1、學年高一數(shù)學下學期期末復習備考之精準復習模擬題（卷）浙江版學校班級：姓名：考號：得分：評卷人得分一、單選題【年天津卷理】設全集為，集合，則.【答案】點睛：本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.過點 1,0 且與直線x2 y 2 0 平行的直線方程是（）.2x y 2 0 .x 2 y 1 0.x 2y 1 0.x 2 y 1 0【答案】【解析】設過點1,0且與直線 x 2 y2 0平行的直線方程為 x 2y c0 ，因為經過1,0 ，1 0 c 0,c1,所求方程為 x2 y1 0 ，故選 .已知函數(shù)，則.是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù).是奇函數(shù)，且

2、在上是增函數(shù).是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù).是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)【答案】【解析】，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，并且是增函數(shù)，是1 / 16減函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)- 減函數(shù)增函數(shù)，可知該函數(shù)是增函數(shù)，故選【名師點睛】本題屬于基礎題型，根據(jù)與的關系就可以判斷出函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的四則運算判斷函數(shù)的單調性，如：增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)，增函數(shù)- 減函數(shù)增函數(shù)函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經過（）.向右平移個單位長度得到.向右平移個單位長度得到.向左平移個單位長度得到.向左平移個單位長度得到【答案】點睛：三角函數(shù)圖像變形：路徑：先向左( ) 或向右 ( )或向右 ( ) 平移個單位長度， 得到函數(shù) ( ) 的圖象；最后

3、把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋? 橫坐標不變 ) ，這時的曲線就是( ) 的圖象九章算術是人類科學史上應用數(shù)學的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士， 凡五人， 共獵得五只鹿. 欲以爵次分之， 問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪褭、上造、公士的五個不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），問各得多少鹿？”已知上造分只鹿，則公士所得鹿數(shù)為（ ）.只.只.只.只【答案】【解析】分析：由題意將原問題轉化為等差數(shù)列前項和的問題，然后結合題意整理計算即可求得最終結果.詳解：設大夫、不更、簪褭、上造、公

4、士所分得的鹿依次為，2 / 16由題意可知，數(shù)列為等差數(shù)列，且，原問題等價于求解的值 .由等差數(shù)列前項和公式可得：，則，數(shù)列的公差為，故. 即公士所得鹿數(shù)為只 .本題選擇選項.點睛：本題主要考查數(shù)列知識的綜合運用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.【年全國卷理】的內角的對邊分別為， ， ，若的面積為，則.【答案】【解析】分析：利用面積公式和余弦定理進行計算可得.詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選 .點睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理.已知變量滿足，則目標函數(shù)的最值是 (）.， 無最小值.既無最大值，也無最小值3 / 16【答案】【解析】分析：由約束條件畫出可行域

5、，然后求出使目標函數(shù)取得最小值的點的坐標，代入目標函數(shù)可求最大值，沒有最小值 .詳解：由約束條件，作可行域如圖，聯(lián)立解得：可知當目標函數(shù)經過點是取得最大值.沒有最小值 .點睛：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，考查了數(shù)學轉化思想方法，屬中檔題 .【年天津卷理】如圖，在平面四邊形中，.若點為邊上的動點，則的最小值為.【答案】【解析】分析：由題意建立平面直角坐標系，然后結合點的坐標得到數(shù)量積的坐標表示，最后結合二次函數(shù)的性質整理計算即可求得最終結果.詳解：建立如圖所示的平面直角坐標系，則，4 / 16點在上，則，設，則：，即，據(jù)此可得：，且：，由數(shù)量積的坐標運算法則可得：，整理可

6、得：，結合二次函數(shù)的性質可知，當時，取得最小值.本題選擇選項.點睛：求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數(shù)量積的幾何意義具體應用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時要注意數(shù)量積運算律的應用【年全國卷理】直線分別與軸， 軸交于， 兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是.5 / 16【答案】【解析】分析：先求出，兩點坐標得到再計算圓心到直線距離，得到點到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點, 則點在圓上圓心為（，），則圓心到直線距離故點到直線的距離的范圍為則故答案選 .點睛：本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔

7、題.【年浙江卷】已知成等比數(shù)列，且若，則.【答案】但，即，不合題意；因此，選 .點睛：構造函數(shù)對不等式進行放縮，進而限制參數(shù)取值范圍，是一個有效方法. 如6 / 16評卷人得分二、填空題若點在直線上，則【答案】【解析】分析：把點代入直線方程求得的值，進而利用三角恒等變換的公式化簡整理，把的值代入即可詳解：因為在直線上，所以，即，所以點睛：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式的運用，其中熟記三角函數(shù)基本關系式的平方關系與商數(shù)關系的合理運用是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力已知函數(shù)則，的最小值為【答案】點睛：本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題. 對于分段函數(shù)解析式的考查

8、是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，7 / 16思路清晰 .【年浙江卷】在中，角，所對的邊分別為， ，若，則，【答案】【解析】分析: 根據(jù)正弦定理得, 根據(jù)余弦定理解出.詳解：由正弦定理得, 所以由余弦定理得（負值舍去） .點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結合已知條件靈活轉化為邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.已知數(shù)列滿足, 且, 則，數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和【答案】，;【解析】分析：由可得為等差數(shù)列，公差首項都為, 可得，由此可得，利用錯位相減法可得結果.詳解：由可得，所以為等差數(shù)列，公差首

