1、5.1平行關(guān)系的判定,第一章 5平行關(guān)系,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理的含義. 2.會(huì)用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理，并知道其地位和作用. 3.能運(yùn)用直線與平面平行的判定定理、平面與平面平行的判定定理證明一些空間線面關(guān)系的簡(jiǎn)單問(wèn)題.,題型探究,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),思考,知識(shí)點(diǎn)一直線與平面平行的判定定理,如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面內(nèi)，把這塊木板繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，AB的對(duì)邊CD(不落在內(nèi))和平面有何位置關(guān)系？,答案,答案平行.,判定定理,梳理,此平面內(nèi)一條直線平行,知識(shí)點(diǎn)二平面

2、與平面平行的判定定理,思考1,三角板的一條邊所在平面與平面平行，這個(gè)三角板所在平面與平面平行嗎？,答案,答案不一定.,思考2,三角板的兩條邊所在直線分別與平面平行，這個(gè)三角板所在平面與平面平行嗎？,答案,答案平行.,判定定理,梳理,abP,兩條相交直線,題型探究,命題角度1以錐體為背景證明線面平行 例1如圖，S是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是SA，BD上的點(diǎn)，且 求證：MN平面SBC.,類型一直線與平面平行的判定問(wèn)題,證明,證明連接AN并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)P，連接SP.,引申探究 本例中若M，N分別是SA，BD的中點(diǎn)，試證明MN平面SBC.,證明,證明連接AC，由平行四邊形的性質(zhì)可

3、知，AC必過(guò)BD的中點(diǎn)N，在SAC中，M，N分別為SA，AC的中點(diǎn)，所以MNSC，,利用直線與平面平行的判定定理證線面平行的步驟,反思與感悟,上面的第一步“找”是證題的關(guān)鍵，其常用方法有：利用三角形、梯形中位線的性質(zhì)；利用平行四邊形的性質(zhì)；利用平行線分線段成比例定理.,跟蹤訓(xùn)練1在四面體ABCD中，M，N分別是ACD，BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是_.,平面ABD與平面ABC,答案,解析,解析如圖，取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE. 則EMMA12， ENBN12， 所以MNAB.,命題角度2以柱體為背景證明線面平行 例2如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB

4、，BC，A1C1的中點(diǎn)，求證：EF平面A1CD.,證明,證明在三棱柱ABCA1B1C1中，F(xiàn)為A1C1的中點(diǎn)，,A1F綊DE， 則四邊形A1DEF為平行四邊形， EFA1D.,EF平面A1CD.,證明以柱體為背景包裝的線面平行證明題時(shí)，常用線面平行的判定定理，遇到題目中含有線段中點(diǎn)時(shí)，常利用取中點(diǎn)去尋找平行線.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1. (1)求證：BC1平面AB1D1；,證明,證明,BC1平面AB1D1.,(2)若E，F(xiàn)分別是D1C，BD的中點(diǎn)，求證：EF平面ADD1A1.,證明,證明點(diǎn)F為BD的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)， 又點(diǎn)E為D1C的中點(diǎn)，EFA

5、D1，,EF平面ADD1A1.,例3如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證： (1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；,類型二平面與平面平行的判定,證明,證明因?yàn)镚，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)， 所以GH是A1B1C1的中位線， 所以GHB1C1. 又因?yàn)锽1C1BC，所以GHBC， 所以B，C，H，G四點(diǎn)共面.,(2)平面EFA1平面BCHG.,證明,證明因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)， 所以EFBC.,因?yàn)锳1GEB，A1GEB， 所以四邊形A1EBG是平行四邊形， 所以A1EGB.,因?yàn)锳1EEFE， 所以平面EFA1平面BC

6、HG.,判定平面與平面平行的四種常用方法 (1)定義法：證明兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，通常采用反證法. (2)利用判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面.證明時(shí)應(yīng)遵循先找后作的原則，即先在一個(gè)平面內(nèi)找到兩條與另一個(gè)平面平行的相交直線，若找不到再作輔助線. (3)轉(zhuǎn)化為線線平行：平面內(nèi)的兩條相交直線與平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，則. (4)利用平行平面的傳遞性：若，則.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ平面PAO?,解答,解當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D

7、1BQ平面PAO. Q為CC1的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)，連接PQ，如圖，易證四邊形PQBA是平行四邊形，QBPA.,QB平面APO. P，O分別為DD1，DB的中點(diǎn)，D1BPO. 同理可得D1B平面PAO， 又D1BQBB， 平面D1BQ平面PAO.,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.在正方體ABCDABCD中，E，F(xiàn)分別為平面ABCD和平面ABCD的中心，則正方體的六個(gè)面中與EF平行的平面有 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè),答案,2,3,4,5,1,解析由直線與平面平行的判定定理知，EF與平面AB，平面BC，平面CD，平面AD均平行. 故與EF平行的平面有4個(gè).,解析,2.過(guò)直線l外兩點(diǎn)，作與l平行的平

8、面，則這樣的平面 A.不可能作出 B.只能作出一個(gè) C.能作出無(wú)數(shù)個(gè) D.上述三種情況都存在,答案,2,3,4,5,1,解析設(shè)直線外兩點(diǎn)為A、B，若直線ABl，則過(guò)A、B可作無(wú)數(shù)個(gè)平面與l平行； 若直線AB與l異面，則只能作一個(gè)平面與l平行； 若直線AB與l相交，則過(guò)A、B沒(méi)有平面與l平行.,解析,3.在正方體EFGHE1F1G1H1中，下列四對(duì)截面彼此平行的一對(duì)是 A.平面E1FG1與平面EGH1 B.平面FHG1與平面F1H1G C.平面F1H1H與平面FHE1 D.平面E1HG1與平面EH1G,答案,2,3,4,5,1,解析,2,3,4,5,1,解析,EG平面E1FG1. 又G1FH1E

9、， 同理可證H1E平面E1FG1， 又H1EEGE，平面E1FG1EGH1.,4.經(jīng)過(guò)平面外兩點(diǎn)，作與平行的平面，則這樣的平面可以作 A.1個(gè)或2個(gè) B.0個(gè)或1個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè),2,3,4,5,1,解析當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面平行時(shí)，可作出一個(gè)平面，使. 當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面相交時(shí)，由于作出的平面又至少有一個(gè)公共點(diǎn)，故經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的平面都與平面相交，不能作出與平面平行的平面.故滿足條件的平面有0個(gè)或1個(gè).,解析,答案,5.如圖，四棱錐PABCD中，ABAD，BAD60，CDAD，F(xiàn)、E分別是PA，AD的中點(diǎn)，求證：平面PCD平面FEB.,2,3,4,5,1,證明,證明連接BD，在ABD中， BAD60，ABAD，,2,3,4,5,1,ABD是等邊三角形，E為AD的中點(diǎn)， BEAD，又CDAD， 在四邊形ABCD中，BECD.,在APD中，EFPD，同理可得PD平面FEB. 又CDPDD，平面PCD平面FEB.,規(guī)律與方法,1.直線與平面平行的關(guān)鍵