1、.2012 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（必修+選修）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷第1 至 2 頁，第卷第3 至第4 頁?？荚嚱Y(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。第卷注意事項：全卷滿分150 分，考試時間120 分鐘?？忌⒁馐马棧?.答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)該條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2.沒小題選出答案后，用 2b 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動， 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。在試題卷上作答無效。3.第 i 卷共 12 小題，每小題5 分，共

2、 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。一、選擇題（ 1）復(fù)數(shù)1 3i1 i（a ） 2 i（ b） 2 i（c） 1 2i（d ） 1 2i（ 2）已知集合 a 1,3,m ， b1,m ， a u ba ，則 m（a ） 0 或 3（ b） 0 或 3（ c） 1或 3（ d） 1或 3（ 3）橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準(zhǔn)線為x4 ，則該橢圓的方程為（a ） x2y21（ b ） x2y21（ c） x2y21（d ） x2y21161212884124（ 4）已知正四棱柱 abcda1 b1c1 d1 中 ， ab2 ， cc1 22 ， e 為 cc1 的

3、中點， 則直線 ac1與平面 bed 的距離為（a ） 2（b ） 3（ c）2（d ） 1（ 5）已知等差數(shù)列 an 的前 n 項和為 sn ， a55 ， s515 ，則數(shù)列 1 的前 100項和為an an 1（a ） 100（ b）99（ c）99（ d）101101101100100;.uuurruuurrrrrruuur（ 6） abc 中， ab 邊的高為 cd ，若 cba ， cab ， a b0 ， | a |1， |b |2 ，則 ad（a ）1 r 1 r2 r2 r3 r3 r4 r4 r3ab（b ）ab（c）ab（ d） ab3335555（ 7）已知為第二象限角

4、， sincos3，則 cos23（a ）5（ b）5（ c）55399（ d）3（ 8 ）已知 f1 、 f2 為雙曲線 c : x2y22 的左、右焦點，點p 在 c 上， | pf1 |2 | pf2 | ，則cos f1pf2（a ） 1（ b） 3（ c） 3（d ） 445451（ 9）已知 xln， ylog 5 2 ， ze2 ，則（a ） x y z（ b） z x y（ c） z y x（ d） y z x（ 10）已知函數(shù) yx33x c 的圖像與 x 恰有兩個公共點，則c（a ） 2 或 2（ b） 9 或 3（c） 1或 1（ d） 3 或 1（ 11）將字母 a,a

5、,b,b, c, c 排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有（a ） 12 種（ b） 18種（ c） 24 種（ d） 36 種（ 12）正方形 abcd 的邊長為 1，點 e 在邊 ab 上，點 f 在邊 bc上， ae3。動點 p 從 ebf7出發(fā)沿直線向f 運動， 每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點 p 第一次碰到 e時， p 與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（a ） 16（ b） 14（ c） 12（d ） 10;.2012 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) （必修 +選修）第卷注意事項：1.答題前，考生先在答題卡上用直徑0

6、.5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，然后貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上得準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2.第卷共2 頁，請用直徑0.5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。3.第卷共10 小題，共 90 分。二。填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上。（注意： 在試題卷上作答無效）xy10（ 13）若 x, y 滿足約束條件xy30 ，則 z 3xy 的最小值為 _。x3y30（ 14）當(dāng)函數(shù) ysin x3 cos x(0x2) 取得最大值時， x_。（ 15 ）若 ( x1)n的展開式中第3 項與第7 項的二

7、項式系數(shù)相等，則該展開式中1的系數(shù)為xx2_。（ 16）三棱柱 abca1 b1c1 中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，baa1caa160o ，則異面直線 ab1與 bc1 所成角的余弦值為 _。三 .解答題：本大題共6 小題，共70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（ 17）（本小題滿分 10 分）（注意：在試卷上作答無效 ）abc 的內(nèi)角 a 、 b 、c 的對邊分別為a 、b 、c ，已知 cos( ac )cos b1 ，a2c ，求 c 。p（ 18）（本小題滿分 12 分）（注意：在試題卷上作答無效 ）如圖，四棱錐 pabcd 中，底面 abcd 為菱形， pa底面abcd

8、 ， ac22 ， pa 2， e 是 pc 上的一點， pe 2ec 。（）證明： pc平面 bed ；ea（）設(shè)二面角apb c 為90o ，求 pd 與平面 pbc 所成角的 bd大小。c;.（ 19）（本小題滿分 12 分）（注意：在試題卷上作答無效 ）乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10 平前，一方連續(xù)發(fā)球2 次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換。每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0 分。設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為 0.6 ，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨立。甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球。（）求開始第 4 次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比 2 的概率；（） 表示開始第

9、4 次發(fā)球時乙的得分，求的期望。（ 20）（本小題滿分 12 分）（注意：在試題卷上作答無效 ）設(shè)函數(shù) f ( x)axcos x ， x0, 。（）討論f (x) 的單調(diào)性；（）設(shè)f (x)1sin x ，求 a 的取值范圍。（ 21）（本小題滿分 12 分）（注意：在試卷上作答無效 ）已知拋物線 c : y( x 1)2 與圓 m : ( x 1)2( y1 )2r 2 (r0) 有一個公共點a ，且在點 a 處2兩曲線的切線為同一直線l .（）求 r ；（）設(shè) m 、 n 是異于 l 且與 c 及 m 都相切的兩條直線，m 、 n 的交點為 d ，求 d 到 l 的距離。（ 22）（本小題滿分 12 分）（注