1、.荊門市龍泉中學(xué)2008-2009 學(xué)年度上學(xué)期高二期中復(fù)習(xí)數(shù) 學(xué) 試 卷班級：姓名：一、選擇題：（每小題 5 分，共50 分，在每小題給出的四個答案中只有一個是正確的）1直線 ax byc=0 (a 2b20) 的方向向量是a (1,a)b（a， b）c（ a， b）d（ b， a）b2已知 a、 b、 c r，下列命題正確的是aa bac 2 bc2b a ba bccc a3b31 1d a2b21 1ab0abab0ab3.關(guān)于x的不等式( xa)( xb)的解為1 x2或x3,則點 （b,c)位于xc0paa . 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限4. 已知r ，則直

2、線 x sin3 y10 的傾斜角的變化范圍是a , 5b 0,6 u 5,)c 0,6d 5,)66665. 若點 (， ) 是直線x2y 1 0 上的一個動點，則ab的最大值是aba 1b 1c 1d 1248166 已知點p1 (x1, y1 ) 、 p2x2 , y2，分別是直線 l 上和直線l 外一點，若直線l 的方程是f x, y0 ，則方程 f x, yf x1 , y1f x2 , y20 表示a.過 p2 且與 l 平行的直線b.過 p1 且與 l 垂直的直線c. 與 l重合的直線d. 不過 p2且與 l平行的直線7已知函數(shù) f (x)x22x3 ，集合 mx, yf ( x

3、)f ( y)0 ，集合 nx, yf ( x)f ( y)0，則集合 mn 的面積是abc 2d428. 下列結(jié)論正確的是a 當 x 0且 x1時 , lg x1b 當 x0 時 , x122lg xxc 當 x2時 , x1d當 0 x 2時, x1的最小值為 2無最大值xx9. 已知點 a（2， 1），b（ 5， 3）；若直線 l ： kx y 1 0 與線段 ab 相交，則 k 的取值范圍是a.2b.2c.2d.k121 k1 k1 k或 k5555;.10.實系數(shù)方程x2 ax 2b=0 的一根在 (0,1) 區(qū)間， 另一根在 (1,2) 區(qū)間，則 b2 的取值a1范圍為a (0,

4、1 )b (1 , 1)c ( 1 ,1)d( 1 ,1)44224一、選擇題：( 每小題 5 分，共 50 分 )題號12345678910答案二、填空題： （每小題5 分，共 25 分）11點 (1 ， 1) 到直線 xy 1 0 的距離是 _.12.點（ m, n ）與點 q(n 1,m 1) 關(guān)于直線l 對稱 , 則 l 的方程是.13已知 a b 0，則 a216的最小值為.b( ab)14. 若方程 xy6 xy3k0 表示一條直線，則k 的取值范圍是 _.15. (理科做 ) 一次化學(xué)實驗中需要用天平稱出20g 氧化銅粉末 ,某同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己所用的天平是不準的 ( 其兩臂不等長 )

5、 ，因此 ,他采用了下列操作方法：選10g 的法碼放入左盤,置氧化銅粉末于右盤使之平衡，取出氧化銅粉末,然后又將10g 法碼放于右盤 ,置氧化銅粉末于左盤 ,平衡后再取出.他這樣稱兩次得到的氧化銅粉末之和應(yīng)該20g.(選用“大于”，“小于”，“等于”，“不小于”，或“不大于”填空)（文科做） 不等式 ax 2bxc0的解集是 (1 , 2) , 對于系數(shù) a, b, c 有下列結(jié)論 : a 0;2 b0 : c0 ; abc0 ; abc0 . 其中正確結(jié)論的序號是(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)三、解答題（本大題6 小題，共75 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16. （ 12

6、分）解不等式| x23x4 |x117. （ 12 分）已知a， b 都是正數(shù)，x, yr, 且 a b1，求證： ax2by2(axby)2 .;.18. （ 12 分） 設(shè)矩形 abcd ( abad ) 的周長為 24 ，將abc 關(guān)于 ac 折至abc ，使邊 ab 交 dc 于 p ，設(shè) aba ， adb ，以 ab 所在直線為 x 軸，以 a 點為坐標原點建立如圖所示坐標系 .y用 a, b 表示點 b 的坐標；b用 a 表示點 p 的坐標；求 adp 面積的最大值及取得最大值時a 的值pdcabxxx3 y19. （ 12 分）設(shè) p( x，y) 、 q( x , y ) ，且

7、將關(guān)系式看作坐標平面內(nèi)的一個變y3xy換，它將平面內(nèi)的點變換到這一平面上的點。 是否存在這樣的直線它上面的任何一點經(jīng)過上述變換后得到的點仍舊在該直線上。若存在，求出所有這樣的直線；若不存在，說明理由。;.20.(13分 )制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100和 50，可能的最大虧損分別為 30和 10 . 投資人計劃投資金額不超過 10 萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過 1.8 萬元 . 問投資人對甲、 乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？21.(14 分 ) (理科做

