(jìn)行上述協(xié)調(diào)博弈的穩(wěn)定狀態(tài)，但前一種穩(wěn)定狀態(tài)顯然更重要一些，因?yàn)椴┺姆降牟呗哉{(diào)整收斂到這種情況的機(jī)會要大大高于后一種情況 所有博弈方都采用A的穩(wěn)定狀態(tài)具有穩(wěn)健性，而采用B并不真正具有穩(wěn)健性。 具有在博弈方的動(dòng)態(tài)策略調(diào)整中會達(dá)到，且又對少數(shù)偏離的擾動(dòng)有穩(wěn)健性的穩(wěn)定狀態(tài)，在進(jìn)化博弈論中稱為“進(jìn)化穩(wěn)定策略”。因此A是一個(gè)進(jìn)化穩(wěn)定策略，B不是。,謝富紀(jì) 20

8、08年4月,15,2.最優(yōu)反應(yīng)動(dòng)態(tài),古諾調(diào)整 兩個(gè)寡頭的發(fā)應(yīng)函數(shù)分別是： q1=3-q2/2 q2=3-q1/2 如果開始一方生產(chǎn)2.5，另一方生產(chǎn)3，則調(diào)整過程如下：,謝富紀(jì) 2008年4月,16,3.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人對稱博弈,學(xué)習(xí)較慢的博弈方組成的大群體成員的隨機(jī)配對反復(fù)博弈。有限理性博弈方組成群體成員的策略調(diào)整過程、趨勢和穩(wěn)定性。 所有博弈方都相似，學(xué)習(xí)很慢，所進(jìn)行的博弈是博弈位置無差異的兩人對稱博弈。 學(xué)習(xí)較慢意味著向優(yōu)勢策略轉(zhuǎn)變是一個(gè)漸進(jìn)的過程。,謝富紀(jì) 2008年4月,17,簽協(xié)議博弈的復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定策略： 博弈方2 同意 不同意 博 弈 同 意 方 1 不同意,3.

9、復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4月,18,在理性層次較低的有限理性博弈方組成的大群體成員隨機(jī)配對的分析框架內(nèi)進(jìn)行分析。 假設(shè)整個(gè)群體中“同意”類型的博弈方比例為x，那么“不同意”類型博弈方的比例為1-x 。博弈方策略類型比例動(dòng)態(tài)變化是有限理性博弈分析的核心。 以采用“同意”策略類型博弈方比例為例，其動(dòng)態(tài)變化速度可以用下列動(dòng)態(tài)微分方程表示：,uy,un表示“同意”和“不同意”兩種類型博弈方各自的期望得益。u 表示群體成員的平均得益。,3.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4月,19,dx/dt 0 0.5 1 x 簽協(xié)議博弈復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖,3.復(fù)制動(dòng)態(tài)

10、和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4月,20,x*=0，x*=1是上述復(fù)制動(dòng)態(tài)的兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，其中x*=1是對應(yīng)大多數(shù)初始狀態(tài)的穩(wěn)定狀態(tài) 。 有限理性的博弈方通過學(xué)習(xí)最終找到了本博弈比較有效率的納什均衡。 x*=1是進(jìn)化穩(wěn)定策略，而x*=0則不是。,3.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4月,21,博弈方2 策略1 策略2 博 策略1 弈 方 策略2 1,兩人對稱博弈的復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定策略,3.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4月,22,假設(shè)在該群體中，有比例為x的博弈方采用策略1，比例為1-x的博弈方采用策略2。則復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：,該復(fù)

11、制動(dòng)態(tài)方程最多有三個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，分別為：,3.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4月,23,dx/dt 0 x* 1 x 2 2對稱博弈復(fù)制動(dòng)態(tài)方程相位圖,穩(wěn)定性定理：F(x)=0與橫軸相交且交點(diǎn)處切線斜率為負(fù)的點(diǎn)為相應(yīng)博弈復(fù)制動(dòng)態(tài)的進(jìn)化穩(wěn)定策略。,3.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4月,24,博弈方2 策略1 策略2 博 弈 策略1 方 1 策略2,協(xié)調(diào)博弈的復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定策略,3.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4月,25,復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：,三個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)為：,前兩個(gè)點(diǎn)是該博弈的進(jìn)化穩(wěn)定策略。,3.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人

12、對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4月,26,dx/dt 0 11/61 1 x 協(xié)調(diào)博弈復(fù)制動(dòng)態(tài)方程相位圖,3.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4月,27,通過復(fù)制動(dòng)態(tài)最終實(shí)現(xiàn)前一種更高效率進(jìn)化穩(wěn)定策略均衡的機(jī)會是11/61，實(shí)現(xiàn)后一種相對較差進(jìn)化穩(wěn)定策略均衡的機(jī)會是50/61。這說明，有限理性博弈方通過復(fù)制動(dòng)態(tài)的學(xué)習(xí)和策略調(diào)整，也并不一定能實(shí)現(xiàn)最理想的結(jié)果。同時(shí)也說明，復(fù)制動(dòng)態(tài)進(jìn)化博弈的結(jié)果常常是取決于帶有很大偶然性的初始狀態(tài)。事實(shí)上這也正是為什么在相似的規(guī)律作用下，事物的形態(tài)特點(diǎn)會如此豐富多彩的原因。 比較協(xié)調(diào)博弈以復(fù)制動(dòng)態(tài)為核心的進(jìn)化博弈分析和以最優(yōu)反應(yīng)動(dòng)態(tài)為核心的進(jìn)化

