1、QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法培訓(xùn),適用于質(zhì)量管理小組統(tǒng)計(jì)分析人員統(tǒng)計(jì)方法知識(shí)的培訓(xùn),第一部分?jǐn)?shù)理統(tǒng)計(jì)的概念,一、產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng)-必然性和規(guī)律性。 二、波動(dòng)的分類(lèi)： 正常波動(dòng)-隨機(jī)原因引起、影響小、難 克服。 異常波動(dòng)-系統(tǒng)原因引起、影響大、容 易克服。 （系統(tǒng)即“人、機(jī)、料、法、環(huán)、測(cè)”系統(tǒng)。）,正常波動(dòng) 異常波動(dòng) 質(zhì)量水平,（1）現(xiàn)場(chǎng)型QC小組主要是針對(duì)解決異常波動(dòng)。質(zhì)量改進(jìn)的目標(biāo)是恢復(fù)到原來(lái)的質(zhì)量水平。（這個(gè)目標(biāo)無(wú)論是小組自選的還是考核指令的，都不進(jìn)行目標(biāo)值的可行性分析，因?yàn)樗鉀Q的是過(guò)程因素的失控課題. （2）攻關(guān)的質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)選題主要是針對(duì)解決正常波動(dòng)。攻關(guān)的目標(biāo)是提高一個(gè)新的質(zhì)量水平

2、。（攻關(guān)型課題一般都是指令的，有時(shí)需采取的糾正措施,有時(shí)需采取預(yù)防措施,但是,任何攻關(guān)目標(biāo)的可行性分析都是必要的）,三、數(shù) 據(jù) 的 分 類(lèi),1、計(jì)量值數(shù)據(jù)： “能在數(shù)列上連續(xù)讀值的數(shù)據(jù)”。 如：重量、長(zhǎng)度、溫度、壓力、容積等 2、計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)： “不能在數(shù)列上連續(xù)讀值的數(shù)據(jù)”。 如：不合格數(shù)、疵點(diǎn)數(shù)、合格數(shù)等,數(shù) 列 的 讀 值 0 1 2 3 4 + 計(jì)量值 計(jì)數(shù)值,四、總體與樣本,1、總體： “在某一次統(tǒng)計(jì)中研究對(duì)象的全體”。 2、個(gè)體： “組成總體的每個(gè)單元”。 3、樣本： “在總體中隨機(jī)抽取的進(jìn)行研究分析的一部分個(gè)體”。 4、隨機(jī)抽樣：使總體中每個(gè)個(gè)體都有同等機(jī)會(huì)被抽取組成樣本的過(guò)程。,

3、五、隨機(jī)抽樣的方法,1、一般隨機(jī)抽樣法（簡(jiǎn)單隨機(jī)） 2、順序抽樣法（等距離抽樣、系統(tǒng)抽樣） 3、分層抽樣法（類(lèi)型抽樣法、先分層再簡(jiǎn)單隨機(jī)） 4、整群抽樣法（集團(tuán)抽樣法）,統(tǒng)計(jì)抽樣練習(xí)題,供應(yīng)科由XX供方進(jìn)200臺(tái)水泵，用一輛大卡車(chē)送貨，共用10個(gè)包裝木箱，每個(gè)木箱內(nèi)20件水泵，合同上寫(xiě)明用“分層抽樣”的方法，抽取10%組成樣本。你作為供應(yīng)科接貨員，如何執(zhí)行合同方案？ （如果改為簡(jiǎn)單隨機(jī)、系統(tǒng)抽樣、整群抽樣又如何運(yùn)做？）,六、統(tǒng) 計(jì) 特 征 數(shù),1、顯示數(shù)據(jù)集中位置的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)： 樣本平均值（X平均值） 樣本中位數(shù)（X中位數(shù)） 2、顯示數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)： 樣本極差（R） 樣本方差（S2）

4、 樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差（S）,X1 +X2 +X3 +X4.XN X（平均值）= N X（中位數(shù)）= 一組數(shù)據(jù)按大小排列，中 間的那個(gè)數(shù)（奇數(shù)時(shí)）。中間兩個(gè)數(shù)的平均值（偶數(shù)時(shí)） R(極差) = Xmax Xmin S2 = 1/(N-1) . XI - X(平均值)2 S=+ S2,例: 求 1、2、3、4、5 五個(gè)數(shù)的平均值、中位數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)偏差。 X（平均值）= 3 X（中位數(shù)）= 3 R= 5 1 =4 S2 =1/44+1+0+1+4 = 1/410 = 2.5 S =1.58,七、統(tǒng)計(jì)推斷 的可能性,1、用樣本推斷總體的方法是： 分析樣本質(zhì)量分布，計(jì)算樣本的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，來(lái)推斷總

