1、.用一元一次不等式組解決方案設(shè)計問題一、進貨方案設(shè)計型1、某廠用甲、乙兩種原料配制成某種飲料， 已知這兩種原料中的維生素 c 含量及每千克原料的價格如下表所示：原料項目甲種原料乙種原料維生素 c 含量 （單位 /kg）600100原料價格（元 /kg）84現(xiàn)配制這種飲料10kg ，要求至少含有4200 單位的維生素c，并要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72 元，請根據(jù)以上條件解答下列問題：（ 1）設(shè)需用 xkg 甲種原料，寫出 x 所滿足的不等式組；（ 2）若按上述條件購買甲種原料的質(zhì)量為整 kg 數(shù)，有幾種購買方案，請寫出購買方案解：（ 1） 600x+100(10- x) 42008x+

2、4(10- x) 72（2）由（ 1）解得6.4 x8若按上述的條件購買甲種原料的質(zhì)量為整kg 數(shù)，所以x 取整數(shù) 7、8有兩種購買方案：方案一：甲種原料為7kg ，乙種原料為 3kg ；方案二：甲種原料為8kg ，乙種原料為 2kg .2、某校準備組織 290 名學(xué)生進行野外考察活動，行李共有 100 件學(xué)校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共 8 輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載 40 人和 10 件行李，乙種汽車每輛最多能載 30 人和 20 件行李（ 1）設(shè)租用甲種汽車 x 輛，請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可能的租車方案；（ 2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為 2000 元、1800 元，請

3、你選擇最省錢的一種租車方案解：（ 1）由租用甲種汽車 x 輛，則租用乙種汽車（ 8-x）輛，由題意得： 40x+30(8- x) 29010x+20(8- x) 100解得： 5x6共有 2 種租車方案：第一種是租用甲種汽車 5 輛，乙種汽車 3 輛；第二種是租用甲種汽車 6 輛，乙種汽車 2 輛（ 2）第一種租車方案的費用為 52000+31800=15400 元；第二種租車方案的費用為 62000+21800=15600 元第一種租車方案 租用甲種汽車 5 輛，乙種汽車 3 輛；更省費用.3、某工廠要用圖 1 所示的長方形和正方形紙板， 經(jīng)過組合加工成豎式，橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒（1

4、）設(shè)加工豎式紙盒x 個，橫式紙盒 y 個，根據(jù)題意完成下列表格：紙盒豎式紙盒（個）橫式紙盒（個）紙板xy正方形紙板（張）x2y長方形紙板（張）4x3y（ 2）若該廠購進正方形紙板 1000 張，長方形紙板 2000 張問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進的紙板全部用完（ 3）該廠在某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板 50 張，長方形紙板 a 張，全部加工成上述兩種紙盒，且120a 136，試問在這一天加工這兩種紙盒時， a 的所有可能的值解：（ 1）正方形紙板 x 張，長方形紙板 3y 張；（2）設(shè)加工豎式紙盒 x 個，加工橫式紙盒 y 個，依題意，得x+2y=100

5、0x=200解得：4x+3y=2000y=400答：加工豎式紙盒200 個，加工橫式紙盒400 個；（3）設(shè)加工豎式紙盒 x 個，加工橫式紙盒y 個，依題意得：x+2y=504x+3y=a.ay=405 y、a 為整數(shù)， a 為 5 的倍數(shù)， 120a136滿足條件的 a 為： 125 ，130 ，135 當 a=125 時， x=20 ，y=15 ；當 a=130 時， x=22 ，y=14 ；當 a=135 時， x=24 ，y=13 據(jù)符合題意， a 所有可能的值是 125 ，130 ，135 .4、某縣籌備 20 周年縣慶，園林部門決定利用現(xiàn)有的 3490 盆甲種花卉和 2950 盆乙

6、種花卉搭配 a、兩種園藝造型共 50 個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個 a 種造型需甲種花卉 80 盆，乙種花卉 40 盆，搭配一個種造型需甲種花卉 50 盆，乙種花卉 90 盆（ 1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來（ 2）若搭配一個 種造型的成本是 800 元，搭配一個 種造型的成本是 960 元，試說明（ 1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？解：（ 1）設(shè)搭配 a 種造型 x 個，則 b 種造型為（ 50-x ）個，依題意得解得： 31x33x 是整數(shù)，x 可取 31 ，32，33可設(shè)計三種搭配方案 a

7、種園藝造型 31 個 b 種園藝造型 19 個a 種園藝造型 32 個 b 種園藝造型 18 個a 種園藝造型 33 個 b 種園藝造型 17 個（2）方法一：方案需成本 31800+19960=43040 （元）方案需成本 32800+18960=42880 （元）方案需成本 33800+17960=42720 （元）應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為 42720 元.5、某商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲商品每件進價 15 元，售價 20 元乙商品每件進價 35 元，售價 45 元（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共 100 件，恰好用去 2700 元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？（ 2）該

8、商場為使甲、乙兩種商品共 100 件的利潤不少于 750 元，且不超過 760 元，請你幫助該商場設(shè)計相應(yīng)的進貨方案分析：本題第一問中兩種商品進貨價恰好用去 2700 元，所以可以列方程直接解出 但是第二問中的利潤給的是一個范圍， 我們只能列不等式組，找出它們的公共部分 （即解集），再分析其全部的方案解：（1）設(shè)該商場購進甲種商品 x 件，則購進乙商品（ 100 x）件由題意得： 15x+35(100 x)=2700x=40 （件）100x60（件）（ 2）設(shè)該商場購進甲商品 a 件，則購進乙商品（ 100 a）件由題意得：解這個不等式組得： 48a50因為 a 是正整數(shù)所以 a 的取值可以取

