1、信號與系統(tǒng),Signals and Systems,普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 信號與系統(tǒng) 陳后金，胡健，薛健 高等教育出版社， 2007年,系統(tǒng)的頻域分析,連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻域分析 離散時間LTI系統(tǒng)的頻域分析 信號的幅度調(diào)制與解調(diào),連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻域分析,連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 連續(xù)非周期信號通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析 連續(xù)周期信號通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析 無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng) 理想模擬濾波器,五、理想模擬濾波器,濾波器是指能使信號的一部分頻率通過，而使另一部分頻率通過很少的系統(tǒng)。,理想低通,理想高通,理想帶通,理想帶阻,五、理想模擬濾波器,截止角頻率,幅度響應(yīng)|H(jw)|

2、在通帶0wc 恒為1，在通帶之外為0。,相位響應(yīng)(w)在通帶內(nèi)與成線性關(guān)系,1. 理想低通濾波器的頻率響應(yīng),五、理想模擬濾波器,2. 理想低通濾波器的沖激響應(yīng),五、理想模擬濾波器,2. 理想低通濾波器的沖激響應(yīng),分析：,1) h(t)的波形是一個抽樣函數(shù)，不同于輸入信號d(t)的波形，有失真。,原因：理想低通濾波器是一個帶限系統(tǒng)，而沖激信號d(t)的頻帶寬度為無窮大。,減小失真方法：增加理想低通截頻wc。 h(t)的主瓣寬度為2p/wc，wc越小，失真越大。當(dāng)wc 時，理想低通變?yōu)闊o失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)， h(t)也變?yōu)闆_激信號。,五、理想模擬濾波器,2. 理想低通濾波器的沖激響應(yīng),分析：,2) h(

3、t)主峰出現(xiàn)時刻 t = td 比輸入信號d (t) 作用時刻t = 0延遲了一段時間td 。td是理想低通濾波器相位響應(yīng)的斜率。,3) h(t)在 t0 的區(qū)間也存在輸出，可見理想低通濾波器是一個非因果系統(tǒng)，因而它是一個物理不可實現(xiàn)的系統(tǒng)。,五、理想模擬濾波器,3. 理想低通濾波器的階躍響應(yīng),五、理想模擬濾波器,3. 理想低通濾波器的階躍響應(yīng),分析：,1) 階躍響應(yīng)g(t)比輸入階躍信號u(t)延遲td 。td是理想低通濾波器相位響應(yīng)的斜率。,2) 階躍響應(yīng)的建立需要一段時間。,階躍響應(yīng)從最小值上升到最大值所需時間稱為階躍響應(yīng)的上升時間tr。,tr =2p/wc，即上升時間tr與理想低通截頻

4、wc成反比。wc越大，上升時間就越短，當(dāng)wc 時，tr 0。,五、理想模擬濾波器,3. 理想低通濾波器的階躍響應(yīng),分析：,3) 存在 Gibbs現(xiàn)象 即在間斷點的前后出現(xiàn)了振蕩，其振蕩的最大峰值約為階躍突變值的9%左右，且不隨濾波器帶寬的增加而減小。,結(jié)論,1. 輸出響應(yīng)的延遲時間取決于理想低通濾波器的相位響應(yīng)的斜率。 2. 輸入信號在通過理想低通濾波器后，輸出響應(yīng)在輸入信號不連續(xù)點處產(chǎn)生逐漸上升或下降的波形，上升或下降的時間與理想低通濾波器的通頻帶寬度成反比。 3. 理想低通濾波器的通帶寬度與輸入信號的帶寬不相匹配時，輸出就會失真。系統(tǒng)的通帶寬度越大于信號的帶寬，則失真越小，反之，則失真越大

5、。,例2 求帶通信號x(t)=Sa(t)cos2t，- t ，通過線性相位理想低通濾波器 的響應(yīng)。,解： 因為,利用Fourier變換的頻移特性，可得,例2 求帶通信號x(t)=Sa(t)cos2t，- t ，通過線性相位理想低通濾波器 的響應(yīng)。,解：,y(t)= x(t-td) = Sa(t-td)cos2( t-td) ， - t ,2) 當(dāng)wc 1時，輸入信號的所有頻率分量都不能通過系統(tǒng)，即,y(t)=0， - t ,1) 當(dāng)wc 3時，輸入信號的所有頻率分量都能通過系統(tǒng)，即,例2 求帶通信號x(t)=Sa(t)cos2t，- t ，通過線性相位理想低通濾波器 的響應(yīng)。,解：,3) 當(dāng)1

6、 wc 3時，,由抽樣信號頻譜及Fourier變換的時域和頻域位移特性可得,只有1wc范圍內(nèi)的頻率分量能通過系統(tǒng)，故,離散時間LTI系統(tǒng)的頻域分析,離散時間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 離散非周期序列通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析 離散周期序列通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析 線性相位的離散時間LTI系統(tǒng) 理想數(shù)字濾波器,一、離散LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng),離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為,若n階離散LTI系統(tǒng)的差分方程為,則離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可表示為,可見系統(tǒng)的頻率響應(yīng)只與系統(tǒng)本身的特性有關(guān),一、離散LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng),幅度響應(yīng) (magnitude response),相位響應(yīng) (phase response),群延時 ( g

7、roup delay ),頻率響應(yīng)H(ejW)與單位脈沖響應(yīng) hk的關(guān)系,H(ejW)一般可表示為幅度與相位的形式,二、離散非周期序列通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析,e jW k通過LTI系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),二、離散非周期序列通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析,非周期xk通過LTI系統(tǒng)的響應(yīng),三、離散周期序列通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析,正弦序列通過LTI系統(tǒng)的響應(yīng),余弦序列,當(dāng)hk為實序列時,因此有,三、離散周期序列通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析,正弦序列通過LTI系統(tǒng)的響應(yīng),信號的延遲為,正弦序列,當(dāng)hk為實序列時,三、離散周期序列通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析,周期序列通過LTI系統(tǒng)的響應(yīng),由于存在,所以有,例：已知一離散LTI系統(tǒng)的hk=(0.5)kuk， 輸入 xk=cos(0.5pk)，(-k)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。,解：,四、線性相位的離散時間LTI系統(tǒng),線性相位系統(tǒng)：(W)= -W k0,線性相位系統(tǒng)的群延遲：,，通過線性相位系統(tǒng)的響應(yīng)為,t (W)=k0,信號通過線性相位的LTI系統(tǒng)時，只有幅度發(fā)生改變，而相位沒有失真。,四、線性相位的離散時間LTI系統(tǒng),線性相位系統(tǒng)：(W)= -W k0,線性相位系統(tǒng)的群延遲：,，通過線性相位系統(tǒng)的響應(yīng)為,t (W)=k0,信號通過線性相位的LTI系統(tǒng)時，只有幅度發(fā)生改變，而相位沒有失真