1、.2017 年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共20 小題，每小題3 分，共 60 分）1（2017?泰安）下列四個數(shù)： 3， ， 1，其中最小的數(shù)是（）a b 3 c 1 d【解答】 解： 1 3 ，最小的數(shù)為 ，故選 a2（2017?泰安）下列運算正確的是（）aa2?a2=2a2ba2+a2=a4c（1+2a）2=1+2a+4a2d（ a+1）（a+1）=1a2【解答】 解： a、a2?a2=a4，此選項錯誤；b、a2?a2=2a2，此選項錯誤；c、（1+2a）2=1+4a+4a2，此選項錯誤；d、（ a+1）（a+1） =1a2，此選項正確；故選： d3（20

2、17?泰安）下列圖案其中，中心對稱圖形是（）abcd【解答】 解：不是中心對稱圖形；不是中心對稱圖形；是中心對稱圖形；是中心對稱圖形故選： d.4（ 2017?泰安）“ 2014年至 2016 年，中國同 一帶一路 沿線國家貿(mào)易總額超過3萬億美元 ”，將數(shù)據(jù) 3 萬億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a31014 美元 b31013 美元 c 3 1012 美元 d31011 美元【解答】 解： 3 萬億 =3 0000 0000 0000=3 1012，故選： c5（2017?泰安）化簡（ 1）（ 1）的結(jié)果為（）abcd【解答】 解：原式 =?=，故選 a6（2017?泰安）下面四個幾何體：其中，

3、俯視圖是四邊形的幾何體個數(shù)是（）a1b2c3d4【解答】 解：俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱，故選： b（泰安）一元二次方程x2 6x6=0 配方后化為（）72017?a（x3）2=15 b（x3）2=3 c（x+3）2=15 d（ x+3）2=3【解答】 解：方程整理得： x26x=6，配方得： x26x+9=15，即（ x3）2=15，故選 a8（ 2017?泰安）袋內(nèi)裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4 的 4 個小球，從袋內(nèi)隨機取出一個小球，讓其標(biāo)號為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回攪勻后， 再隨機取出一個小球，讓其標(biāo)號為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)是3 的倍數(shù)的概率為（）abcd.

4、【解答】 解：畫樹狀圖為：共有 16 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所成的兩位數(shù)是3 的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為5，所以成的兩位數(shù)是3 的倍數(shù)的概率 =故選 b9（ 2017?泰安）不等式組的解集為 x 2，則 k 的取值范圍為（）ak1bk1ck1 d k 1【解答】 解：解不等式組，得不等式組的解集為 x 2， k+12，解得 k1故選： c10（2017?泰安）某服裝店用 10000 元購進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件， 很快售完；該店又用 14700 元錢購進(jìn)第二批這種襯衫， 所進(jìn)件數(shù)比第一批多 40%，每件襯衫的進(jìn)價比第一批每件襯衫的進(jìn)價多10 元，求第一批購進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購進(jìn) x 件襯衫，則所列

5、方程為（）a10=b+10=c10=d+10=【解答】 解：設(shè)第一批購進(jìn)x 件襯衫，則所列方程為：+10=故選： b.11（2017?泰安）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某校從九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測試 （把測試結(jié)果分為 a，b，c，d 四個等級），并將測試結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，結(jié)論錯誤的是（）a本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是40b在圖 1 中， 的度數(shù)是 126c該校九年級有學(xué)生500 名，估計 d 級的人數(shù)為 80d從被測學(xué)生中隨機抽取一位，則這位學(xué)生的成績是a 級的概率為 0.2【解答】 解： a、本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：1

6、230%=40（人），正確，不合題意；b、360=126，的度數(shù)是 126，故此選項正確，不合題意；c、該校九年級有學(xué)生500 名，估計 d 級的人數(shù)為： 500=100（人），故此選項錯誤，符合題意；d、從被測學(xué)生中隨機抽取一位，則這位學(xué)生的成績是a 級的概率為：=0.2，正確，不合題意；故選： c12（ 2017?泰安）如圖， abc內(nèi)接于 o，若 a=，則 obc等于（）.a1802b2 c90+d90【解答】 解：連接 oc， abc內(nèi)接于 o， a=， boc=2 a=2， ob=oc， obc=ocb=90故選 d13（2017?泰安）已知一次函數(shù) y=kxm 2x 的圖象與 y

