1、第一部分高考專題講解,專題二立體幾何初步,第七講空間向量與立體幾何,空間向量是求解立體幾何問題的一個重要工具，也是高考的一個重點高考對空間向量的考查一般不單獨命題，而是在解答題中以一些綜合性問題的形式進(jìn)行考查，如空間中線面位置關(guān)系的論證，空間各種角的求解等，此外高考特別注重考查在給出的幾何體中建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，通過空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決問題的能力,因此應(yīng)熟練掌握空間向量的概念及運(yùn)算，特別是坐標(biāo)運(yùn)算，掌握建立空間直角坐標(biāo)系的方法，熟悉點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)間的關(guān)系，掌握向量法解決垂直、平行問題和空間角的求解問題等,1.空間兩個向量的加法、減法法則類同于平面向量，即平行四邊形法則及三角形法則

2、 (1)ab|a|b|cosa，b，a2|a|2. (2)a與b不共線，那么向量p與a、b共面的充要條件是存在唯一的一對實數(shù)x、y，使pxayb. a、b、c 不共面，空間的任一向量p，存在實數(shù)x、y、z，使pxaybzc.,9探索性問題的解決辦法一般是：假設(shè)存在然后運(yùn)用條件推理計算，若求出，且沒有矛盾，則存在，問題解決；若導(dǎo)出矛盾，則否定假設(shè)，說明不存在，導(dǎo)出矛盾的過程就是說明理由的過程對于立體幾何中的探索性問題，特別適合建立空間直角坐標(biāo)系用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行求解.,(1)求證：BC1AB1； (2)求證：BC1平面CA1D. 證明如圖，以C1點為原點，C1A1，C1B1，C1C所在直線

3、分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)ACBCBB12，則A(2,0,2)，B(0,2,2)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2),點評用向量證明兩條直線垂直，只要證明兩條直線的方向向量互相垂直即可；而用向量證明線面平行有多種方法，可以證明直線的方向向量與平面內(nèi)的某一向量是共線(平行)向量，也可以證明直線的方向向量與該平面的兩個不共線向量是共面向量，還可以證明直線的方向向量與該平面的法向量垂直，在具體問題中可以選擇最簡單、最合適的方法,證明：ABE是等腰直角三角形，ABAE，AEAB，平面ABEF平面ABCDAB，AE平面ABCD，

4、AEAD，即AD、AB、AE兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系 (1)設(shè)AB1，則AE1，B(0,1,0)，D(1,0,0)，E(0,0,1)，C(1,1,0)，,在求線面角時，先求出直線的方向向量與平面的法向量的夾角，再通過互余關(guān)系來得到相應(yīng)的線面角(若平面的法向量與直線的方向向量的夾角為(可為銳角或鈍角)，則直線與平面所成的角滿足sin|cos|；求二面角最常用的辦法就是分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實際圖形,(1)證明：直線MN平面OCD； (2)求異面直線AB與MD所成角的大??； (3)求點B到平面OCD的距離,點評用

5、空間向量求點到平面的距離的方法步驟是：(1)求出平面的單位法向量n0；(2)任取一條過該點的該平面的一條斜線段，求出其向量坐標(biāo)n1；(3)求出點到平面的距離d|n0n1|，其中單位法向量由法向量除以它的模得到，斜線段可以任取，但必須經(jīng)過該點,解：如圖，取DC的中點O，連接PO， PDC為正三角形，PODC. 又側(cè)面PDC底面ABCD，PO底面ABCD.,1.直線的方向向量和平面的法向量：空間中與直線共線的向量，叫做直線的方向向量；空間中與平面垂直的向量，叫做平面的法向量直線與平面的位置關(guān)系可以利用直線的方向向量和平面的法向量進(jìn)行判斷 2向量法證明兩直線相互垂直：證明兩條直線的方向向量相互垂直,

6、3向量法證明直線和平面相互平行 (1)證明這條直線的方向向量和這個平面內(nèi)的一個向量相互平行； (2)證明這條直線的方向向量和這個平面的法向量相互垂直,4向量法證明直線和平面相互垂直 (1)證明直線的方向向量與這個平面內(nèi)不共線的兩個向量都垂直； (2)證明直線的方向向量與這個平面的法向量相互平行 5向量法證明兩平面相互垂直：證明兩個平面的法向量相互垂直,1(2011課標(biāo))如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD. (1)證明：PABD； (2)若PDAD，求二面角APBC的余弦值,(2)如圖，以D為坐標(biāo)原點，AD的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則,2.(2011北京)如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60. (1)求證：BD平面PAC； (2)若PAAB，求PB