5、體的質(zhì)量分布。 總體平均值用“”表示，標(biāo)準(zhǔn)偏差用“”表示。 樣本平均值用“X平均”表示，標(biāo)準(zhǔn)偏差用“S”表示。,八、計(jì)量值數(shù)據(jù)質(zhì)量分布的規(guī)律性,1、計(jì)量值數(shù)據(jù)質(zhì)量分布服從正態(tài)分布。 2、正態(tài)分布中，以X（平均）為中線 各一個(gè)“S”區(qū)間質(zhì)量分布的概率是0.6826,各兩個(gè)“S”區(qū)間的質(zhì)量分布概率是0.9544, 各三個(gè)“S”區(qū)間的質(zhì)量分布概率是0.9973,3 正態(tài)分布曲線是對(duì)稱(chēng)的鐘形曲線。 X平均 S 拐點(diǎn) -3S -2S S S 2S 3S,用樣本的正態(tài)分布來(lái)推斷總體的不合格率,把質(zhì)量要求和質(zhì)量分布進(jìn)行比較： 當(dāng)質(zhì)量要求等于“6S”時(shí)，質(zhì)量分布中心與質(zhì)量要求中心重合，總體中不合格品的概率約為

6、：0.3% 當(dāng)質(zhì)量要求等于“4S”時(shí), 質(zhì)量分布中心與質(zhì)量要求中心重合, 總體中不合格品的概率約為：4.6%,統(tǒng)計(jì)推斷案例,某省田徑隊(duì)有一名短跑運(yùn)動(dòng)員，他的100米成績(jī)訓(xùn)練時(shí)模擬比賽測(cè)試5次，成績(jī)分別是：10.2秒、10.2秒、10.0秒、9.9秒10.1秒，如果在不服興奮劑的情況下正常發(fā)揮，該運(yùn)動(dòng)員有無(wú)創(chuàng)造9.8秒記錄的可能？概率大約是多少？,用計(jì)算器計(jì)算五次的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差并在數(shù)列上確定3西格瑪?shù)奈恢?如下： 9.8 9.73 10.02 10.43 推論1:出現(xiàn)在9.73至10.43秒的概率0.9973 推論2：該運(yùn)動(dòng)員100米成績(jī)創(chuàng)造9.8秒記錄的機(jī)會(huì)是有的。概率大約是0.02，也就

7、是說(shuō)他能力的跑1000次，出現(xiàn)9.8秒以下的機(jī)會(huì)大約是2次 .,第二部分質(zhì)量管理小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)工具,QC小組管理理論認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)的質(zhì)量波動(dòng)幅度是“3西格瑪”。 “3原理”-把產(chǎn)品質(zhì)量控制在正、負(fù)3的范圍，使產(chǎn)品超出控制范圍的機(jī)會(huì)只有千分之三。按照這一法則進(jìn)行質(zhì)量控制的原理叫“3原理”。,一、直 方 圖,1）計(jì)量值數(shù)據(jù)顯示統(tǒng)計(jì)樣本質(zhì)量分布的圖形。 2）取100至250個(gè)數(shù)據(jù)為統(tǒng)計(jì)樣本，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，按等距離的區(qū)間，做頻數(shù)直方圖。 3）利用計(jì)算器進(jìn)行“平均值”和“標(biāo)準(zhǔn)偏差”的計(jì)算。（卡西歐計(jì)算器使用SD程序） 4）基本圖形：,直方圖基本圖形,平均值X 標(biāo)準(zhǔn)偏差S,5）直方圖常見(jiàn)的波動(dòng)形態(tài),

8、1、正常型-中間高、兩邊低、左右對(duì)稱(chēng) 2、偏向型-一邊陡、一邊緩兩邊不對(duì)稱(chēng) 3、孤島型-一個(gè)大分布帶一個(gè)小的分布 4、雙峰型-兩個(gè)分布疊加 5、平頂型-頂部平緩，高低不明顯 6、鋸齒型-矩形高低交錯(cuò),直方圖的常見(jiàn)波動(dòng)形態(tài),正常型 偏向型 孤島型 雙峰型 平頂型 鋸齒型,6）用直方圖進(jìn)行過(guò)程質(zhì)量驗(yàn)證選擇質(zhì)量改進(jìn)的機(jī)會(huì),（1）驗(yàn)證時(shí),做出正常型直方圖的情況下，要計(jì)算CP值,確定過(guò)程能力能否滿(mǎn)足質(zhì)量要求。 （2）驗(yàn)證時(shí),做出偏向型直方圖的情況下，要評(píng)審過(guò)程結(jié)果的單向性或生產(chǎn)習(xí)慣。 （3）驗(yàn)證時(shí),做出孤島型或雙峰型直方圖的情況下，要對(duì)生產(chǎn)過(guò)程因素的變化進(jìn)行分析，及時(shí)糾正、調(diào)整，可不選擇質(zhì)量改進(jìn)的課題。

