1、學年高二數(shù)學下學期期末復習備考之精準復習模擬題（卷）浙江版學校姓名：班級：考號：得分：評卷人得分一、單選題已知全集為R ，集合 M1,0,1,5 , Nx | x2x 2 0 , 則 MCR N （）0,11,0,10,1,51,1【答案】【解析】試題分析 : 因 C R N x | x 2x2 0 x |1 x2 , 故 M CR N0,1 . 故應選 .考點：集合的交集補集運算 .設 i 為虛數(shù)單位，則復數(shù) z1i）在復平面內(nèi)對應的點所在的象限是（i第一象限第二象限第三象限第四象限【答案】考點：復數(shù)的運算.“ ，”是“曲線為雙曲線”的（）.充分不必要條件.必要不充分條件.充要條件.既不充分

2、也不必要條件【答案】【解析】充分性：若“ ，”，則“曲線為雙曲線”成立，滿足；必要性：若“曲線為雙曲線”，則“，或，”，不滿足；所以是充分不必要條件，故選 .已知點 P 12， 與直線 l :xy 1 0，則點 P 關(guān)于直線 l 的對稱點坐標為（）.3, 2 .3, 1.2,4.5, 31 / 16【答案】【解析】可以設對稱點的坐標為x, y，得到 y21, x 1y2 10x3, y2.x122故答案為： .若橢圓 C ： x2y21(ab 0) 的短軸長等于焦距，則橢圓的離心率為（）a2b2.1.3.2.22324【答案 】【解析】解：由題意可得：2b2c,b c, ab2c22b,ecb

3、2.a2b2本題選擇選項.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）. 4.6.12 .24【答案】【解析】由題意，外接球直徑為1 1 46 ，即半徑為 R6，2所以 S4R26，故選 .若的展開式中常數(shù)項為，則實數(shù)的值為（）.【答案】【解析】的展開式通項為，令，則有，2 / 16即，解得，故選已知實數(shù)， 滿足，則的最大值與最小值之和為（）.【答案】點睛： 求線性目標函數(shù) ( ) 的最值，當時， 直線過可行域且在軸上截距最大時，值最大， 在軸截距最小時，值最??；當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最小，在軸上截距最小時，值最大.函數(shù) f xA sinxA0,0,0的圖象如圖

4、所示，為了得到g xA sinx 的圖象，可將f x 的圖象（）3 / 16向右平移個單位向右平移個單位126向左平移個單位向左平移個單位126【答案】在中，點滿足，過點的直線與，所在直線分別交于點，若，則的最小值為（）.【答案】【解析】分析：用，表示出, 根據(jù)三點共線得出的關(guān)系，利用基本不等式得出的最小值 .詳解：三點共線，則4 / 16當且僅當即時等號成立 .故選 .點睛：考查向量減法的幾何意義，共線向量基本定理，以及平面向量基本定理，以及基本不等式的應用，屬中檔題 .評卷人得分二、填空題若的面積為, 且為鈍角，則；的取值范圍是.【答案】【解析】分析：根據(jù)題干結(jié)合三角形面積公式及余弦定理可

5、得，可求得；再利用，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的取值范圍問題.詳解：，即，則為鈍角，故.點睛：此題考查解三角形的綜合應用，余弦定理的公式有三個，能夠根據(jù)題干給出的信息選用合適的余弦定理公式是解題的第一個關(guān)鍵；根據(jù)三角形內(nèi)角的隱含條件，結(jié)合誘導公式及正弦定理，將問題轉(zhuǎn)化為求解含的表達式的最值問題是解題的第二個關(guān)鍵.已知單位向量滿足，向量使得，則的最小值為，的最大值為【答案】【解析】分析：建立平面直角坐標系，利用數(shù)形結(jié)合將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的運算來處理5 / 16詳解：設，建立如圖所示的平面直角坐標系，則點的坐標分別為設，則，整理得，點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓表示圓上的點到原點的距離，的最小值為又，表示圓上

6、的點的橫坐標，結(jié)合圖形可得的最大值為故答案為， 點睛：數(shù)量積的運算有兩種方式，一是用定義運算，二是用坐標運算向量的坐標運算實質(zhì)上就是數(shù)的運算，同時借助數(shù)形結(jié)合使運算變得簡單、直觀形象，這點要通過建立平面直角坐標系來實現(xiàn)已知數(shù)列滿足, 且, 則，數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和【答案】，;6 / 16【解析】分析：由可得為等差數(shù)列，公差首項都為, 可得，由此可得，利用錯位相減法可得結(jié)果.詳解：由可得，所以為等差數(shù)列，公差首項都為,由等差數(shù)列的通項公式可得,；,相減，故答案為，.點睛： 本題主要考查等差數(shù)列的通項以及錯位相減法求數(shù)列的前項和，屬于中檔題 . 一般地， 如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列