13、博弈分析，結(jié)果表明，理性程度高的博弈方并不一定能得到比理性差的博弈方更理想的結(jié)果。,3.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4月,28,鷹鴿博弈的復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定策略：揭示人類社會或動(dòng)物世界發(fā)生戰(zhàn)爭或沖突的可能性及頻率，國際關(guān)系中霸道和軟弱，侵略與反抗等共存的原因。 博弈方2 鷹 鴿 博 弈 鷹 方 1 鴿,3.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4月,29,采用“鷹”策略博弈方比例的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：,取v=2，c=12，則復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為,三個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)為：,只有第三個(gè)點(diǎn)是真正穩(wěn)定的進(jìn)化穩(wěn)定策略。,3.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4

14、月,30,dx/dt 0 1/6 1 x 鷹鴿博弈復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖,3.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4月,31,該博弈的現(xiàn)實(shí)意義： 在較大規(guī)模群體長期進(jìn)化中，采取進(jìn)攻型策略的博弈方的數(shù)量最終會穩(wěn)定在1/6的水平上，大多數(shù)博弈方（5/6）會采取比較和平的策略。這意味著發(fā)生嚴(yán)重戰(zhàn)爭的機(jī)會雖然存在，但可能性比較?。?/36），相互間和平共處的可能性最大（約占25/36），比較忍讓的一方受比較霸道的一方欺負(fù)的機(jī)會居中（約占10/36）。,3.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4月,32,蛙鳴博弈的復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定策略 雄蛙2 鳴叫 不鳴 雄 鳴叫 蛙 1

15、不鳴,3.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4月,33,m 1 鳴叫 混合策略 m1-P+z mz 不鳴叫 0 1 z 蛙鳴博弈不同均衡的條件,3.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4月,34,復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：,三個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)為：,3.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4月,35,dx/dt 0 （mz）/（1P） 1 x 蛙鳴博弈復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖（0（m-z）/（1-P）1）,3.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4月,36,dx/dt 0 1 x 蛙鳴博弈復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖（m-z）/（1-P）0）,3.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化

16、穩(wěn)定性：兩人對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4月,37,dx/dt 0 1 x 蛙鳴博弈復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖（m-z）/（1-P）1）,3.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4月,38,市場阻入博弈的復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定策略 進(jìn)入 不進(jìn) 打擊 不打 （1，5） （0，0） （2，2）,1,2,4.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人非對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4月,39,博弈方2 打擊 不打 博 進(jìn)入 弈 方 1 不進(jìn),4.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人非對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4月,40,4.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人非對稱博弈,有兩個(gè)納什均衡（進(jìn)，不打擊），（不進(jìn)，打擊），前者是子博弈完美

17、納什均衡。如果是在兩個(gè)完全理性的博弈方之間進(jìn)行的博弈，博弈均衡應(yīng)該是前者。 現(xiàn)假設(shè)在有限理性下進(jìn)行這個(gè)博弈，博弈方?jīng)]有求子博弈完美納什均衡策略的能力和堅(jiān)持這種策略的信心。這樣，在一次性博弈中博弈方究竟會如何選擇，以及博弈的結(jié)果如何都不確定。 現(xiàn)在有兩個(gè)不同的博弈方群體，一是在博弈方1位置博弈的潛在的進(jìn)入者群體，另一個(gè)在博弈方2位置博弈的阻入者群體，每次博弈實(shí)際上是前一個(gè)群體的一個(gè)成員與后一個(gè)群體的一個(gè)成員進(jìn)行的。,謝富紀(jì) 2008年4月,41,4.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人非對稱博弈,分析框架：反復(fù)在兩個(gè)群體中各隨機(jī)抽取一個(gè)成員配對進(jìn)行上述市場阻入博弈，博弈方的學(xué)習(xí)和策略模仿局限在他們所在群體

18、內(nèi)部，策略調(diào)整的機(jī)制仍然是與兩人對稱博弈中相似的復(fù)制動(dòng)態(tài)。 設(shè)博弈方1位置博弈群體中，采用“進(jìn)”策略的博弈方比例為x，博弈方2位置博弈的群體中采用“打擊”策略的博弈方的比例為y。,謝富紀(jì) 2008年4月,42,4.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人非對稱博弈,在博弈方1位置博弈的博弈方類型比例的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程：,在博弈方2位置博弈的博弈方類型比例的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程：,謝富紀(jì) 2008年4月,43,dx/dt 0 1 x (b) y1/2,4.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人非對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4月,44,dx/dt 0 1 x (c) y1/2,4.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人非對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4月,45,dy/dt 0 1 y (b) x 0,4.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人非對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4月,46,非對稱博弈兩群體復(fù)制動(dòng)態(tài)的關(guān)系和穩(wěn)定性 y 1 1/2 0 1 x,4.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人非對稱博弈,謝富紀(jì) 2008年4月,47,4.復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性：兩人非對稱博弈,結(jié)果表明，潛在進(jìn)入者最終都會進(jìn)入市場競爭，而先占領(lǐng)市場的阻入一方則會放棄采取不理智的報(bào)復(fù)措施。這與完全理性條件下博弈的子博弈完美納什均衡一致，說明有限理性的博弈方通過學(xué)習(xí)是能夠掌握子博弈