9、 （4）驗(yàn)證時(shí),做出平頂型直方圖的情況下，應(yīng)進(jìn)行質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng),提高CP值到11.33 。,7）QC小組用直方圖進(jìn)行現(xiàn)狀調(diào)查和要因確認(rèn),（1）現(xiàn)狀調(diào)查時(shí)，收集150個(gè)以上數(shù)據(jù)，做直方圖，看質(zhì)量分布的規(guī)律性，推斷過(guò)程是否處于受控狀態(tài)。 （2）現(xiàn)狀調(diào)查時(shí)，從直方圖的波動(dòng)形態(tài)上直接觀察，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際變化情況，推斷“過(guò)程”的變化。 （3）要因確定時(shí)，可采用穩(wěn)定幾個(gè)過(guò)程因素改變某個(gè)過(guò)程因素，看對(duì)S值的影響來(lái)確定主要原因。,8）直方圖在現(xiàn)場(chǎng)質(zhì)量管理時(shí)的靈活使用,（1）當(dāng)計(jì)數(shù)值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)較多時(shí)，也可使用直方圖的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，研究質(zhì)量分布的規(guī)律。 （2）QC小組進(jìn)行效果調(diào)查時(shí)，可使用直方圖看“S”值是否

10、減少，過(guò)程質(zhì)量能力是否提高，來(lái)確定質(zhì)量改進(jìn)的效果。 兩個(gè)輪班生產(chǎn)的班組，在同等過(guò)程因素情況下進(jìn)行生產(chǎn)活動(dòng)，誰(shuí)的“S”值小，誰(shuí)的質(zhì)量就好。,如： 甲 乙二人在同一設(shè)備上，按照共同的作業(yè)指導(dǎo)書(shū)，輪班生產(chǎn)。把他們按照規(guī)定間隔，取得的數(shù)據(jù)混在一起做直方圖； （1）直方圖的波動(dòng)形態(tài)基本服從正態(tài)分布說(shuō)明甲、乙二人技術(shù)水平基本一致。 （2）直方圖的波動(dòng)形態(tài)是雙峰型，我們可判斷他們?cè)诖_定中心值時(shí)不一致，應(yīng)進(jìn)行糾正，使其一致。 （3）當(dāng)做出的直方圖是平頂型時(shí)，應(yīng)分別做甲、乙的直方圖，看誰(shuí)的 “S”值大，誰(shuí)的“S”值大誰(shuí)的技術(shù)水平低。,進(jìn)一步進(jìn)行質(zhì)量分析時(shí)，我們把甲、乙兩個(gè)人取得的數(shù)據(jù)分別做直方圖： （1）兩條正

11、態(tài)分布曲線形態(tài)基本一致，說(shuō)明他們?cè)诩夹g(shù)水平上沒(méi)什么差異。 （2）兩條正態(tài)分布曲線形態(tài)不一致，誰(shuí)的曲線坡度小，誰(shuí)的技術(shù)水平低。,甲、乙二人的曲線比較，乙曲線的坡度小，乙的技術(shù)水平低 甲 乙,現(xiàn)場(chǎng)質(zhì)量過(guò)程穩(wěn)定性控制,（1）正態(tài)分布的概念，對(duì)于“確定質(zhì)量”非常有用，但我們還想“控制穩(wěn)定的質(zhì)量水平”。 （2）“S” 是對(duì)過(guò)程進(jìn)行定量分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，我們對(duì)“6 S ” 可能控制的不合格率為99.73%的質(zhì)量水平很贊同。（既好控制，成本又不高） （3）把 6S 做為控制區(qū)間設(shè)計(jì)控制圖，是休哈特控制圖的基本思想，也是TQM質(zhì)量管理的基本控制原則。,休哈特控制圖設(shè)計(jì)的示意圖,UCL +3S -3S - 3S