7、的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解,在寫出“”與“” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式 .（）隨機變量的所有可能取值構(gòu)成的集合為，且，則；（）隨機變量的分布列為，其中為常數(shù)，則【答案】.【解析】（）因為隨機變量的所有可能取值構(gòu)成的集合為，且，7 / 16，所以（）由已知可得，故，所以已知函數(shù)，若對任意的，恒有成立，則實數(shù)的取值范圍是 .【答案】上合組織峰會將于年月在青島召開，組委會預備在會議期間將這五名工作人員分配到兩個不同的地點參與接待工作. 若要求必須在同一組，且每組至少人，則不同分配方法的種數(shù)為【答案

8、】 .【解析】分析：捆綁在一起，分兩類，一類是、兩人在一組，另三人在一組，一類是、再加另一人在一組，另一組只有人，還要注意有兩個地點是不同的.詳解：由題意不同的分配方法為，故答案為 .點睛：解決排列組合問題，關(guān)鍵是要確定完成這件事件的方法，是分類完成還是分步完成，還要注意步驟與方法不不重不漏，在求解時對一些特殊元素或特殊位置要優(yōu)先處理、優(yōu)先考慮.已知直三棱柱中，, 若棱在正視圖的投影面內(nèi)，且與投影面所成角為，設正視圖的面積為，側(cè)視圖的面積為，當變化時，的最大值是8 / 16【答案】【解析】分析：利用與投影面所成角，建立正視圖的面積為和側(cè)視圖的面積為的關(guān)系，利用，求解最大值 .詳解：與投影面所成

9、角時，平面如圖所示，故正視圖的面積為，因為，所以，側(cè)視圖的面積為，9 / 16，故得的最大值為，故答案為.點睛：求最值問題往往先將所求問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù): 配方法、換元法、不等式法、三角函數(shù)法、圖象法、函數(shù)單調(diào)性法求解，利用三角函數(shù)法求最值常見類型有：化成的形式利用配方法求最值；形如的可化為的形式利用三角函數(shù)有界性求最值；型，可化為求最值 .評卷人得分三、解答題已知函數(shù)fx2 3sinax cosax2cos2ax1 (0a1) .（）當 a1 時，求函數(shù)fx 在區(qū)間,上的最大值與最小值；122（）當 f x 的圖像經(jīng)過點, 2 時，求 a 的值及函數(shù)f x 的最小正周期 .3【答案

10、】 ( ) 最大值，最小值為1；( ) a1最小正周期 T 2 2【解析】試題分析：（）根據(jù)二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和的正弦公式化簡可得f x 2sin 2x，因為x，所以2x76，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性與圖象可得函數(shù)612236f x 在區(qū)間,上的最大值與最小值； （）根據(jù)二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和的正弦公122式化簡可得 f x2sin 2ax，點, 2 代入解析式可得 a 3k1 k Z ，結(jié)合 0a 1 即可得6321a ，進而可 T=2 2試題解析：（）當 a1 時，fx2 3sinx cosx2cos2 x13sin2 xcos2 x2sin2x.

11、610 / 16因為x，所以2x7661223所以，當2x，即 x時，f x取得最大值2 ，626當 2x7時，fx取得最小值為1.6，即 x62（）因為 f x2 3sinax cosax2cos2ax1(0 a1) ，所以 fx3sin2 axcos2ax2sin2ax6因為 fx的圖象經(jīng)過點,2，3所以 2sin2a62 ，即 sin2a6133所以 2a6+2k所以 a3k1kZ 3212因為 0a1，所以 a2所以 fx的最小正周期 T= 22 1如圖（甲），在直角梯形 ABED 中，AB / /DE ， ABBE ， ABCD ，且 BC CD ， AB 2 ， F 、H 、 G

12、分別為 AC 、 AD 、 DE 的中點，現(xiàn)將ACD 沿CD 折起，使平面ACD 平面 CBED ，如圖（乙） （）求證：平面FHG / / 平面 ABE ；4，求二面角 D AB C 的余弦值（）若 BC36【答案】 () 詳見解析 ()611 / 16試題解析：（）證明：由圖（甲）結(jié)合已知條件知四邊形CBED 為正方形，如圖（乙） ， F、H 、G 分別為 AC、AD、DE 的中點， FH / /CD , HG / / AE CD / / BE ， FH / / BE BE面 ABE ， FH面 ABE FH / / 面 ABE 同理可得HG / / 面 ABE ，又 FHHGH , 平面