8、（ 1）（ 2）, 文科做（ 1）（ 3）)已知集合 m d是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f (x) 的全體 :若函數(shù) f ( x) 的定義域為 d, 對于任意的x1, x2d ( x1x2 ) 有 | f (x1 ) f (x2 ) | | x1x2 |.（ 1）當 d(0,) 時 , 函數(shù) f (x)ln x 是否屬于 m d , 若屬于 m d , 給予證明 ; 否則說明理由 ;（ 2）( 理科做 ) 當 d(0,3), 函數(shù) f (x)x3ax b 時 , 若 f ( x)m d , 求實數(shù) a 的取值范圍 .3（ 3）（文科做）當 d(0,3 ), 函數(shù) f ( x)x31 xb 時 , 求證

9、 :f ( x) m d .32;.參考答案一、選擇題答案題號12345678910答案dcabcadbad二填空題：11 3 212 x y 1 013 16214 (,0) u 315.（理）大于（文） 三解答題：16. 解：原不等式等價于（）x23x40,或（）x23x 40, 3 分x23x 4 x 1.(x23x 4) x 1.x或x1,1x4,4或 7 分x或x1,1x3.5x5或 x3且x1. 10 分 原不等式的解集 x | x5或x3且x1 12 分或：原不等式等價于 x23x4x 1或 x23x4( x 1) 3 分x24 x50或 x22x3 0x1 或 x5 ，或1 x

10、 3 7 分x1 或1x 3 或 x5 10 分原不等式的解集 x | x1或 1x3或 x 5 12 分17. 明：由 a0， b 0，且 ab 1 可知a 1 b0，b 1 a0. 4 分q ax2by2( axby) 2ax 2by 2a2 x2 ax2 (1a)by 2 (1b)2abxy abx2aby22abxyab( xy) 20 ax2by2(ax by)218 解法一： b(a,0), d (0, b), c ( a, b)則 a b直 ac的方程 bx ay 02abxy b2 y2 6分 8 分 11分12 分12b與 b關(guān)于 ac 稱3ab222b 2 )（或 b (

11、12a22, 12a223 b ( a 2,2a272a2aa) ）ababa12a72a72ab的方程 y2abxa 2b2cd的方程 yb 立，得 p 點的坐 ( a2b2, b) 即 (12a72,12a)2aa;.s adp1 b 12a72(12a)6a366(12a)(a 6)2aaa6a218a726(18a72)6(182 a72)aaa6(18122)36(322)108722當 a726 2 ，adp 取得最大 108722a即 ab 的坐 其他解法： b (m, n) ， 有 aba, b cb ，利用兩點 距離公式可以得到利用 db（與 ac平行）與 ab（ 斜角是ac

12、的 2 倍）的交點也可以得到b 的坐 利用 pa=pc也可以得到 p 點坐 19. 思路點 ：解答 首先 懂 意，不必深究 到底是一個什么 ，是否存在 的直 其 就是( x，y) 與( x3y,3xy) 兩點是否均在同一直 上，從而 方程 的解的 。 解答：假 存在 的直 ，平行于坐 的直 然不符合條件，故可 所求的直 方程 y kxb( k ) 直 上任何一點 ( x，y) 后得到點( x3y,3xy) 仍舊在 直 上。 3xy kx3y)b，也就是(3k1) y( k3) xb，b 0時,方程組( 3k 1) 1無解，故不存(k 3 k在 的直 。當b=0 由3k1 k3，解得 k=3 或

13、 k=3 ，所以 足條件的所有直 1k3=3x或y=。y33 x20. 解 ： 投 人分 用 x 萬元、 y 萬元投 甲、乙兩個 目，由 x y 10意：0.3x0.1 y1.8 ，目 函數(shù) z x 0.5y ，上述不等式 表x 0y 0示的平面區(qū)域如 所示，陰影部分（含 界）即可行域。4分作直 l 0 : x 0.5 y0 ，并作平行于直 l 0 的一 直 ， 與可行域相交，其中有一條直 可行域上的點m，且與直 x0.5y0的距離最大， 里 m點是直 xy10 和直 0.3x0.1y1.8的交點，8分解 方 程 組xy 10得x 4, y 6 ， 此 時0.3x0.1y1.8z 1 4 0.

14、56 7 （萬元），70 ，當 x4, y6 ，z 最得最大 。11 分答：投 人用4 萬元投 甲 目、6 萬元投 乙 目，才能在確保 不超 1.8 萬元的前提下，使可能的盈利最大。 13 分21. 解：（ 1）取 x11, x21x2 | |11e1 11e2 . 則 | x1e2 |2e2,eee;.| f (x1) f (x2 ) | ln 1ln12| 1 | x1x2 |f ( x)ln x 不屬于 m dee（2）（理）任取 x1 , x2 (0,3 ) 且 x1x2 ,| f ( x1 )f ( x2 ) | x12x1x2x22a | | x1x2 |322x122 | x1 x2 |恒成立 ,必須1x1x1x2x2a1 即 1 ax1x2x21aq x1,