9、項都為,由等差數(shù)列的通項公式可得,；,相減8 / 16，故答案為，.點睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項以及錯位相減法求數(shù)列的前項和，屬于中檔題 . 一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前 項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比， 然后作差求解 , 在寫出“ ”與“” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式 .已知直線若直線 與直線平行，則的值為； 動直線 被圓截得弦長的最小值為【答案】 .【解析】分析： （）利用平行線的斜率關系得到值.()利用數(shù)形結合求出弦長的最小值 .詳解：由題得當時，兩直線重合，所以舍去，故.因為圓的方

10、程為，所以，所以它表示圓心為（）半徑為的圓.由于直線：過定點( ， ),所以過點且與垂直的弦的弦長最短.且最短弦長為故答案為：，.點睛： 本題的第一空是道易錯題，學生有容易得到實際上是錯誤的 . 因為是兩直線平行的非充分非必要條件，所以根據(jù)求出的值后，要注意檢驗，本題代入檢驗，兩直線重合了，所以要舍去.已知為正實數(shù)，且，則的最小值為【答案】.【解析】分析：先通過結合基本不等式求出，再開方得到的最小值 .9 / 16詳解：由題得，代入已知得，兩邊除以得當且僅當時取等.所以即的最小值為.故答案為：點睛：本題的難點在要考慮到通過變形轉化得到，再想到兩邊除以得，重點考查學生的邏輯分析推理轉化的能力.已

11、知函數(shù)的定義域為, 值域為, 則的值為 .【答案】【解析】因為, 所以, 所以. 當時 , 由題意 , 得, 即, 兩式相減并化簡得, 又因為, 所以此時不存在滿足條件的；當時 ,函數(shù)的最小值為, 所以, 所以, 若, 則；若, 則,或, 此時存在滿足條件的；當時 , 即,為方程的兩個根 , 與矛盾 , 所以不存在滿足條件的. 綜上 , 滿足條件的唯一 , 所以.評卷人得分三、解答題已知以點為圓心的圓經過點和，線段的垂直平分線交圓于點和，且10 / 16（）求直線的方程；（）求圓的方程【答案】（）（）或詳解：（）直線的斜率，中點坐標為，直線方程為，即；（）設圓心，則由點在直線上得：，又直徑，由

12、解得：或圓心或圓的方程為或點睛：求圓的方程，主要有兩種方法：() 幾何法：具體過程中要用到初中有關圓的一些常用性質和定理如：圓心在過切點且與切線垂直的直線上；圓心在任意弦的中垂線上；兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線() 待定系數(shù)法：根據(jù)條件設出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關量一般地，與圓心和半徑有關，選擇標準式，否則，選擇一般式不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數(shù)，所以應該有三個獨立等式【年北京卷理】在中， （）求；（）求邊上的高【答案】 ()()邊上的高為【解析】分析： （）先根據(jù)平方關系求, 再根據(jù)正弦定理求，即得；（）根據(jù)三角形面積公式兩種表示形式11 / 16列方程，

13、再利用誘導公式以及兩角和正弦公式求，解得邊上的高詳解：解：（）在中，（， ），由正弦定理得，（， ），（，），（）在中，（）如圖所示，在中，邊上的高為點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.已知向量，設函數(shù).（）求的最小正周期；（）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（）求在上的最大值和最小值.【答案】（）（），. （）最大值是，最小值是.【解析】分析：（）先化簡，再求函數(shù)的最小正周期.()利用復合函數(shù)的單調性原理求函數(shù)的單調遞減區(qū)間.()利用三角函數(shù)的圖像和性質求函數(shù)在上的最大值和最小值.12 / 16詳解：.（）的最

14、小正周期為，即函數(shù)的最小正周期為.（）函數(shù)單調遞減區(qū)間：，得：，所以單調遞減區(qū)間是，.（），.由正弦函數(shù)的性質，當，即時，取得最大值.當，即時，當，即時，的最小值為.因此，在上的最大值是，最小值是.點睛：（）本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和分析推理能力.() 求三角函數(shù)在區(qū)間上的最值，一般利用三角函數(shù)的圖像和性質解答，先求的范圍，再利用三角函數(shù)的圖像和性質求的最值 .13 / 16已知函數(shù) gxax22ax1 b a0 在區(qū)間 2,3 上有最大值和最小值，設 f xg x.x（）求 a, b 的值；（）若不等式f2xk 2x0 在區(qū)間1

15、,1 上恒成立，求實數(shù) k 的取值范圍 .【答案】 () a1()k0b0試題解析：（） gxax12a1 b a0 ， gx在2,3 上為增函數(shù)，g21 ，g 34a1 0b（）由（）知 gxx22x1 ， fxx121x不等式xk2x0可化為2xx，f 22x2 k 2121 k212x2x令 t1， x1,1， t1 , 2，2x2 k t22t 1 ， t1 , 2214 / 16令 h tt 22t 1 ，則 h t21 , 2t 1 ， t2由題意可得 kt 22t 1 在 t1 ,2 上恒成立等價于 k h tminh 1 02 k0 .點睛：本題考查了函數(shù)的最值問題及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中涉及到二次函數(shù)的圖象與性質的綜合應用，著重考查了恒成立問題中分類參數(shù)