7、軸的負(fù)半軸相交， 且函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是（）ak2，m 0 bk2，m 0 c k 2，m 0 dk0，m0【解答】解：一次函數(shù) y=kx m2x 的圖象與 y 軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減小， k 20， m0， k 2，m0故選 a14（ 2017?泰安）如圖，正方形abcd 中， m 為 bc 上一點， meam，me 交ad 的延長線于點 e若 ab=12， bm=5，則 de的長為（）a18bcd【分析】先根據(jù)題意得出 abm mcg，故可得出 cg的長，再求出 dg 的長，根據(jù) mcg edg即可得出結(jié)論【解答】 解：

8、四邊形 abcd是正方形， ab=12，bm=5，. mc=12 5=7 me am， ame=90， amb+cmg=90 amb+bam=90， bam=cmg， b=c=90， abm mcg，=，即=，解得 cg=， dg=12= aebc， e=cmg， edg= c， mcg edg，=，即=，解得 de=故選 b15（ 2017?泰安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的 y 與 x 的部分對應(yīng)值如下表：x 1013y 3131下列結(jié)論：拋物線的開口向下；其圖象的對稱軸為x=1；當(dāng) x 1 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大；方程ax2+bx+c=0 有一個根大于4，其中正確的

9、結(jié)論有（）a1 個 b2 個 c3 個 d4 個【解答】 解：由表格可知，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 有最大值，當(dāng) x=時，取得最大值，.拋物線的開口向下，故正確，其圖象的對稱軸是直線x= ，故錯誤，當(dāng) x時， y 隨 x 的增大而增大，故正確，方程 ax2+bx+c=0 的一個根大于 1，小于 0，則方程的另一個根大于=3，小于 3+1=4，故錯誤，故選 b16（ 2017?泰安）某班學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛心活動，該班50 名學(xué)生的捐款統(tǒng)計情況如下表：金額 / 元5102050100人數(shù)4161596則他們捐款金額的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）a10，20.6b20，20.6c 10，30.6d2

10、0， 30.6【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可， 中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，找出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)平均數(shù)公式求出平均數(shù)即可【解答】 解：共有 50 個數(shù)，中位數(shù)是第 25、26 個數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)是（ 20+20） 2=20；平均數(shù) =（54+1016+20 15+509+100 6） =30.6；故選： d17（ 2017?泰安）如圖，圓內(nèi)接四邊形abcd的邊 ab 過圓心 o，過點 c 的切線與邊 ad 所在直線垂直于點m ，若 abc=55，則 acd等于（）a20b35c40d55【解答】 解：圓內(nèi)接四邊形abcd的邊 ab 過圓心 o， adc+abc=180，

11、 acb=90，. adc=180 abc=125， bac=90 abc=35，過點 c 的切線與邊 ad 所在直線垂直于點m ， mca=abc=55， amc=90， adc=amc+ dcm， dcm= adc amc=35， acd=mca dcm=55 35=20；故選： a18（ 2017?泰安）如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段a 是b線段 ab 繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角 得到的，點 a與 a 對應(yīng)，則角 的大小為（）a30b60c90d120【分析】 根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心后即可確定旋轉(zhuǎn)角的大小【解答】 解：如圖：顯然，旋轉(zhuǎn)角為90，故選 c19（ 2017?泰安）如圖，四邊形abcd是平行

12、四邊形，點e 是邊 cd 上一點，且bc=ec，cf be交 ab 于點 f， p 是 eb延長線上一點，下列結(jié)論： be平分 cbf； cf平分 dcb； bc=fb； pf=pc，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）.a1b2c3d4【分析】分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案【解答】 證明： bc=ec， ceb=cbe，四邊形 abcd是平行四邊形， dcab， ceb=ebf， cbe=ebf， be平分 cbf，正確； bc=ec，cfbe， ecf= bcf， cf平分 dcb，正確； dcab， dcf=cfb， ecf= bcf， cfb=bc

