1、.2020 屆高三數(shù)學(xué)綜合模擬卷一、選擇題：本大題共10 小題，每小題4 分，共40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè) A2,1,0,2, B1,2,4， C x | x0，則 ( AB)C（）A. 1B.1, 2C.1,2,0D.2,1,0,2,42設(shè) zi（ i 為虛數(shù)單位1等于（）1) ，則i| z |A.2B.2C.2D 1223已知 m,n 是兩條不同的直線，,是兩個(gè)不同的平面，下列命題是真命題的是（）A若 m / / , m / / ，則 / /B若 m, m / / ，則 / /C若 m, n / / ，則 m / / nD若 m, n，則 m /

2、/n4.(x22)5 的展開(kāi)式中 x4 的系數(shù)為（）xA.10B.20C.40D.805已知 ac ，隨機(jī)變量,的分布列分別如下：101101PabcPcba則下列結(jié)論成立的是（）A E( )E( ) ， D( )D( )C E( )E( ) ， D( )D( )B E( )E( ) ， D ( )D ( )D E( )E( ) ， D ( )D ( )6.已知正六邊形 OPPPPP12345 的邊長(zhǎng)為1，則OP OP(ii1 2 3 4 5的最大值是（）, , , , )1A. 13C.3D.2B.27.已知函數(shù) f ( x) 2sin(2 x) ，其中，若 f (x)f ( ) 對(duì) xR

3、恒成立，則f ( x) 的單6調(diào)遞增區(qū)間是（）A. k,k, kZB.36C. k, k2 , kZD.63 k , k, kZ2 k, k, kZ2.8已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 an25n ，數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式為 bnnk ，設(shè) cnbn , anbn ，若an , anbn在數(shù)列 c n 中， c5cn 對(duì)任意正整數(shù)n 恒成立，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是（）A. 5, 3B.4,3C.11 ,4D.9, 4229已知 f (x) 是定義在上的函數(shù)，若方程f ( f (x)x 有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則f (x) 的解析式可能是（）A f (x)| 2x 1|B f ( x)exC f (x)

4、x2x1D f ( x)sin x10. 已知 P, Q 分別是圓 C : ( x4) 2y28 、圓 D : x2( y4)21 上的動(dòng)點(diǎn)， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，則2）| PQ | PO |的最小值是（2A. 4 2B.4 2 1C.2 5D.2 5 1二、填空題：本大題共7 小題，多空題每題6 分，單空題每題4 分，共 36分。x1,11若實(shí)數(shù) x, y 滿足約束條件x2 y10, 則 3xy 的最大值為2 xy0,12 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為，體積為13. 若 A, B 為銳角，且 AB4，則 log 4 (1tan A) log 4 (1 tan B)_.14橢

5、圓 x2y2 1(ab0) 第一象限上一點(diǎn)與中心、右焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則此橢圓的離心a2b2率 e _，當(dāng)此三角形的面積是43 ，則 b2_.15. 若正數(shù) x, y 滿足121，則x4 y的最小值為 _.xy1yx2log3 (x81116已知函數(shù)f ( x), x，則 f (21)_； f ( x) 在區(qū)間 (, 4) 上的最小值f (x201), x是 _.17. 設(shè)數(shù)列 an 共有 8項(xiàng)，且 a1a4a81，對(duì)于每個(gè) i(1 i7,iN ) ，均有 ai 1 1 ,1,2 ，ai2.則滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)是_.三、解答題：本大題共5 小題，共74 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

6、演算步驟。18. 已 知 a, b, c 分 別是ABC 的 內(nèi) 角 A, B, C所 對(duì) 的 邊 ， 向 量 m(sin A, b c) 與n (sin C sin B, ab) 滿足 m / / n .（ 1）求角 C 的大??；（ 2）若 a b kc，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 .19如圖， 在三棱錐D ABC 中，已知BCD 是正三角形， AB平面 BCD ， ABBC a ， E 為BC 的中點(diǎn)，F(xiàn) 在棱 AC 上，且AF 3FC ， (1) 若 O 為BCD 的重心，N 在棱 AC 上，且CF 2FN .（ 1）求證： OF / / 平面 BDN ；（ 2）求直線 AD 與平面 DEF

7、 所成角的正弦值20已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，點(diǎn) ( a, S ) 在直線3x 2y 2 0上 .nn（ 1）求 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）若數(shù)列 bnan，其前項(xiàng)和為 Tn ，問(wèn) 4Tn1是否為定值？若是，求出定2)( an 1 2)(anSn2值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.21 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 xoy 中 ， 已 知 不 與 坐 標(biāo) 軸 平 行 的 動(dòng) 直 線 l : x my 10 過(guò) 拋 物 線C : y22 px 的焦點(diǎn) F ，動(dòng)直線 l 交拋物線于 A, B 兩點(diǎn)（ 1）若線段 AB的中垂線 l 交 x 軸于點(diǎn) M ，判斷 | AB | 是否為定值，并說(shuō)明理由；| FM |（ 2）在 x 軸上是否存在定點(diǎn) N ，使得 ANFBNF 恒成立？若存在，求出定點(diǎn)N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22.已知函數(shù)f ( x)x33x2(2a)x, aR .（ 1）求函數(shù)（ 2）若函數(shù)f ( x