12、+3S LCL,二、控 制 圖,1、原理： “休哈特控制圖按3原理確定控制界限” 1）計(jì)量值控制圖是控制兩個(gè)質(zhì)量特性，由控制樣本集中位置的控制圖和控制樣本離散程度的控制圖聯(lián)合組成。 2）控制圖是在過(guò)程充分標(biāo)準(zhǔn)化的受控狀態(tài)下，對(duì)過(guò)程穩(wěn)定性進(jìn)行控制的統(tǒng)計(jì)工具。所以，在CP值小于“1”時(shí)使用控制圖無(wú)意義。,2、X平-R控制圖的基本圖形,上控制界線UCL X平圖 中線CL 下控制界線LCL 上控制界線UCL R圖 中線CL 下控制界線LCL,3、X平-R控制圖的數(shù)據(jù)表,4、X平-R控制圖的控制界限計(jì)算,1、X平圖的控制界限的計(jì)算公式： 中線(CL)-樣本平均值的平均值（X平平） 上控制界限-UCL=X

13、平平+A2 . R平 下控制界限-LCL=X 平平-A2 . R平 2、R圖的控制界限的計(jì)算公式： 中線（CL）-極差的平均值（R平） 上控制界限-D4 R平 下控制界限-D3 R平,把（數(shù)據(jù)表）的控制界限計(jì)算如下: (N=5時(shí);A2=0.577 D4=2.115) UCL=16.12+ 0.577 6.2=19.7 X平 圖 CL=16.12 LCL=16.12- 0.577 6.2=12.54 UCL=2.1156.2=13.1 R圖 CL=6.2 LCL=不計(jì)算,標(biāo)注控制界限并繪制控制圖,UCL 19.7 X平 CL 16.12 LCL 12.54 UCL 13.1 R CL 6.2 L

14、CL 不計(jì),5、P 控制圖(不合格率控制圖),上控制界限計(jì)算公式: P平均 + 3 P平均(1-P平均) / N 下控制界限計(jì)算公式: P平均 + 3 P平均(1-P平均) / N 中線: P平均,6、 P 控制圖數(shù)據(jù)表,按照上例計(jì)算控制界限,第一天的控制界限: UCL = 0.03 + 3 0.03(1-0.03)/150 =0.03 +(0.04) = 0.07 LCL = 0.03 3 0.03(1-0.03)/150 = 0.03 - (0.04) = -0.01(不控制) CL = 0.03,第二天的控制界限: UCL =0.03 + 3 0.03(1-0.03)/180 = 0.0

15、3 +(0.038) = 0.068 LCL =0.03 3 0.03(1-0.03)/180 = 0.03 (0.038) = -0.08(不控制) 第三天、第四天依次類(lèi)推,每天按照產(chǎn)量不同都要分別計(jì)算控制界限,P 控制圖 UCL CL=0.03 LCL(不控制) 第一天 第二天 第三天 第四天,7、控制圖的異常判定,1）原理： “小概率事件原理”即少數(shù)次試驗(yàn)當(dāng)中小概率事件不應(yīng)該發(fā)生。 2）判斷準(zhǔn)則： 第一類(lèi)小概率事件: 點(diǎn)子出界 第二類(lèi)小概率事件: 點(diǎn)子排列不隨機(jī),3）判斷準(zhǔn)則 準(zhǔn)則 1 一個(gè)點(diǎn)落在控制界限外. 出界點(diǎn) ,準(zhǔn)則 2 連續(xù)9個(gè)點(diǎn)在中心線一側(cè).,準(zhǔn)則 3 連續(xù)6點(diǎn)遞增或遞減.,

16、準(zhǔn)則 4 連續(xù)14個(gè)點(diǎn)中點(diǎn)子總是上下交替.,準(zhǔn)則 5 連續(xù)三個(gè)點(diǎn)中有兩個(gè)在A區(qū). A A,準(zhǔn)則 6 連續(xù)五點(diǎn)中四個(gè)點(diǎn)落在同一側(cè)的C區(qū)外. C,準(zhǔn)則 7 連續(xù)15個(gè)點(diǎn)在C區(qū)內(nèi). C,準(zhǔn)則 8 連續(xù) 8 個(gè)點(diǎn)在C區(qū)外，且無(wú)一點(diǎn)在C區(qū)內(nèi) C,8、控制圖使用中要注意的事項(xiàng),1）過(guò)程不穩(wěn)定，或過(guò)程能力不足時(shí)不要使用控制圖；（CP1時(shí)不要使用） 2）公差線不能代替控制界限； 3）過(guò)程要素變化時(shí)要及時(shí)調(diào)整控制界限； 4）分析用控制圖，分析時(shí)要剔出異常點(diǎn)； 5）要及時(shí)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)異常。 6）質(zhì)量改進(jìn)成果鞏固期驗(yàn)證時(shí)經(jīng)常使用。,三、散 布 圖,在分析成對(duì)出現(xiàn)的兩組數(shù)據(jù)的時(shí)候有這樣的三種情況: 1) 確定關(guān)系