13、f， bf=bc，正確； fb=bc，cfbe， b 點一定在 fc的垂直平分線上，即 pb 垂直平分 fc， pf=pc，故正確故選： d20（ 2017?泰安）如圖，在 abc中， c=90，ab=10cm， bc=8cm，點 p 從點a 沿 ac向點 c 以 1cm/s 的速度運動，同時點q 從點 c 沿 cb向點 b 以 2cm/s 的.速度運動（點q 運動到點 b 停止），在運動過程中，四邊形pabq的面積最小值為（）a19cm2b16cm2c15cm2d12cm2【解答】 解：在 rtabc中， c=90，ab=10cm， bc=8cm， ac=6cm設(shè)運動時間為 t （0t 4）

14、，則 pc=（ 6 t）cm，cq=2tcm， spabq=sabc s cpq= ac?bc2四邊形pc?cq= 6 8 （ 6t ） 2t=t 6t+24=（t 3）2+15，當(dāng) t=3 時，四邊形 pabq的面積取最小值，最小值為15故選 c二、填空題（本大題共4 小題，每小題 3 分，共 12 分）21（ 2017?泰安）分式與的和為 4，則 x 的值為3【解答】 解：分式與的和為 4，+=4，去分母，可得： 7x=4x8解得： x=3經(jīng)檢驗 x=3 是原方程的解， x 的值為 3故答案為： 322（ 2017?泰安）關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+（2k 1）x+（k21）=0 無實

15、數(shù)根，則 k 的取值范圍為k【解答】 解：根據(jù)題意得 =（2k 1） 24（k2 1） 0，解得 k .故答案為 k23（ 2017?泰安）工人師傅用一張半徑為24cm，圓心角為 150的扇形鐵皮做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為2cm【解答】 解：由題意可得圓錐的母線長為：24cm，設(shè)圓錐底面圓的半徑為：r，則 2r=，解得： r=10，故這個圓錐的高為：=2（cm）故答案為： 2（ cm）24（ 2017?泰安）如圖， bac=30，m 為 ac 上一點， am=2，點 p 是 ab 上的一動點， pqac，垂足為點 q，則 pm+pq的最小值為【分析】本題作點 m 關(guān)于 ab 的對稱點

16、 n，根據(jù)軸對稱性找出點 p的位置，如圖，根據(jù)三角函數(shù)求出 mn， n，再根據(jù)三角函數(shù)求出結(jié)論【解答】 解：作點 m 關(guān)于 ab的對稱點 n，過 n 作 nq ac于 q 交 ab 于 p，則 nq 的長即為 pm+pq的最小值，連接 mn 交 ab 于 d，則 md ab，dm=dn， npb=apq， n= bac=30， bac=30， am=2， md= am=1， mn=2， nq=mn?cos n=2 = ，故答案為： .三、解答題（本大題共5 小題，共 48 分）25（ 8 分）（2017?泰安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，rt aob的斜邊 oa在 x軸的正半軸上， oba=90

17、，且 tanaob= ，ob=2，反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點 b（ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（ 2）若 amb 與 aob關(guān)于直線 ab對稱，一次函數(shù) y=mx+n 的圖象過點 m、a，求一次函數(shù)的表達(dá)式【解答】 解：（1）過點 b 作 bdoa 于點 d，設(shè) bd=a， tanaob= = ， od=2bd odb=90，ob=2， a2+（ 2a）2=（ 2 ）2，解得 a=2（舍去 2）， a=2 od=4， b（ 4， 2）， k=42=8，.反比例函數(shù)表達(dá)式為：y= ；（ 2） tanaob= ，ob=2 ， ab= ob= ， oa=5， a（ 5， 0）又 amb 與 aob

18、關(guān)于直線 ab對稱， b（4，2）， om=2ob， m（8，4）把點 m 、 a 的坐標(biāo)分別代入y=mx+n，得，解得，故一次函數(shù)表達(dá)式為： y=x26（8 分）（ 2017?泰安）某水果商從批發(fā)市場用8000 元購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各 200 千克，大櫻桃的進(jìn)價比小櫻桃的進(jìn)價每千克多20 元，大櫻桃售價為每千克 40 元，小櫻桃售價為每千克16 元（ 1）大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？（ 2）該水果商第二次仍用 8000 元錢從批發(fā)市場購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進(jìn)價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%若小櫻桃的售價不變，要.想讓第二次賺