9、 48 、49、50 三種情況所以進貨方案有三種：方案 1：購進甲商品 48 件，乙商品 52 件方案 2：購進甲商品 49 件，乙商品 51 件方案 3：購進甲商品 50 件，乙商品 50 件.例 2：某水果經(jīng)銷商收購蘋果 20 噸，梨 12 噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共 8 輛將它們?nèi)窟\出，已知一輛甲種貨車可裝蘋果4噸和梨 1 噸，一輛乙種貨車可裝蘋果和梨各2 噸（ 1）經(jīng)銷商如何安排甲、乙兩種貨可一次性地將水果全部運出，有幾種方案？（ 2）若甲種貨車每輛要付運輸費 300 元，乙種貨車每輛要付運輸費240 元，則經(jīng)銷商選擇哪種方案才能使運輸費用最少？最少是多少？分析：本題中可根據(jù)這兩

10、種車運輸蘋果、 梨的能力大于或等于貨物的重量，列出兩個不等式，再找它們的公共部分即可解：（ 1）設(shè)安排甲種貨車 x 輛，則安排乙種貨車（ 8-x）輛由題意得：解這個不等式組得： 2x4x 是正整數(shù)x 可取的值是 2，3，4因此甲、乙兩種貨車的方案有三種即：甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）方案一26方案二35方案三44（ 2 ）方 案 一 所 需 運費 ：3002+2406=2040 元方 案二 所需 運費：3003+2405=2100 元方案三所需運費：3004+2404=2160 元所以經(jīng)銷商選擇方案一運輸費用最少，最少費用是2040 元.例 3 某建筑公司急用普通水泥 230 噸 剛材 168

11、 噸 現(xiàn)有 a、 b 兩種型號貨車共 40 輛可供使用 每輛 a 型車最多可裝普通水泥 6 噸和鋼材 4 噸，運費 190 元；每輛 b 型車最多可裝普通水泥 5 噸和鋼材5 噸，運費 200 元。（ 1）要安排 a、 b 兩種型號的貨車來運輸，有幾種方案？請你幫該公司設(shè)計。（ 2）那種運輸方案的運費最省錢？為什么？解：（ 1)設(shè) a 型貨車 x 輛，則 b 型貨車 40-x 輛，根據(jù)題意得6x+5(40- x) 2304x+5(40- x) 168解得 30x32有三種方案： a30 輛， b10 輛；a31 輛， b9 輛；a32 輛， b8 輛；(2)因為 a 型車便宜，所以用a 型車越

12、多越省錢。所以方案費用最省錢，此時費用是 30190+10200=7700 （元）.練習(xí)、（ 2007 南充）某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半 電視機與洗衣機的進價和售價如下表：類 別電視機洗衣機進價（元 /臺） 18001500售價（元 /臺） 20001600計劃購進電視機和洗衣機共 100 臺，商店最多可籌集資金 161 800 元（ 1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價之外的其它費用）（ 2）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤（利潤售價進價）.二、租賃方案設(shè)計型：例 5

13、、（2007 四川綿陽）綿陽市 “全國文明村 ”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷 20 噸，桃子 12 噸現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共 8 輛將這批水果全部運往外地銷售， 已知一輛甲種貨車可裝枇杷 4 噸和桃子 1 噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各 2 噸（ 1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？（ 2）若甲種貨車每輛要付運輸費 300 元，乙種貨車每輛要付運輸費240 元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？.練習(xí) 某汽車租憑公司要購買轎車和面包車共10 輛。其中轎車至少要購買 3 輛。轎車每輛7 萬元，面包車每輛4 萬元。公司可投入的購車款不超過 55

14、 萬元。（ 1）符合要求的購車方案有幾種？請說明理由。（ 2）如果每輛轎車的日租金為 200 元，每輛面包車的日租金為 110元，假設(shè)新購買的這 10 輛車每月都可以出租，要使這 10 輛車的月租金不低于 1500 元，那么應(yīng)選擇以上哪種購買方案？分析：設(shè)要購買轎車 x 輛，則要購買面包車（ 10-x ）輛，題中要求 “轎車至少要購買 3 輛，公司可投入的購車款不超過 55 萬元 ”列出不等式，然后解出 x 的取值范圍，最后根據(jù) x 的值列出不同方案解：（ 1）設(shè)要購買轎車 x 輛，則要購買面包車（ 10-x ）輛，由題意得 7x+4 （10-x ）55解得 x5又因為 x3，3x5x 為整數(shù)x=3 ，4，5因此有三種購買方案：購買轎車 3 輛，面包車 7 輛；購買轎車4 輛，面包車 6 輛；購買轎車 5 輛，面包車 5 輛（ 2）方案一的日租金為： 3200+7110=1370 （元）方案二的日租金為： 4200+6110=1460 （元）方案三的日租金為： 5200+5110=1550 （元）答：為保證日租金不低于 1500 元，應(yīng)選擇方案三購買轎車 5 輛，面包車 5 輛.三、購物方案設(shè)