17、可以用直線方程來(lái)建立數(shù)學(xué)模型; 如: 速度時(shí)間=距離 ( V T = S ) “距離”S為因變量,它隨“時(shí)間”T這個(gè)自變量的變化而變化.,2)沒(méi)關(guān)系 兩組數(shù)據(jù)沒(méi)有相關(guān)性; 3)相關(guān)關(guān)系 兩組數(shù)據(jù)沒(méi)有確定的關(guān)系(不能用數(shù)學(xué)公式來(lái)計(jì)算)但是,他們之間卻有著緊密的關(guān)系,我們稱(chēng)這種關(guān)系叫“相關(guān)關(guān)系”; 如:父親的身高和孩子的身高之間的關(guān)系,沒(méi)有確定的公式來(lái)計(jì)算,但大家都認(rèn)同有密切的關(guān)系.,4）散布圖是研究成對(duì)出現(xiàn)的（X . Y）兩組相關(guān)數(shù)據(jù)之間關(guān)系的簡(jiǎn)單圖示。 5）散布圖中點(diǎn)子云的典型圖 強(qiáng)正相關(guān)-X增加Y也增加，點(diǎn)子分布呈帶狀； 弱正相關(guān)-X增加Y也增加，點(diǎn)子分布呈橄欖核狀； 強(qiáng)負(fù)相關(guān)-X增加Y減少

18、，點(diǎn)子分布呈帶狀； 弱負(fù)相關(guān)-X增加Y減少，點(diǎn)子分布呈橄欖核狀； 不相關(guān)-X增加Y可能增加，也可能減少，點(diǎn)子分布呈團(tuán)狀； 非線性相關(guān)-點(diǎn)子分布沒(méi)有線性規(guī)律。,散布圖基本圖型,Y（因變量） 0 X（自變量）,3、現(xiàn)場(chǎng)質(zhì)量控制時(shí)的使用,。 1）確定問(wèn)題的主要原因時(shí)可使用； 質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)中確定某一原因是否是主要原因時(shí)，小組內(nèi)部有不同的看法并都例舉了事實(shí)和數(shù)據(jù)，這時(shí)，我們可以收集30對(duì)以上的數(shù)據(jù)進(jìn)行散布圖的分析，如果，是強(qiáng)相關(guān)的話必須確定為主要原因。如果，弱相關(guān)的話可以考慮確定為主要原因。 2）企業(yè)在選擇質(zhì)量改進(jìn)課題的時(shí)候可以使用； 當(dāng)企業(yè)在選擇課題的時(shí)候，可以使用“二維分析”的統(tǒng)計(jì)方法來(lái)確定活動(dòng)的課

19、題。,用二維分析進(jìn)行課題選題事例,利潤(rùn)大 要開(kāi)發(fā)的新產(chǎn)品 銷(xiāo)售小 銷(xiāo)量大 利潤(rùn)小,四、 過(guò)程能力和過(guò)程能力指數(shù),1、過(guò)程能力（加工精度） 生產(chǎn)過(guò)程在一定時(shí)間內(nèi)處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下制造產(chǎn)品的質(zhì)量特性值的經(jīng)濟(jì)波動(dòng)幅度。（過(guò)程自然存在分散的參數(shù)） 過(guò)程能力高，質(zhì)量波動(dòng)的幅度小； 過(guò)程能力低，質(zhì)量波動(dòng)的幅度大 我們習(xí)慣把 “6S”做為波動(dòng)幅度范圍。,當(dāng)前，不少企業(yè)根據(jù)產(chǎn)品的特點(diǎn)或考慮產(chǎn)品質(zhì)量對(duì)于顧客的影響程度，把控制范圍升程。提出“8S、10S、12S”的幅度進(jìn)行控制,這都是根據(jù)本企業(yè)經(jīng)營(yíng)需要所確定的質(zhì)量目標(biāo)和管理理念。 采用的“六西格瑪”管理理念，實(shí)際是把“12S”做為控制范圍，在中心值“3S”的波動(dòng)下，不合格的概率能控制在3.4/100萬(wàn)的水平。（包括產(chǎn)品質(zhì)量也包括工作質(zhì)量）,2、過(guò)程能力的定量表示,B = 6 S B-過(guò)程能力 S-標(biāo)準(zhǔn)偏差 6-常數(shù) 例： 某生產(chǎn)過(guò)程通過(guò)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算知到 S = 0.24秒 那么該過(guò)程的過(guò)程能力 “B” 是