19、的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應(yīng)為多少？【解答】 解：（1）設(shè)小櫻桃的進(jìn)價為每千克 x 元，大櫻桃的進(jìn)價為每千克 y 元，根據(jù)題意可得：，解得：，小櫻桃的進(jìn)價為每千克10 元，大櫻桃的進(jìn)價為每千克30 元，200 （ 4030）+（ 1610） =3200（元），銷售完后，該水果商共賺了3200 元；（ 2）設(shè)大櫻桃的售價為 a 元 / 千克，（ 1 20%） 200 16+200a 8000 3200 90%，解得： a41.6，答：大櫻桃的售價最少應(yīng)為 41.6 元/ 千克27（ 10 分）（2017?泰安）如圖，四邊形abcd中， ab=ac=ad，ac平分 bad，點

20、 p 是 ac延長線上一點，且 pdad（ 1）證明： bdc=pdc；（ 2）若 ac 與 bd相交于點 e，ab=1，ce： cp=2： 3，求 ae 的長【分析】（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出bdc=pdc；（ 2）首先過點 c 作 cmpd 于點 m ，進(jìn)而得出 cpm apd，求出 ec的長即可得出答案【解答】（1）證明： ab=ad，ac平分 bad，. acbd， acd+bdc=90， ac=ad， acd=adc， adc+bdc=90， bdc=pdc；（ 2）解：過點 c 作 cmpd 于點 m ， bdc=pdc， ce=cm， cmp=adp=90，

21、 p=p， cpm apd， = ，設(shè) cm=ce=x， ce：cp=2：3， pc= x， ab=ad=ac=1，=，解得： x=，故 ae=1=.28（ 11 分）（2017?泰安）如圖，是將拋物線 y= x2 平移后得到的拋物線，其對稱軸為直線 x=1，與 x 軸的一個交點為 a（ 1， 0），另一個交點為 b，與 y 軸的交點為 c（ 1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（ 2）若點 n 為拋物線上一點，且 bc nc，求點 n 的坐標(biāo)；（ 3）點 p 是拋物線上一點，點 q 是一次函數(shù) y= x+ 的圖象上一點，若四邊形oapq為平行四邊形，這樣的點p、q 是否存在？若存在，分別求出點p，q

22、的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【分析】（1）已知拋物線的對稱軸，因而可以設(shè)出頂點式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（ 2）首先求得 b 和 c 的坐標(biāo)，易證 obc是等腰直角三角形，過點 n 作 nhy 軸，垂足是 h，設(shè)點 n 縱坐標(biāo)是（a， a2 +2a+3），根據(jù) ch=nh即可列方程求解；（ 3）四邊形 oapq是平行四邊形，則 pq=oa=1，且 pqoa，設(shè) p（ t，t 2+2t+3），代入 y= x+ ，即可求解【解答】 解：（1）設(shè)拋物線的解析式是y=（ x 1） 2+k把（ 1，0）代入得 0=（ 1 1） 2+k，解得 k=4，則拋物線的解析式是y=（ x1）2+4，即 y=x

23、2+2x+3；（ 2）在 y= x2+2x+3 中令 x=0，則 y=3，即 c 的坐標(biāo)是（ 0， 3），oc=3 b 的坐標(biāo)是（ 3，0）， ob=3， oc=ob，則 obc是等腰直角三角形 ocb=45，.過點 n 作 nhy 軸，垂足是 h ncb=90， nch=45， nh=ch， ho=oc+ch=3+ch=3+nh，設(shè)點 n 縱坐標(biāo)是（ a， a2+2a+3） a+3=a2+2a+3，解得 a=0（舍去）或 a=1， n 的坐標(biāo)是（ 1，4）；（ 3）四邊形 oapq是平行四邊形，則 pq=oa=1，且 pqoa，設(shè) p（t ， t2 +2t+3），代入 y= x+ ，則 t 2+2t+3= （t +1）+ ，整理，得 2t2 t=0，解得 t=0 或 t2+2t+3 的值為 3 或 p、 q 的坐標(biāo)是（ 0，3），（ 1， 3）或（，）、（，）29（11 分）（2017?泰安）如圖，四邊形 abcd是平行四邊形， ad=ac，ad ac，e 是 ab 的中點， f 是 ac 延長線上一點（ 1）若 edef，求證： ed