1、平面向量的概念 及表示,既有大小又有方向的量叫向量.,一. 向量的定義：,注意：數(shù)量與向量的區(qū)別：,數(shù)量：,向量：,只有大小一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、 能比較大小；,既有大小又有方向的量，不能比較大小.,請(qǐng)說(shuō)出下列哪些是數(shù)量哪些是向量?,距離、位移、身高、力、質(zhì)量、時(shí)間、速度、加速度、面積、電場(chǎng)強(qiáng)度、溫度.,向量的定義：既有大小又有方向的量叫向量,本書(shū)中我們研究平面向量，在立體幾何中我們將研究空間向量。,數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、 能比較大小； 向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。,1. 代數(shù)法:用字母表示如：,二.向量的表示,有向線(xiàn)段:,注意印刷體（黑體）與手寫(xiě)體

2、的區(qū)別!,2.幾何法:用有向線(xiàn)段表示如：,規(guī)定了起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度 的線(xiàn)段。,向量:與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，用有向線(xiàn)段表示向量時(shí)，起點(diǎn)可以取任意位置。 所以數(shù)學(xué)中的向量也叫自由向量.,如圖：他們都表示同一個(gè)向量。,有向線(xiàn)段與向量的區(qū)別：,有向線(xiàn)段：有固定起點(diǎn)、大小、方向,向量：可選任意點(diǎn)作為向量的起點(diǎn)、有大小、方向。,向量與有向線(xiàn)段的區(qū)別：,（1）向量是自由向量，只有大小和方向兩個(gè)要素； 只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量；,（2）有向線(xiàn)段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素， 盡管大小和方向相同，只要起點(diǎn)不同，也是不同的有向線(xiàn)段。,三. 向量的有關(guān)概念,1.向量的長(zhǎng)度(模): 向量 的大小(長(zhǎng)度) 表示

3、：,2.兩個(gè)基本向量：,零向量: 長(zhǎng)度為零的向量，記為：,單位向量: 長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.,僅對(duì)向量的大小明確規(guī)定，而沒(méi)有對(duì)向量的方向明確規(guī)定。,注意: (1）零向量的方向是任意的,(3）,(2） 與 0 的區(qū)別。,3.向量的關(guān)系：,平行向量: 方向相同或相反的非零向量，表示為：,規(guī)定：零向量與任一向量平行.,相等向量: 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量. 表示為： 若 , 與起點(diǎn)位置無(wú)關(guān).,共線(xiàn)向量: 任一組平行向量都可平移到同一直線(xiàn)上. 即平行向量也叫做共線(xiàn)向量.,平行向量即共線(xiàn)向量，共線(xiàn)向量即平行向量。,比如作用力與反作用力。,對(duì)向量的大小和方向都明確規(guī)定。,例1判斷下列命題真假或給出問(wèn)題

4、的答案：,（1）平行向量的方向一定相同,（2）不相等的向量一定不平行,（3）與零向量相等的向量是什么向量？,（4）存在與任何向量都平行的向量嗎？,（5）若兩個(gè)向量在同一直線(xiàn)上，則這兩個(gè)向量一定 是什么向量？,（6）兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？,（7）共線(xiàn)向量一定在同一直線(xiàn)上,零向量,零向量,平行向量（共線(xiàn)向量）,模相等且方向相同,（1）錯(cuò) （2）錯(cuò) （3）錯(cuò) （4）對(duì) （5）錯(cuò),相同,相等,B,O,例2:如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫(xiě)出圖中與向量 、 、 相等的向量,O,問(wèn)題:(1) 與 相等嗎? (2) 與 相等嗎? (3) 與 長(zhǎng)度相等的向量有幾個(gè)? (4) 與 共線(xiàn)的向

5、量有哪幾個(gè)?,11,練習(xí)2:如圖,相等的有7個(gè) 長(zhǎng)度相等的有15個(gè),例3: 對(duì)于下列各種情況，各向量的終點(diǎn)的集合 分別是什么圖形？,2.把所有單位向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到同一點(diǎn)P；,1.把平行于直線(xiàn)L的所有單位向量的起點(diǎn)平移到L上的點(diǎn)P,解:（1）是直線(xiàn)L上與點(diǎn)P的距離為1的兩個(gè)點(diǎn)；,（2）是以P點(diǎn)為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑的圓；,3.把平行于直線(xiàn)L的一切向量的起點(diǎn)平移到L上的點(diǎn)P。,(3)直線(xiàn) L,1、下列命題正確的是 ( ) （A）共線(xiàn)向量都相等 （B）單位向量都相等 （C）平行向量不一定是共線(xiàn)向量 （D）零向量與任一向量平行,練習(xí)3:,D,2.下列說(shuō)法正確的是 ( ) A) 方向相同或相反的

6、向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量. D) 共線(xiàn)向量是在一條直線(xiàn)上的向量.,A,3.已知a、b是任意兩個(gè)向量,下列條件: a=b; |a|=|b|; a與b的方向相反; a=0或b=0; a與b都是單位向量. 其中是向量a與b平行的有_.,1、向量定義：既有大小又有方向的量。 2、有向線(xiàn)段：具有方向的線(xiàn)段叫做有 向線(xiàn)段。記作： 注意：起點(diǎn)一定寫(xiě)在終點(diǎn)的前面。 有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度：線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度也叫做有向 線(xiàn)段的長(zhǎng)度。 有向線(xiàn)段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度。,課堂小結(jié):,3向量的表示：用有向線(xiàn)段或字母a、b、c （黑體字）來(lái)表示。 4向量的長(zhǎng)度：向量的大小就是向量的長(zhǎng)度 （或稱(chēng)為模）。記作 5零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記 作0（黑體字）。 6單位向量：長(zhǎng)度為1的向量叫做單位向量。,如:右邊這個(gè)向得可以表示為：,7平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量。 如圖：a、b、c就是一組平行向量。 記作：abc。 規(guī)定：零向量0與任一向量平行。,8相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫 做相等向量。記作a=b。 注意：1零向量與零向量相等。 2任意兩個(gè)相等的非零向量，都可以 用一條有向線(xiàn)段來(lái)表示，并且與有向線(xiàn)段的起點(diǎn) 無(wú)關(guān)。 如下圖：,9共線(xiàn)向量：任一組平行向量都可以移到同 一直線(xiàn)上，因此，平行向量也叫做共線(xiàn)向量。 10向量