13、 FHG / / 平面 ABE （） BC4AC2這時，33從而 ABAC 2BC 225，3過點 C 作 CMAB 于 M ，連結(jié) MD CDAC ,CDBC, ACBC C ， CD面 ABC CM面 ABC ， CMCD , AB面 MCD ， MD面 MCD ， ABMD ， CMD 是二面角 DABC 的平面角，AC BC244 5由 AB CMAC BC 得 CM33AB，25153 MDMC 2CD 24 6，3512 / 16MC456在 Rt15MCD 中 cos CMD46MD66點睛：本題考查面面平行的判定定理，考查用定義求二面角，考查了線面垂直的判定定理，注意證明過程的

14、嚴謹性，計算的準確性，屬于中檔題.各項均為正數(shù)的數(shù)列 的前項和為，已知點（，）（ * ）在函數(shù)y1 x 的圖象上，且 S3 13 39（）求數(shù)列 的通項公式及前項和；nSn n N *（）已知數(shù)列 滿足，設其前項和為，若存在正整數(shù)，使不等式有解，且k 1 an2恒成立，求的值1n 131n【答案】 () an, Sn1； ()的取值為，323【解析】試題分析： （）利用點在函數(shù)的圖象上，推出遞推關(guān)系式，然后求解數(shù)列的和（）利用不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的關(guān)系，通過二次函數(shù)的性質(zhì)，以及數(shù)列的和得到不等式，求解即可試題解析：（）由題意，得數(shù)列 為等比數(shù)列，得，解得.（）（ * ）恒成立等價于（ *

15、）恒成立，當為奇數(shù)時，上述不等式左邊恒為負數(shù)，右邊恒為正數(shù)，所以對任意正整數(shù)，不等式恒成立；13 / 16當為偶數(shù)時，上述不等式等價于恒成立，令，有，則等價于在時恒成立，因為為正整數(shù)，二次函數(shù)的對稱軸顯然在軸左側(cè)，所以當時，二次函數(shù)為增函數(shù)，故只須，解得，* 是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以前項和當或時，取最大值為有解 ? （） ? 又， * ，得， * ，所以的取值為， ，已知拋物線的準線為, 焦點為. 的圓心在軸的正半軸上, 且與軸相切過原點作傾斜角為的直線 , 交 于點,交于另一點, 且.（）求和拋物線的方程；（）過圓心的直線交拋物線于、兩點 , 求的值【答案】（）拋物線的方程為，的方程

16、為（；（）【解析】分析： （）根據(jù)可求出的值，從而求出拋物線方程，求出圓心和半徑可求出14 / 16的方程；（）分類討論，設出直線方程代入拋物線方程，利用韋達定理及向量的數(shù)量積公式，即可求得結(jié)論詳解：（）因為即，所以拋物線的方程為設的半徑為，則所以的方程為（；（）由（）可知，設（）當斜率不存在時，則點睛： 本題考查拋物線與圓的方程， 考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查向量知識的運用， 考查學生的計算能力，屬于中檔題已知函數(shù)fxexmx22x（）若 m0，討論 fx 的單調(diào)性；（）若 me1 ，證明：當 x0,時，fxe 122【答案】（）在，ln2上單調(diào)遞減，在ln2，+上單調(diào)遞增；（）詳見解析

17、 .【解析】試題分析： （）當 m0 時， fxex2x ，利用導數(shù)與單調(diào)性的有關(guān)知識，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（）對函數(shù) fx求兩次導數(shù)， 利用二階導數(shù)判讀出一階導數(shù)單調(diào)遞增有唯一零點， 設出這個零點， 得到 fx 的單調(diào)區(qū)間和最小值. 構(gòu)造函數(shù) gx =ex1 xexx，同樣利用二階導數(shù)判斷出g x 的單調(diào)區(qū)間， 由此求得 g x2的值域 .15 / 16試題解析：（）當 m0時，f xex2x fxex2 ，令 fx0，得 xln2 易知 fx在，ln2上單調(diào)遞減，fx在 ln2，+上單調(diào)遞增（）證明：f xx2mx2 ，fxex2mexe2=exe 2 .e2?2當 x0，時， ex1e2 ，故 fx0，故 fx單調(diào)遞增又 f0 1 21 0， f1e 2m2 e 2e 1 2 0 ，2故存在唯一的x00，1，使得 f x00 ，即 ex02mx02=0 ，且當 x0，x 0 時，當 xx 0，+時，fx0，故 fxfx0，故 fx單調(diào)遞減，單調(diào)遞增故 f x minfx0ex0mx022x0 因為 x x0 是方程 ex02mx02=0 的根，故 m= ex02 2x0故 f x minex0